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1、质量检测(一)测试内容：集合常用逻辑用语与函数导数及应用时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013陕西卷)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A1,1 B(1,1)C(，11，) D(，1)(1，)解析：从函数定义域切入，1x20，1x1，依据补集的运算知所求集合为(，1)(1，)，选D.答案：D2(2013福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3
2、，所以ABD/a3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件答案：A3(2013山东烟台诊断)下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR，使得x2x12f(x)，若2a4则()Af(2a)f(3)f(log2a)Bf(3)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(3)f(2a)Df(log2a)f(2a)0，x2时f(x)0，x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上单调减，在(2，)上单调增，2a4时42a16，klog2a2，log2a22a，知f
3、(log2a)f(3)0，a1，f(x)x3x21，故f(1)11.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(2013重庆市九校联考)已知函数f(x)，则f_.解析：f2，f(2)，ff(2).答案：12f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n23n0，即0n2或a2或a0)的导函数yf (x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为1，求f(x)的极大值解：(1)f (x)(2axb)ex(ax2bxc)exax2(2ab)xbcex.令g(x)ax2(
4、2ab)xbc，ex0，yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又a0，当x0时，g(x)0，即f (x)0，当3x0时，g(x)0，即f (x)0，f(x)的单调增区间是(，3)，(0，)，单调减区间是(3,0)(2)由(1)知，x0是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b1，c1.所以函数的解析式为f(x)(x2x1)ex.又由(1)知，f(x)的单调增区间是(，3)，(0，)，单调减区间是(3,0)所以，函数f(x)的极大值为f(3)(931)e3.17(满分12分)2013年8月31日第十二届全运会在辽宁沈阳开幕，历时13天某小商品公司以此
5、为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y元(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润为ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x1
6、2x2)0，得x1，x2(舍去)，所以当0x0；当x1时，y0.所以函数y5a(14xx24x3)(0x0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围；(3)若对任意x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)2x10时，f(x)2ax(a2)(x0)令f(x)0，即f(x)0，所以x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值是ff(1)2，不合题意；当e时，f(x)在(1，e)上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值是f(e)0，此时g(x)在(0，)上单调递增；当a0时，只需g(x)0在(0，)上恒成立，因为x(0，)，只要2ax2ax10，则需要a0，对于函数y2ax2ax1，过定点(0,1)，对称轴x0，只需a28a0，即0a8.综上0a8.
新课标高考数学文一轮复习质量检测试题【1】及答案
