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1、南充市高2018届第二次高考适应性考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合，则( )A B C D2.已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点为( )A B C D.3.已知，则的值为( )A-3 B3 C D 4.命题“”的否定是( )A B C. D5.设是周期为4的奇函数，当时，则( )A B C. D6.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为( )A B C. D7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上
2、点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为( )A19 B.31 C.51 D638.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A B C. D9.抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则( )A3 B4 C.5 D610.已知点为内一点，且有,记的面积分别为，则等于( )A6：1：2 B3：1：2 C. 3：2：1 D6：2：111.在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为( )A1 B2 C.3 D412.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一
3、象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的二项展开式中，的系数为 14.已知等比数列中，则 15.如图，在正方形中，为边上的动点，设向量,则的最大值为 16.已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角的对边分别为，且满足.()求；()若，求面积的最大值.18.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上
4、（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.()填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；()将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,.()求证：平面平面 ；()若,求二面角的余弦值.20.已知点为圆的圆心，
5、是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.()当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；()若斜率为的直线与圆相切，与()中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21.已知函数.()若函数与的图象无公共点，求实数的取值范围；()是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
6、()求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；()若射线与曲线，分别交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()解关于的不等式；()若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.南充市高 2018 届第二次高考适应性考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1-5:CBABA 6-10:DCBCA 11、12：BD二、填空题13. 14. 15.3 16.三、解答题17.解：（）因为,所以，即，由正弦定理可得，即则由余弦定理有，又，所以.()，当且仅当时取等号，即.故.故的最大值为18.解：()联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200由表中数据可得：所
7、以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为将频率视为概率，所以可取且0123期望19.解：（）取中点,连接,四边形是边长为 2 的菱形，A.，是等边三角形 .,.,.,平面.平面,平面平面.()为的中点由（）知，平面平面,平面直线 两两垂直以为原点建立空间直角坐标系，如图，则.设平面的法向量，由，得，取，得，设平面的法向量为，由,得，取，得，由图可知二面角为锐二面角.二面角的余弦值为.20.解：（）由题意知是线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点 ,为焦点，焦距为 2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程是（）设直线直线与圆相切联立所以或，故所求范围
8、为.21.解：（）因为函数与的图象无公共点，所以方程无实数解，即无实数解，令，.当时，当时，在单增，在单减，故时，取得极大值，也为最大值.所以，实数的取值范围.（）假设存在实数满足题意，则不等式，即在上恒成立，令，则，.因为在上单调递增，且.所以存在，使得，即，所以.当时，单调递减，当时，单调递增.于是的最小值为.所以，则在上单调递增.所以.故存在实数满足题意，且最大整数的值为 1 .22.解：（）由得.所以曲线的普通方程为.把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.（）依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得，解得.将代入的极坐标方程得.所以.23.解：（）由可得.所以或或于是或，即.所以原不等式的解集为.（）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学理试卷含答案
