八年级数学下册期中数学试卷（详细解析+考点分析+名师点评）

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1、2013-2014学年度巩店中学八年级下册期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）x取什么值时，有意义（）Ax4Bx4Cx4Dx42（4分）化简得（）A2BC2D3（4分）方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；94（4分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的整式方程，该方程是（）Ay23y1=0By2+3y1=0Cy23y+1=0Dy2+3y+1=05（4分）式子（a0）化简的结果是（）AxBxCxDx6（4分）关于x的一元二次方程（a6）x28x+6=0有实数根，则满足

2、条件的正整数a个数是（）A6B7C8D97（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD8（4分）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（）三内角之比为1：2：3 三边长的平方之比为1：2：3三边长之比为3：4：5 三内角之比为3：4：5ABCD9（4分）某市2013年国内生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

3、C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）210（4分）关于x的方程（a+c）x2+bx+（ac）=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边长的三角形是（）A以a为斜边的直角三角形B以c为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D以c为底边的等腰三角形二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若2m8，化简：=_12（5分）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm13（5分）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_14（5分）一个三角形零件中，AB=AC=13，

4、BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC和AC上凿出两个孔M和N，点M是BC中点，MNAC于点N，则MN=_三、（本题共2小题，每小题9分，满分18分）15（8分）解方程：x23x4=016（8分）四、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）17（10分）对于二次三项式2x25x+3，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于1你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明18（10分）已知：在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD求证：ABC总是直角三角形五、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）19（12分）已知实数a、b满足，求的值20（12分）已知：关于x的方程

5、2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值六、（本大题满分14分）21（12分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明七、（本大题满分14分）23（14分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q

6、，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值详细解析+考点分析+名师点评一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）x取什么值时，有意义（）Ax4Bx4Cx4Dx4考点：二次根式有意义的条件学科王分析：根据二次根式有意义的条件可得4+x0，再解不等式即可解答：解：由题意得：4+x0，解得x4故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是

7、掌握二次根式中的被开方数是非负数2（4分）化简得（）A2BC2D考点：二次根式的混合运算学科王专题：计算题分析：首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解解答：解：=22+2=42故选D点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待3（4分）方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9考点：一元二次方程的一般形式学科王分析：一元二次方程的一般

8、形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式解答：解：方程一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选B点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号4（4分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的整式方程，该方程是（）Ay23y1=0By2+3y1=0Cy23y+1=0

9、Dy2+3y+1=0考点：换元法解分式方程学科王专题：计算题分析：由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果解答：解：设=y，方程+=3化为y+=3，整理得：y23y+1=0故选C点评：此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根5（4分）式子（a0）化简的结果是（）AxBxCxDx考点：二次根式的性质与化简学科王分析：由已知得ax30，a0，可知x0，再根据二次根式的性质解答解答：解：a0，中x0，故=|x|=x故选A点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用

10、：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=06（4分）关于x的一元二次方程（a6）x28x+6=0有实数根，则满足条件的正整数a个数是（）A6B7C8D9考点：根的判别式；一元二次方程的定义学科王专题：计算题分析：由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，求出a的范围，找出满足题意a的值即可解答：解：方程（a6）x28x+6=0有实数根，=6424（a6）0，解得：a，则满足条件的正整数a为1，2，3，4，5，6，7，8，共8个故选C点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键7（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若

11、以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD考点：勾股定理；实数与数轴学科王分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数解答：解：AC=，则AM=，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：C点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8（4分）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（）三内角之比为1：2：3 三边长的平方之比为1：2：3三边长之比为3：4：5 三内角之比为3：4：5ABCD考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理学科王

12、分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案解答：解：根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误故选C点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定9（4分）某市2013年国内生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今

13、年比2013年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2考点：由实际问题抽象出一元二次方程学科王专题：增长率问题；压轴题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式解答：解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12

14、%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）故选D点评：本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程10（4分）关于x的方程（a+c）x2+bx+（ac）=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边长的三角形是（）A以a为斜边的直角三角形B以c为斜边的直角三角形C以b为斜边的直角三角形D以c为底边的等腰三角形考点：根的判别式；勾股定理的逆定理学科王分析：关于x的方程（a+c）x2+bx+（ac）=0有两个相等的实数根，及判别式=0，再根据勾股定理即可作出判断解答：解：因为

15、关于x的方程（a+c）x2+bx+（ac）=0有两个相等的实数根所以=b24ac=0即b24（a+c）（ac）=0可得b2（a2c2）=0，所以b2+c2=a2所以三角形是以a为斜边的直角三角形故选A点评：本题是勾股定理与根的判别式的综合应用，关键是根据判别式列出方程易错的地方是判断不准以谁为斜边二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若2m8，化简：=2m10考点：二次根式的性质与化简学科王专题：计算题分析：先根据二次根式的性质得到原式=|2m|m8|，然后根据绝对值的意义去绝对值后合并即可解答：解：原式=|2m|m8|，2m8，原式=（2m）+（m8）=2+m+m8=2m1

16、0故答案为2m10点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了绝对值的意义12（5分）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm考点：勾股定理学科王专题：压轴题；方程思想分析：根据已知条件可以知道，DE=BE，若设DE=x，则DE=BE=x，AE=10x，在RtABE中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长解答：解：设DE=x，则BE=DE=x，AE=10x，又在RtABE中AB2+AE2=BE2，即42+（10x）2=x2，解得x=故答案为：点评：在解决本题的过程中要注意折叠时出现的相等的线段，把求线段长的问题转化为解

17、直角三角形的问题13（5分）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）考点：规律型：数字的变化类学科王专题：压轴题；规律型分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来是=（n+1）（n1）解答：解：=（n+1）（n1）点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n1）14（5分）一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC和AC上凿出两个孔M和N，点M是BC中点，MNAC于点N

18、，则MN=考点：勾股定理的应用学科王分析：首先利用等腰三角形的性质和勾股定理求得AM的长，然后利用等积法求得线段MN的长即可解答：解：AB=AC=13，BC=10，点M是BC中点，AMBC，BM=MC=5，根据勾股定理得：AM=12MNAC于点N，MN=故答案为：点评：本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确的作出图形是解决本题的关键三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：x23x4=0考点：解一元二次方程-因式分解法学科王分析：先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法（十字相乘法）最简单，将4分解为1（4），即可得出答案解答：解：x23x4=0，（x+1）（x4）=0

19、，x1=1，x2=4点评：此题主要考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用会大大降低计算量16（8分）考点：二次根式的混合运算学科王分析：将（）看作一个整体，然后运用平方差公式求解即可解答：解：原式=（）+（）=5（）2=5（52）=2点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差和完全平方公式的应用四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）对于二次三项式2x25x+3，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都大于1你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方学科王专题：计算题分析：同

20、意，理由为：已知多项式变形后，配方得到结果，根据完全平方式大于等于0即可求出它的值都大于1解答：解：同意，理由为：2x25x+3=2（x2x）+3=2（x）2+3=2（x）21，则无论x取何值，它的值都大于1点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（8分）已知：在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD求证：ABC总是直角三角形考点：勾股定理的逆定理学科王专题：证明题分析：通过已知条件，建立起ABC三边的关系式，根据勾股定理逆定理解答解答：证明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADB

21、D+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90ABC总是直角三角形点评：判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）已知实数a、b满足，求的值考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组学科王分析：根据非负数的性质算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：由题意可得，解得，当时a=1、b=3时，原式=点评：本题综合考查了非负数

22、的性质算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子（a0）叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为020（10分）已知：关于x的方程2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值考点：解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系学科王专题：计算题；证明题分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根解答：证明：（1）a=2，b=k，c=1

23、=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型六、（本大题满分12分）21（12分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面

24、积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明考点：作图应用与设计作图学科王专题：压轴题；方案型；开放型分析：（1）利用等量关系花园的长花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；（2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可解答：解：（1）不符合设小路宽度均为xm，根据题意得：，（2分）解

25、这个方程得：x1=2，x2=12但x2=12不符合题意，应舍去，x=2（3分）小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m（4分）（2）答案不唯一（6分）例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半点评：抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键七、（本大题满分12分）22（12分）如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）（1

26、）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1虫乙如果沿路径AEC1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）考点：平面展开-最短路径问题学科王专题：压轴题分析：（1）当相邻两个面放在同一平面内时，过AC1的线段必过公共棱的中点，

27、按此方法，可画出A，C1所在的相邻面的所有公共棱的中点；（2）联系（1）中的4个结论，分别画出图形，利用勾股定理求得两点间的最短路线，进而求解解答：解：（1）画出图中AE2C1，AE3C1，AE4C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：可以看出，图1与图2中的路径相等，图3与图4中的路径相等设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AEF爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图11，在RtACF中，（2x）2=（10x）2+202，

28、解得x=10；设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AE2F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图12，在RtABF中，（2y）2=（20y）2+102，解得y8；所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟说明未考虑到AEF和图中其它路径，而直接按路径AEF（或AEF）计算，并求出正确答案的不扣分点评：立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决八、（本大题满分14分）23（14分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），

29、求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值考点：根与系数的关系；根的判别式学科王专题：压轴题分析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n0）的两个根分别是x1，x2，得出+=，=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案（2）根据a、b满足a215a5=0，b215b5=0，得出a，b是x215x5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出的值（3）根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=c，ab=，a、b是方程

30、x2+cx+=0的解，再根据c240，即可求出c的最小值解答：解：（1）设方程x2+mx+n=0，（n0）的两个根分别是x1，x2，则：+=，=，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+=0；（2）a、b满足a215a5=0，b215b5=0，a，b是x215x5=0的解，当ab时，a+b=15，ab=5，=47当A=B时，原式=2；（3）a+b+c=0，abc=16，a+b=c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，c240，c20，c是正数，c3430，c343，c4，正数c的最小值是4点评：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法