整式及其加减中的易错题

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1、整式的加减中的易错题知识结构：整式的加减严系数次数项，项数，常数项，最高次项-次数整式的概念“同类项与合并同类项 去括号-化简求值亠用字母来表示生活中的量有，如基本概念中的易错题1 ,单项式的定义例1 ,下列各式子中，是单项式的有、（填序号）1 2 下x + 1a ;一;x+y;xy ;2 x2注意： 1，单个的 字母或数字也是单项式 ；2，用加减号 把数字或字母连接在一起 的式子 不是单项式；3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是 单项式 ；4，当式子中出现分母 时，要留意分母里没有字母 ，有字母 的就不是单项式 果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“n ”当作数字，而不是字母）2例

2、单项指出系数与次I式的系数和次数;T2单项式aab 23a2bc 32. 3 na b72 22 x y系数-111兀74次数136531，字母的系数“1 ”可以省略的，但不代表没有系注意:也是单项式系，属于系数 的一字母的指数和数（次数也是同样道理）；2，有分母 的单项式，分母中的数字数的一部分；3，注意 “n ”不是 字母，而是 数字 部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相力口，注意单项式的次数指的是3，多项式的项数与次数 例3下列多项式次数为A. - 5x 点拨：结果中有m，2 m，它们是同类项，应合并6x1C a 2 b ab b2注意 （1）多项式的次数 不是次项次数 ；（

3、2 ）多项式的每一项都（3）再强调一次，n3的是（c）2B 二 x x - 12 23D.x y - 2 x - 1所有项的 次数的和，而是它的最高包含它前面的 符号；当作数字，而不是字母13例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；3（1）25 _x2y _xy以保证最后的结果最简正确的写法是（3 m 5）.是 四 次 三 项式，最高次项是_ Xy ，常数项是32 2 *ixy2（2）_i y 是四 次 三 项式，最高次项是_ 3 一，常数项是34,书写格式中的易错点例5下列各个式子中,A.a b书写格式正确的是（1 B - 1 ab2Ca 3D .a3a2bF-3

4、若是数字与数字乘，要用 一 1 ab1、代数式中用到乘法时，若是数字与字母乘，乘号通常写成” ”或省略不写，如字母与3 x y应写成 3 y或3y，且数字与字母相乘时, 字母相乘， 乘号通常写成“ 或省略不写假分数分数写，即用，且系数 “1 ”往往会省略;分数2、带分数与字母相乘，要写成3、代数式中出现除法运算时，一般用线代替除号。4、 系数一般写在字母的前面例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为 人。易错点：结果不进行化简，直接写（m 1 m 5）.二、运算过程中的易错题1,同类项的判定与合并同类项的法则： 例1判断下列各式是否是同类项？(1)2a

5、2 =x y6(1)错在把所有项都当作同类项了； 正确的解法：(1)解： 原式=(3 x 2 y - 一 yx 2 ) + ( -2 xy 2 + xy 2 ) 3b 252 =x y xy与 2x2 y3(2) - 102 与 22(3)2 x 2 y 3 与 3 y 2 x 3(4)2x2 y与-3 yx点拨： 对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含 相同，相同字母 的指数也相同的称为 同类项 ；所以(3)不是同类项； 对于 们都是常数项，虽然好像它们的次数不一样，但其实它，所以，它们都是同类项 ；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序字母、也不同，但它依然满足同类项的定义,是

6、同类项 ；答：(2)、(4)是同类项,(1) (3) 不是同类项;系数互为 相反 ，那么合并同类项结果得 0例2 下列合并同类项的结果错误的 有 、. 3 a2：；，2 a 3 二：5a23;、八亠注意：1，合并同类项 2 x ：卜 4 x =6x 2;的法则是把 同类项 7 ab - 2 ab =5 ;数相加， 字母和字母的一3 ab2 ab=-1 ab ;次数不变；2 12o 1 22，合并同类项 3 x- x2=2 x ;2后也要注意书写格式-ab 2b 2 a=0;3，如果两个同的系类项的 数 后，例3合并同类项:22123222(1 )3 x y-2xy 亠 xyyx(2 )3a -

7、 a b 2 b a + b-2b小明的解法：32(1)解：原式=(3 - 2 j - 3 ) x 2 y32例3合并同类项:221232(1 ) 3 x y _ 2 xy 亠一xy . yx32小明的解法：(2 )解：原式=2 2(2)3a _a - b - 2b 1 2 - a + b _2b2(3a a a) (b b) (2b2 2b2) a -2b(2)错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：(2)解：原式=(3a _a _a) (_b b) (_2b)-3(a2b-2ab2) _2b2)式子中的同类项同类项的系数是带，并把它们 符号的a -4b2总之，合并同类项现要找出写在一起，

8、最后 合并，注意2，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确:(1)a -(2)c(3)x22(a - b) = c-3 (x 2)=42a -x2(4)-(ab c)二-a(V)去括号时，把括号和它前面的 号；括号前面是 括号里各项都改变符旦2，注意外面有系数的括号前+ ”号去掉，括号里各项都 “ ”号，把括号和它前面的 号 。，各项都要乘以那个系数注意括号外面的符号面是 + ”号，不用变符”号去掉，(1 )( 3 x 2 - 2 x (2)(2a2b - 2 ab解：(1)原式=4x2-3x-2(2 )原式=a 2 b 4 ab 2整式的加减一般步骤是 然后再 合并同类项(1)如果有括号

9、 就先去括号 ，3,化简求值中的易错题:1,求多项式 3(x2 4x 1) i(3x3 4x2解：原式=3x2 - 12 x 3 -x3-6)的值，其中x = 一2;42x 3-2 （先去括号324=- x3 3x - x3-12 x352=- x3 x23（合并同类项，当x= - 2时（代入）53241-12x化简1完成）3 - 2（降幂列）原式=-(-2)38 2023=39 2(-2)2-12 ( 2)1（代入时注意 乘号改回添上括号, “X ”3x2 -2 x-3( x2 - 1)2 x 2 解:原式=3x22 x3 x 232 x 2=3x2-2 x3x2 -23 - 2 x 2=(

10、3 x 23 x 22 x 2)2 x3=4x22 x3、八亠注意:有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号最后再去大括号4，多重括号化简的易错题1 ,化简：小结：1 ,这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：（1 ）整式的定义和系数，项数，次数的判断;2）注意数字与字母的区别；（3 ）注意书写格式；二、整式的运算：（1 ）同类项的定义与合并同类项的法则；2）去括号的方法与该注意的事项；3）化简求值的方法与注意事项；A .( 5 n - m )元/分钟41C.(n - m)元/分钟55一B .( n m )元/分钟41 一D.(n m )兀/分钟5拓展练习正式的应用中的易错题1 ,“A+2B

11、”类型的易错题：例1若多项式A = 3 x 2-2 x1 , B=-2 x 2x1;计算多项式A-2B;解:A -2 B=(3 x 2-2 x1)_ 2( _ 2x 2x1 )=3 x 2-2 x14 x 2 -2 x -2=3 x 24 x2 2x - 2 x1 -2=7 x 2-4 x-1、八亠注意：列式时要先加上括-口号,再去括号;例2 一个多项式A加上3 x2r-5x 2 得 2x2_4x3 ,求这个多项式A?解：因为A+(3 x 25x2)=2x2-4x 3所以A=2 x 2 -4x+3 -(3x 2 - 5 x 2)A=2 x 2 -4x+3-3x25x-2A=2 x 2 -3x

12、24x5x3 - 2A-x 2x+1注意：我们在移项的时候是了添上括号；整体移项，不要漏2，实际冋题中的易错题：例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 m元/分钟，现在 再次下调20 %,使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为(B ).点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解假设原收费标准为每分钟5X元，可得：一 20 %)( x-m)=n,x = n+m解得4.应选 B.例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的少a- b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以 先求出另一边长，再求 周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b) - (a - b)=3a+6b- a+b=3a - a+6b+b =2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b从错误中吸取教训，从失败中取得进步，胜利必将是你的！1 ,化简下列各式:1) -(-x2x 3)