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1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于( )A B C D2.曲线在点处的切线的斜率为( )A-2 B0 C2 D33.已知，则命题：“”的否定为( )A B C D4.设函数，则函数的定义域为( )A B C. D5.已知集合，集合，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.若函数在区间上递减，且，则( )A B C. D7.函数的图象大致为( )8.函数的零点所在区间为( )A和 B和 C. 和 D和9.已知定义在
2、上的函数的周期为4，当时，则等于( )A B C. D10.如图，矩形的长为3，宽为1，阴影部分的面积为2.25，其中，曲线对应的函数解析式为，则实数的值为( )A B2 C. D311.设函数，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为( )A B C. D12.定义在上的可导函数的导数为，且，则( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设命题：若，则或，那么，的逆否命题为 14.若函数为上的奇函数，则的值为 15.设函数，且，则当时，的导函数的极小值为 16.若函数存在个零点，则称为级函数，并将所有的级函数组成的集合记为.若函数存在无穷
3、多个零点，则.例如，若函数，则，.现有如下3个命题：若函数，则；设定义在上的函数满足，则；设函数，则“”是“”的充要条件.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则.命题：，方程有解.（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；（2）判断命题的真假.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求的单调区间和极值.19. （本小题满分12分）已知集合.（1）若，求.（2）若，求的取值范围.20. （本小
4、题满分12分）已知函数.（1）当时，为上的增函数，求的最小值；（2）若，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）若，求证：；（2）若，求的最大值；（3）求证：当时，.试卷答案一、选择题1.C 由，得或.所以，又，所以.2.C ，.3.A “”的否定为“”.故选A.4.B ，.5.A ，而，故选A.6.D 结合复合函数的单调性可得的递减区间为，又，.7.A ，是奇函数，排除B、C.，故可排除D，从而选A.8.C ,， ，而函数是连续的，函数零点所在区间为和.9.C .10.D
5、由题意得曲线与的交点坐标为，矩形的面积为3，曲线与轴，直线围成的平面图形的面积为，.11.B 设的值域为，函数的值域为，要至少能取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或.12.A 设，因为，所以，所以在上递减，所以，即，即.所以.二、填空题13.若，则 逆否命题就是把原命题的条件结论都否定后再将条件结论互换.14.-8 函数为上的奇函数.，.15. 2 ，则当时，设，易得的极小值为.16. 对于作图可得函数与的图象有无穷多个交点，故正确.对于，取，则，故错误.对于，若，则，即有三个不同的实根.记，则，令得；令得，故可作出的图象如下图所示.，.故正确.三、解答题（2）为假命题，为真命题.18.
6、 解：（1），曲线在点处的切线方程为，即.令得；令得.故所求三角形的面积为.（2）令得.令得或；令得.的增区间为，减区间为.的极大值为，的极小值为.19. 解：（1）若，则，又，.（2）令，.当，即时，取得最小值，且最小值为.故，从而.,.20. 解：（1）当时，.由为上的增函数可得对恒成立.则，则的最小值为-4.（2），.，.为上的增函数.又，为奇函数.由得.为上的增函数，.故的取值范围为.21. 解：（1）令，得，.令，则，.与都在上递减，上递增，在上递减，上递增.，在上的值域为.（2）由（1）知即为.当时，即为，不合题意.当时，可转化为.，.，当即时，取得最小值-1.，.当时，可转化为.当时，又，不合题意.综上，的取值范围为.22. 解：（1）证明：设，则.当时，函数递减；当时，函数递增.所以当时，.，.（2）解：由得或（由（1）知不成立舍去）.即.设，则.当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，.（3）证明：.当时，.故，等号若成立，则，即，由（1）知不成立，故等号不成立.从而. - 10 -
2017年山西省高三9月名校联考数学理试题
