辽宁省沈阳市2009届高三数学第二次教学质量监测(理).

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1、2009年沈阳市高中三年级教学质量监测(二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第 I卷1至2页，第n卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件 A B相互独立，那么 P(A BHP(A)P(B)球的

2、表面积公式 S=4：R2，球的体积公式 V二彳二R3，其中R表示球的半径.3a +P a -PRa + P a - Psin： sin- = 2sincos . cos： cos - = 2coscos2 2 2 2第I卷(选择题)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 设全集为，R，集合 A 二x|-1 ：x : 1, B 二x|x_1，则 f(AUB)等于 A. x|0_x ：1| B . x|x_1 C . x | x 1 D . x|x 1 勺+ 3i2若复数z(a R,i是虚数单位)，且 z是纯虚数，则|a 2

3、i |等于1 -2iA.、5 B 2 5 C 2 帀 D 403 .下列命题错误的是A. 命题“若x2 -3x，2 = 0，则x=1 “的逆否命题为”若 x = 1,则x2 -3x *2 = 0 “ r r _22B. 若命题 p : x R, x x 1 = 0，则p为：-x R, x x 1 = 0C. 若p q为假命题，则p， q均为假命题D x 2是x2 -3x 20的充分不必要条件AG4 .已知结论：“在正三角形 ABC中，若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,贝U-二GD2“。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD中，若BCDAO的中心为M，四面体内

4、部一点 O到四面体各面的距离都相等，则 =OMA . 1 B . 2 C . 3 D. 45 直线l与圆x2 y2 2x4y a = 0(a ： 3)相交于 A B两点，若弦 AB的中点为 (-2,3)，则直线l的方程为A . x-y5=0 B . xy-1=0 C . x-y-5=0 D . xy-3=06.在数列aj中，若a1=1,3ananvan- an- 0（n _2,n，N），则通项an 是2n 1313n -27.甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、用心 爱心 专心的是中9 8A .X甲.X乙，甲比乙成绩稳定B .X甲.X乙，乙比甲成绩稳定2 1

5、 0C .X甲:X乙，甲比乙成绩稳定D .X甲:X乙，乙比甲成绩稳定乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确&由曲线y二2x2 和直线 x =0,x =1,y二丄所围成的封闭图形的面积为41112A .B. -CD43239.若实数X、11y满足二2 =1，贝yxyx2 2y2 有A .最大值3 2.2 B .最小值3 2.2 C .最大值6D .最小值610在正:ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过 D、E的双曲线的离心率为A .空 B311.若从数字0, 1 , 2, 3, 4, 5中任取三个不同的数作为二次函数 则与x轴有公共点的二次函数的概率是.卫

6、B .匹 C . 1505021已知函数f (x) x3取得极大值，在区间(,22、3-1 c . 、. 2 1 d . 312y二ax bx c的系数,12.fax2 2bx c(a,b,c R),且函数1, 2)内取得极小值，则 (a 3)2 b2的取值范围1.?4f(x)在区间(0, 1 )内C . ( 1, 2) D . ( 1, 4)第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须答。13 .做第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。”r22的展开式中x项的系数为70,则a的值为

7、。14 .如图，是一个程序框图，则输出结果为 15 .如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是。16.给出下列命题： 函数y =sin | x |不是周期函数； 函数y =tan x在定义域内为增函数；用心 爱心 专心1兀 函数y =| C0S2X |的正小正周期为；x2JTTC 函数y =4sin(2 x )x R的一个对称中心为(,0)36其中正确命题的序号为 。三、解答题：本大题共 8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在.：ABC 中,m (si nA,cosC), n (cosB,s in A), m n =si

8、nB +sin C(I)求证： ABC为直角三角形；(n)若；ABC外接圆半径为1，求；ABC周长的取值范围。18.(本小题满分 12分)已知四棱锥 S-ABCD的底面ABCD是正 方形，SA_底面ABCD, E是SC上的任意一点。(I)求证：平面EBD _平面SAC ；(n)设SA=4, AB=2,求点A到平面SBD的距离；SA(川)当的值为多少时，二面角 B-SC-D的大小为120 ?AB用心 爱心 专心19.(本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。(I )若厂家库房中的每件产

9、品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。(n)若厂家发给商家 20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取 2件进行检验，只有 2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合 格产品数X的分布列及期望 E (X),并求该商家拒收这批产品的概率。T T T20.(本小题满分12分)已知向量.OA=(2,0),OC二AB = (0,1)，动点M到定直线y =1 的距离等于d ,并且满足OM AM二k(CM BM -d2),其中O为坐标原点，k为非 负实数。(I)求动点M的轨迹方程 G ；(n)若将曲线 g向左平移一个单位，得曲线 C2，试判断曲

10、线C2为何种类型；两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P，使得PF1 PF0成立,求实数k的取值范围(川)若(n)中曲线 c2为圆锥曲线，其离心率满足_0 v：1，当F1,F2是曲线C2的用心 爱心 专心21.值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=l n(x1)mx,当x = 0时，函数f (x)取得极大(I)求实数m的值；(n)若函数f(x) In(x1)mx在区间(a,b)内导数都存在，且a -1，则存在xo(a,b)，使得f(x) = f (b) 一 f(a)，无需证明即可利用上述结论b a证明：若 -1 ：“ ：x2,函数g(x) = f(xi)f(x2)(x x,) f(xj,

11、则对任意x -x2x (为必)都有f(x) g(x)；(川)已知正数 ，2,n,满足1川 “叽二1.求证：当n _ 2, n N时，对任 意大于-1，且互不相等的实数 x,x2，xn,都有f(1X12% nXn)f(Xjf(X2)f (人)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分, 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(本小题满分10分)选修4 1;几何证明选证在半径为1的圆O中，两弦 AB和CD交于点E，且EF / CB , EF交AD的延长于点F。若OF =2，求EF的长。23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程x=2+tc

12、oso（兀已知直线l的参数方程为，（t为参数，:-为倾斜角，且）与曲y =tsi na22 2X y线=1父于代B两点。16 12（I ）写出直线丨的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（n）求|PA|PB|的最大值。24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲。关于x的二次方程x2 6 |a 2| |2a-1|=0有实根，求a的取值范围用心 爱心 专心2009年沈阳市高三年级教学质量检测(二)数学(理)参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只用心 爱心 专心有一项是符合题目要求的。D 7. A 8. A 9. B10. D 11 .

13、 A 12 . B.、填空题：本大题13 . _1144共小题，每小题5分。11154516 .用心 爱心 专心三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)-Ti片17 . ( I) ,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sin A), m n = sin B sinC, .sinAcosB sinAcosC=sin B sinC2 2 2 2 2 2a c-b a b-c 由余弦疋理得aab c2ac2ab整理得得(b c)(a2 -b2 -c2) =0。b c - 0,. a2二b2 c2，故 ABC为直角三角形(n)设 ABC内角A, B,C对边的边长分别是 a,b,cf

14、tJABC外接圆半径为1, A , a=22.b c = 2(sin B cos B) = 22 sin(B )4-3 二t 0 =: B , B, 2 ： b c2、22444.4 ：a b 2 2.2,故BC周长的取值范围(4,2 2 218 .( I )证明：SA_ 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , SA_BD ,7 ABCD是正方形，AC_BD, BD _ 平面 SAC,7 BD 平民EBD, 平面EBD _平面SAC(n)解：设 AC BD=F,连 SF,则 SF _ BD A.AB=2. BD=2 ,2：SF 二. SA2 AF2 二.42 ( - 2)11一 一 Ss

15、bd 二 一 BD SF = 2、2 3、2 =622设点A到平面SBD的距离为h ,:SA _ 平面 ABCDSA,3 S Sbd.6 h 2 2 4r h 点A到平面SBD的距离为-233(川解：设SA = a，以A为原点，AB AD、AS分别为x y z轴建立空间直角坐标 宿，为计算方便，不妨设AB=1,则C(1,1,0), S(0,0,a),B(1,0,0), D(0,1,0).Sc =(1,1,-a).S=(1,0, _a)JSD =(0,1,-a)再设平面SBC平面SCD勺法向量分别为 (x1,心)；=(x2, y2,z2)nj SC =0= x_j yj _aw =0则二111I

16、m SB = 0= X1 az1 =0T.% =0.从而取 xa，则 z, =1.可取 m=(a,0,1)n? SC = 0 = X2 y _ az 0.n2 SD =0= y2 az20.x2 =0,.取讨2=aJ则z2 =1” 可取n2=(0,a,1)1.cos ： m , n2=飞a2 +11要使二面角B-SC-D的大小为120，则 二-a +1SA a即当1时，二面角B - SC - D的大小为AB 119.( I )记“厂家任意取出 4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件则 P(A) =1 - P(A) =1 -(0,2)4 =0.9984(n) X的可能取值为0, 1, 2,

17、G；136C3C；51P(X =0)2 ,P(X=1)宁 ，P(X=2)= 2 -C；0190c20190C；0190所以X的概率分布为120C；A,X012P13651319019019013651357 3E(X) =012 -190190190 190 1013627商家拒收这批产品的概率为P =1 - 二一1909527所以，商家拒收这批产品的概率为 一9520. ( I )设 M (x, y)，则由OA =(2,0),OC=AB =(01)且0为原点得 A 2,0), B 2,1), C(O,),= (x, y-1)从而 OM ( x,y), AM (x-2,y),CMBM (y2,

18、y-1),d |y-1|, 代入OM AM k(CM BM -d2)得(1-k)x2 2(k-1)x y2 =0为所求轨迹方程(n)曲线c1向左平移1 一个单位，得到曲线 C2的方程为(1 - k)x2 y2 = 1 - k(1) 当k =1时，得y =0,轨迹为一条直线2(2) 当 k =1时，得 X2 -y11 -k 若k=0时，则所求轨迹C2为圆； 若k .1时，则所求轨迹C2为双曲线; 若0 : k : 1，则所求轨迹C2为焦点在x轴上的椭圆(川)：0 ：e：1,.曲线C2为椭圆又：0 : k ：1,椭圆的焦点在x轴上，：PF1PF2 =0恒成立,.以f1f2为直径的圆恒与椭圆有交点2

19、 2 2 2 2 2 1.c_b,c _b,. c -a -c,. e 一2又：1(1k)_l,. k丄，此时 1 乞k ：12 2 2综上所述，实数k的取值范围1乞k：1为所求21x21. ( I) f (x)m由f(0)=0.得 m = -1,此时 f(x) =x+1x+1当(_1,0时f(x) 0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增；当(0,七)时f(x) ：0,函数f(x)在区间(0, ：)上单调递减.函数f (x)在x=0处取得极大值，故m=-1(n) 令 h(x)二 f (x) _g(x)二 f(x) _(x _xj _ f (xj ,用心 爱心 专心则 h(x)=f(x)_

20、f(G f(X2)捲x2:函数f (x)在X = (x“ x2)上可导,.存在X。(X!,X2),使得化上丄 上 X 一 X?1(x)1, h(x) =f(X)-f(X。)1Xo1XoX(X 1)(Xo1)用心 爱心 专心用心 爱心 专心:当x (xx。)时,h(x)0,h(x)单调递增，h(x) h(x10:当x (xo, x2)时，h(x) 0, h(x)单调递减，h(x) h(x2)=0 故对任意x (x1, x2),都有f (x) g(x)(川)用数学归纳法证明 当 n=2时，:m =1,且1 0, 2 9. 1x /.2x (x-!, x2),.由(U)得 f(x) g(x),即f(

21、 1為：；，2x2) f(X1)_ f(x2)(一.一 込屜 _%) f(M)二f(M)r2f(x2) 为x2.当n =2时，结论成立 假设当n =k(k _2)时结论成立，即当1 2 =1时，f( 1X12X2kXk) 2f(X2)kf (Xk).当n = k 1时，设正数 1， 2， k -满足 2 k = 1,令m$；1 2k, J1-， k,mm则m.kq =1且叫仁二27-k =1f(1X12X2 kXkk 必=fmCx1 +%Xk)k J(Xk 1)mf(7x1 兀)k /(兀 1)mff (xj mkf(Xk)k qf(X 1)二 1 f (X1)kf (Xk)k 1f (Xk

22、1).当n = k 1时，结论也成立。综上由，对任意n_2,n，N,结论恒成立。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答 时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. EF/CB,. DEF DCB.: DCBDAB,DEF DABV - DFE =/EFA,. ： DEF DAF.EFAFFDEF,EF二 FA FD用心 爱心 专心:由圆幕定理，得 FA FD =OF2 -R2 =4-1 =3, EF =、 3用心 爱心 专心=2+t cosajr23.( I )(t为参数，a为倾斜角，且a -)t = t si na2_ytsin - 二

23、 ta n_直线 I 的一般方程 xta n： -y-2ta n： =0x -2 tcos:-直线I通过的定点P的坐标为(2, 0)(n) ： |的参数方程为2tCOs ,=tsi na2 2椭圆方程为-1右焦点坐标为P 2,0)16 12.32 tcos： )2 4(tsin： )2-48 = 0,即(3 sin2 ： )t2 12cos： t-36 = 0:直线I过椭圆的右焦点，直线I恒与椭圆有两个焦点。|PA|PB|36s sin2 :0 *： ：:二，且，2.0 乞 sin2 ： ：1, |PA|PB|最大值为 1224. T原方程有实根， =36-|a 2|-|2a-1| 一0,.|a 2| |2a -19118(1当 a _ 时，：a 2 2a1 _9, a _ 22311(2) 当一2 _a 时，：a 2 1 2a _9,0n. - 2 _ a ：2210(3) 当 a ： 2时，:一a 2 1 2a 乞9,a ： 23综上所述，由()1(2)(3)得a的取值范围,81 3 3用心 爱心 专心