2018年甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试理数试题

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1、甘肃省肃南县第一中学2018年1月高三检测考试数学（理）试卷第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.设复数，则的虚部是（ ）A B C D3.已知，若与平行，则的值为（ ）A B C19 D-194.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题“，”，则命题的否定为“，”C.“”是“”的充分不必要条件D“”是“直线与直线互为垂直”的充要条件5.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点

2、的坐标分别为和，则的值为（ ）A B C.0 D6.执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是（ ）A3 B4 C.5 D67.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D8.已知直线（与圆交于两点且，则（ ）A2 B C. D9.已知为等比数列，则（ ）A7 B-7 C.-5 D510.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C. D11.若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A B C. D12.若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连接过点，则曲线的离

3、心率为（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 14.在平行四边形中，已知，则四边形的面积为 15.等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是 16.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：，按此规律， ； 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（其中）的最小正周期为.（1）求

4、的值；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上零点.18.某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）求成活的棵树的分布列与期望.19.在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.21.已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直.（1）求实

5、数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为2.若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的极坐标方程；（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.23.选修4-5：不等式选讲.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADA 6-10:CBBBC 11、12：BB二、填空题13.六棱台 14.1

6、5 15.5或6 16.；三、解答题17.【解析】（1）.由最小正周期，得.（2）由（1）知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到.由，得，故当时，函数的零点为和.18.【解析】（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”，设表示“银杏树成活棵”；，表示“梧桐树成活棵”；，；（2）的可能的取值：0、1、2、3、4、5，同理：，的分布列为012345.19.【解析】（1）证明：由题意得：,又，平面.平面平面.（2）由（1）得平面，又，平面，是直线在平面内的射影，就是直线与平面所成的角，易得.20.【解析】（1）由条件可设椭圆方程为，则有，所

7、以所求椭圆方程是.（2）由条件设直线的方程为，将代入椭圆方程得：，设，令，则，设，当时，在上单调增，.21.【解析】（1），由题意，得，.有极值，故方程有两个不等实根，.由可得，或.故实数的取值范围是.（2）存在.令，.，随值的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值，或.若，即，则（舍）.若，又，.存在实数，使得函数的极小值为2.22.【解析】（1）在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆的方程为，即，化为极坐标方程得，即.（2）把代入得，所以点对应的参数分别为，令，得点对应的参数为，.23.【解析】（1），显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.8第页