高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1

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1、第第2课时指数函数及其性质的应用课时指数函数及其性质的应用学习目标1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点) 【例11】(1)下列大小关系正确的是()A0.4330.40B0.43030.4C30.40.430 D030.40.43(2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca方向1比较两数的大小考查方向题型一指数函数单调性的应用题型一指数函数单调性的应用 解析(1)0.430.4010301.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.5

2、0.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.6ab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0a1两种情况分类讨论(2)形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解3函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同，当0a0.3n，则m，n的大小关系为()AmnBm0.3n，所以mn.答案B课堂达标 答案A 4不等式232x0.53x4的解集为_解析原不等式可化为232x243x，因为函数y2x是R上的增函数，所以32x43x，解得x1，则解集为x|x1答案

3、x|x0，且a1)解(1)因为函数y1.8x是R上的增函数，且0.10.2，所以1.80.11.80.2.(2)因为1.90.31.901,0.73.10.73.1.(3)当a1时，函数yax是R上的增函数，又1.32.5，故a1.3a2.5；当0a1时，函数yax是R上的减函数，又1.3a2.5. 1比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.课堂小结 2解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确定，需分0a1两种情况进行讨论(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解