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1、（新教材）北师大版精品数学资料3.9弧长及扇形的面积（一）一、选择题1在半径为12 cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于 ( ) A34cm B12cm C10cm D5 cm2一个扇形的弧长为20 cm，面积为240cm2，则这个扇形的圆心角是 ( ) A120 B150 C210 D2403（2014辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A12B15C20D364（2014内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A 1 B 2 C 1 D 2
2、5如图3147所示，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度爬行，甲虫沿，的路线爬行，乙虫沿的路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A甲虫先到B点 B乙虫先到B点C甲、乙两虫同时到B点 D无法确定6.（2014甘肃天水，第10题4分）如图，是某公园的一角，AOB=90，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A（3+）米B（+）米C（3+9）米D（9）米二、填空题7如图3148所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的 上若OA3，OCB60，12，则扇形OEF的面积为 8如图3149所示，A，B，C，D，E
3、相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 9一个扇形的圆心角为30，半径为12 cm，则这个扇形的面积为 10若一扇形的弧长是12，圆心角是120，则这个扇形的半径是 11如图3150所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D已知AO4，EO2，那么阴影部分的面积是 12. （2014福建三明，第14题4分）如图，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆若AB=4，则阴影部分的面积是13 （2014吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影
4、部分的面积是（结果保留）三、解答题：14如图3151所示，在RtABC中，BAC90，ACAB2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积15（2014辽宁本溪，第22题12分）如图，已知在RABC中，B=30，ACB=90，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作O交BA延长线于点D，连接CD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积参考答案1C提示：10(cm) 2B提示：先利用SlR，求出R24，再利用，求出n即可3.C4.C5.C提示：各小半圆弧长之和等于大半圆弧长6.A7.3提示：求扇形面积的关键是找半径和圆心角，现在半径OEOCOA3
5、12，EOFAOC180OCB120，S扇形OEF3故填3 8提示：912 cm2提示：12(cm2)1018提示：r12，解得r1811提示：连接DO，OC，OC交于点G，易证OAD30，则DOCAODCOB60，通过面积分割，可求得S阴影SODCS扇形OCB2S扇ODG 12.213.314解：连接OD，则OBODAB1ABAC，BAC90，B45ODOB，BDO45，BOD90，S阴影(S扇形OBDSOBD)(S梯形OACDS扇形OAD)11(12)11 15（1）证明：连接OD，BCA=90，B=30，OAD=BAAC=60，OD=OA，OAD是等边三角形，AD=OA=AC，ODA=O=60，ADC=ACD=OAD=30，ODC=60+30=90，即ODDC，OD为半径，CD是O的切线；（2）解：AB=4，ACB=90，B=30，OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD=2，S阴影=SODCS扇形AOD=22=2
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