完整版上课用初中二次函数知识点总结与练习题

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1、二次函数知识点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数。（这里需要强调： 和一元二次方程类似，二次项系数a0 ，而 b ，c 可以为零 二次函数的定义域是全体实数）2. 二次函数 y ax2bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00 ，0x0

2、 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 a00 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 0 2. y ax2 c 的性质：上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 c a00 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 c 123. y a x h 的

3、性质：左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h，0xh 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y 随向上X=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 0 a0h，0xh 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y 随向下X=hx 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 0 4. y a x2k 的性质：ha 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h，kxh 时， y 随 x 的增大而增大； xh 时， y 随向上X=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 k a0h，kxh 时， y 随 x 的增大而减小； xh 时， y 随向下X=hx 的增大而增大；xh

4、时， y 有最大值 k 三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h2h ，kk ，确定其顶点坐标； 保持抛物线 y ax2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k处，具体平移方法如下：y=ax 2向上 (k0)【或向下 (k0) 【或左 (h0) 【或左 (h0) 【或左 (h0) 【或下 (k0) 【或下 (k0) 】平移 |k |个单位y=a (x-h) +k2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移 ”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二： yax 2bxc 沿y轴平移 向上（下）平移m 个单位， yax 2

5、bxc 变成:yax 2bxcm （或 y ax 2bx c m ） yax 2bxc 沿 x 轴平移：向左（右）平移m 个单位， yax 2bxc 变成2ya( xm) 2b( xm)c （或 ya( x m) 2b( x m)c ）四、二次函数 ya xh2k 与 yax2bxc 的比较从解析式上看， yaxh2k 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，2b 2b ，kb2即 ya xb4ac，其中 h4ac2a4a2a4a五、二次函数 yax2bxc 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2bx c 化为顶点式 ya (xh) 2k ， 确定其开

6、口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 0 ，c 、以及 0 ，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点 x1 ，0 ， x2 ，0（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .六、二次函数 yax2bxc的性质1.当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb，顶点坐标为b ，4ac b22a2a4a当 xb时， y 随 x 的增大而减小；当 xb 时， y 随 x 的增大而增大；当xb时， y 有最小值2a2a2a24acb 4

7、a2. 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb，顶点坐标为b ，4ac b2当 xb时， y 随 x2a2a4a2a2的增大而增大；当xb时， y 随 x 的增大而减小；当xb 时， y 有最大值 4ac b2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0）；2.顶点式： ya (xh) 2k （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3.两根式： ya( xx1 )( xx2 ) （ a0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

8、成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 24ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数yax 2bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 当 a0时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当 a0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大3总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴 在 a0

9、的前提下，当 b0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当 b0 时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0 时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧2a总结起来，在 a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置ab 的符号的判定： 对称轴 xb0 ，概括的说就是 “左在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a同右异”总结：3. 常数项 c 当 c0 时，抛物线与y

10、 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要a ，b ，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值

11、，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax 2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；42. 关于 y 轴对称yax2bxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k ；3. 关于原点对称yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是yax2

12、bxc ；ya xh2yaxh2k ；k 关于原点对称后，得到的解析式是4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180）yax2bxc 关于顶点对称后，得到的解析式是yax2bxcb 2；2 aya xh2yaxh2k k 关于顶点对称后，得到的解析式是5. 关于点 m，n 对称2k 关于点m，n22n ky a x h对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再

13、确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函数 y ax2bxc 当函数值 y 0时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数： 当b 24ac0 时，图象与 x 轴交于两点 Ax1 ，0，B x2 ，0( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程24ac .ax2bxc0 a 0 的两根这两点间的距离ABx2x1ba当0时，图象与 x 轴只有一个交点；当0时，图象与 x 轴没有交点 .1当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x

14、 为任何实数，都有y0 ；2当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 2. 抛物线 yax2bxc 的图象与 y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；5 根据图象的位置判断二次函数yax2bxc 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由

15、对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a 0) 本身就是所含字母 x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点图像参考：y=2x 2y=x 2x 2y=2x 2y= -2y= -x 2y=-2x 26y=2x 2+2y=2x 2y=2x 2y=2(x-4) 2y=2(x-4)

16、2-3y=2x 2-4y=3(x+4) 2y=3x 2y=3(x-2) 2y=-2(x+3) 2y=-2x 2y=-2(x-3) 2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y( m2)x 2m2m2 的图像经过原点，则 m 的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两7个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx 2bx1 的图像大致是（）yyy

17、y110xo-1 x0x0 -1 xABCD3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) ， (4,6)两点，对称轴为 x5，求这条抛物线的解析式。34 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 y ax2 bxc （ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、 3，与 y 轴交点的纵坐标是32（1）确定抛物线的解析式； （ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5 考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定

18、系数的符号例 1 （ 1）二次函数 yax2bx c 的图像如图 1，则点 M (b, c ) 在（）aA第一象限B第二象限 C 第三象限 D 第四象限（ 2）已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图2 所示， ?则下列结论： a、b 同号； 当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时， x 的值只能取0. 其中正确的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键例 2. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2 ，O)、 (x 1，

19、 0) ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点 (O， 2) 的下方下列结论： abO； 4a+cO，其中正确结论的个数为( )A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个8会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=-2 ，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2， -3)B.(2，1)C(2， 3)D (3 ，2)例 4、（ 2016 年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB与 CD重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部

20、分的面积为ym2 （ 1）写出 y 与 x 的关系式；（ 2）当 x=2， 3.5 时， y 分别是多少？（ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴 .例 5、已知抛物线 y= 1 x2+x- 5 2 2（ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，求线段 AB 的长【点评】本题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（ 2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系2P(4 ，10)，交 x 轴于 A( x1 ,0) ，B(x2 ,0) 两点 ( x1x2 ) ，例 6. 已知：二次函数 y=ax

21、-(b+1)x-3a 的图象经过点交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB(1) 求二次函数的解析式； (2) 在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角 MCOA CO?若存在，请你求出 M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由例 7、 “已知函数y1 x 2 bx c 的图象经过点 A（ c， 2），2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（ 1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（ 2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适

22、当的条件，把原题补充完整。点评：对于第（ 1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论9“函数 象的 称 是x=3”当作已知来用，再 合条件“ 象 点A（ c， 2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能 求出 中的二次函数解析式。 于第（2）小 ，只要 出的条件能 使求出的二次函数解析式是第（1）小 中的解析式就可以了。而从不同的角度考 可以添加出不同的条件， 可以考 再 象上的一个任意点的坐 ，可以 出 点的坐 或与坐 的一个交点的坐 等。函数主要关注：通 不同的途径（ 象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种 背景理解函数；将函数

23、“ 化 程中 量之 关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知 的 系。用二次函数解决最 例 1 已知 4 的正方形截去一个角后成 五 形 ABCDE（如 ），其中 AF=2，BF=1 在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM有最大面 【 析】本 是一道代数几何 合 ，把相似三角形与二次函数的知 有机的 合在一起，能很好考 学生的 合 用能力同 ，也 学生探索解 思路留下了思 空 例 2 某 品每件成本 10 元， 段每件 品的 售价 x（元） ?与 品的日 售量 y（件）之 的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日 售量y 是 售价x 的一次函数（1）求出日 售量y

24、（件）与 售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的 售利 最大，每件 品的 售价 定 多少元？?此 每日 售利 是多少元？【点 】解决最 用 的思路与一般 用 似，也有区 ，主要有两点：（ 1） 未知数在“当某某 何 ，什么最大（或最小、最省） ”的 中， ?“某某”要 自 量， “什么”要 函数； （2）? 的求解依靠配方法或最 公式，而不是解方程例 3. 你知道 ?平 我 在跳大 ， 甩到最高 的形状可近似地看 抛物 如 所示，正在甩 的甲、乙两名学生拿 的手 距 4 m，距地面均 1m，学生丙、丁分 站在距甲拿 的手水平距离1m、 2 5m 子在甩到最高 好通 他 的 已知学生丙的身高

25、是1 5 m， 学生丁的身高 ( 建立的平面直角坐 系如右 所示)()A 15 m B 1 625 mC 166 m D 1 67 m分析：本 考 二次函数的 用10二二次函数部分1如图所示是二次函数yax 2bxc图象的一部分，图象过A 点（ 3，0），二次函数图象对称轴为x 1，给出四个结论：y b24ac ； bc0 ； 2ab0 ； a-b+c0 其中正确结论是（）A BCDOA(3，0) xx1ax2c 的图象与 x 轴交于点 (第 1 题图2已知二次函数 ybx2，0)、 ( x1，0) ，且 1x1 2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0，2)的下方 下列结论： 4a2b c 0

26、； ab 0 ； 2ac 0 ； 2ab 1 0 ； 4a+c0其中的正确结论是3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y= mx 22x 2（ m 是常数，且m0）的图象可能是（）yyyyOxOxOxO x4.把抛物线 yABCDx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3个单位 ，则平移后抛物线的解析式为 （）A y( x 1)23B y( x1)23C y( x 1)23D y( x1)235把抛物线y ax 2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx 2 3x+5，则 a+b+c=_6.图 6（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水

27、面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图 6（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A y2x2B y2 x2C y1 x22图 6（ 1）图 6（2）1 x2D y2117、如 是抛物 yax2bxc 的一部分，其 称 直 x 1，若其与 x 一交点 B （ 3， 0）， 由 象可知，不等式ax2bxc 0 的解集是第 78根据下表中的二次函数yax2bxc 的自 量 x 与函数 y 的 ，可判断 二次函数的 象与x（）x y 1012172744A 只有一个交点B有两个交点，且它 分 在y 两 C有两个交点，且它 均在y 同 D无交点9如 ，抛物 yax2bx

28、c 与 x 的一个交点A 在点（ -2， 0）和（ -1，0）之 （包括 两点） ， 点C 是矩形 DEFG 上（包括 界和内部）的一个 点， (1)abc0 ( 填“”或“” ) ；(1)a 的取 范 是10、如 二次函数yx2bx c 的 象 A1，0 和 B 3，0两点，且交 y 于点 C （1） 确定b 、 c 的 ；D， MMCD（2） 点C作CD x 交抛物 于点 此抛物 的 点， 确定的形状点yA0BxC1211 如图，抛物线 yax 2x3与 x 轴正半轴交于点A （ 3， 0） .以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC ，2延长 CB 交抛物线于点D，再以 BD 为边向

29、上作正方形BDEF.（ 1）求 a 的值 .（ 2）求点 F 的坐标 .12如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA ，点 A 的坐标是 ( 1，2) （ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求过点 A、 O、 B 的抛物线的表达式；（ 3）连接AB，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得S ABPSABOyAB1O1x13 已知一元二次方程x2pxq10 的一根为2（ 1）求 q 关于 p 的关系式；（ 2）求证：抛物线 y x2 px q 与 x 轴恒有两个交点；14鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码

30、鞋长（ cm）16192124鞋码（号）22283238（ 1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（ 2）求 x、 y 之间的函数关系式；（ 3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？1315阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x22 x30解：设 yx22x3 ，则 y 是 x 的二次函数y3Q a10，抛物线开口向上21又 Q 当 y0 时， x22x30 ，解得 x11， x23 112 3 x2由此得抛物线 yx22x3 的大致图象如图所示12观察函数图象可知：当x1或 x3时， y0 3x242x 30 的解集是：

31、 x1或 x 3 （第 22题）（ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22 x3 0 的解集是 _；（ 2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210 （大致图象画在答题卡上）以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、如图 11，抛物线ya( x3)( x1) 与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点C，点 C 的坐标为（ -2， 6）.(1) 求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；在抛物线上是否存在这

32、样的点M ，使得 CMP与 APN 相似？如果存在，请直接写出一个M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由.1417. 如图，二次函数的图象经过点D(0， 73 ) ，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的9长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD最小，求出点P 的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由18 如图，抛物线的顶点为A（ 2， 1），且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上求点 M，使 MOB 的面

33、积是 AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA， AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点N，使 OBN 与 OAB 相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由yAOBx1519如图，已知抛物线y 3 x2 bx c 与坐标轴交于4点 C 的直线 y 3 x 3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段4tPB 5t ，且 0 t 1（ 1）填空：点 C 的坐标是 _， b _，c _；（ 2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（ 3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q有 t 的值；若不存在，说明理由A、 B 、 C 三点，A 点的坐标为（1， 0），过BC 上

34、的一个动点，过P 作 PH OB 于点 H若为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所yQ HA OBxPC20如图， 已知二次函数y1 x2 bx c (c 0) 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 A 、B ，与 y 轴相交于2点 C，且 OC 2OA OB (1)求 c 的值；(2)若 ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是 (2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD 的周长最小 ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由16P 是在第一象限内抛物线上一动点，21如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A( 1，0

35、) ， B(0， 3) ， O (0，0) ，将此三角板绕原点 O 顺时针旋转 90，得到（ 1）如图，一抛物线经过点（ 2）设点大值 A B O A、 B、 B ，求该抛物线解析式；求使四边形 PBAB 的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最y32B1 AAB1 O1x2122如图，已知直线 y1 x1 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 D，抛物线 y1 x2bx c 与直线交于A、22E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为 (1， 0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M ，使 |

36、 AMMC |的值最大，求出点M 的坐标1723y x24x 3交 x 轴于A By轴于点C ?x 轴于点E 如图，已知抛物线、 两点，交， 抛物线的对称轴交，点 B 的坐标为（1， 0）（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（ 2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由yCDAEBOx24如图，抛物线 y1 x2x 2 的顶

37、点为 A，与 y 轴交于点 By4（1）求点 A、点 B 的坐标A（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证： PA PB AB B（3）当 PAPB 最大时，求点P 的坐标Ox1825如图，等腰梯形花圃ABCD的底边 AD靠墙，另三边用长为40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB的长为 x 米.(1) 请求出底边 BC的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若 BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并求当 S=3时 x 的93值；如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？26如图，已知抛物线yax22

38、axb （ a0 ）与 x 轴的一个交点为 B( 1，0) ，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为 D （ 1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（ 2）以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上， 且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标yBOAxCD1927如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1， 0），点 B 在抛物线 yax 2ax2 上（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（ 2）抛物

39、线的关系式为；（ 3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求 DBC 的面积；（ 4）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90，到达 AB C 的位置请判断点B 、 C 是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由28.如图11y ( x m)2k m2的图象与 x 轴相交于两个不同的点A(x1，0)、B( x2，0)，与y，已知二次函数轴的交点为 C 设 ABC 的外接圆的圆心为点P （ 1）求 P 与 y 轴的另一个交点D 的坐标；（ 2）如果 AB 恰好为 P 的直径，且 ABC 的面积等于5 ，求 m 和 k 的值2029如图，直线 y36 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点；直线 y5xx 与 AB 交于点 C，与过点 A44且平行于 y 轴的直线交于点D. 点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左运动 .过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、OD 于 P、 Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN. 设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒） .（ 1）求点 C 的坐标 .（1 分）（ 2）当 0t5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 .（ 3）求（ 2）中 S 的最大值 .（ 4）当 t