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1、太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性练习高 三 数 学(理)总分：150分 答题时间：120分钟 日期：2017年4月26日一、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为A.B.C. D. 2. 设 ，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 3. 如图，矩形长为 ，宽为 ，在矩形内随机撒 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为A. B. C. D. 4. 已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 等于A. B. C. D. 5. 设 ，且 ，则A. B. C. D. 6. 如图， 是
2、椭圆 ： 与双曲线 的公共焦点， 分别是 ， 在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离心率是A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 A. B. C. D. 8. 函数 的图象大致A. B. C. D. 9. 某旅行社租用 两种型号的客车安排 名客人旅行， 两种车辆的载客量分别为 人和 人，租金分别为 元/辆和 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 辆，且 型车不多于 型车 辆，则租金最少为A. 元B. 元C. 元D. 元 10. 一动圆与直线 相切且始终过点 ，动圆的圆心的轨迹为曲线 ，那么曲线 上的点到直线 的距离与到直线 的距离和的最小值为A. B.
3、C. D. 11. 在平行四边形 中，若将其沿 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的表面积为A. B. C. D. 12. 若函数 有极值点 ，且 ，则关于 的方程 的不同实根个数是A. B. C. D. 二、 填空题（每小题5分,共20分）13. 展开式中第三项的系数比第二项的系数大，则的一次项为 三、 14. 下列结论： 若命题 ：存在 ，使得 ；命题 ：对任意 ，则命题 且 为假命题；已知直线：，：则 的充要条件为 ；命题若，则 的逆否命题为：若 则 其中正确结论的序号为 四、 15. 直线 ， 与曲线 所围成的图形绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于 五、 16. 如图，点 为半圆的直
4、径 延长线上一点，过动点 作半圆的切线 ，若 ，则 的面积的最大值为 三解答题17.（本小题满分12分）已知正数数列 的前 项和 满足 .（）求 的通项公式；（）设 ，求证：18.（本小题满分12分）某市为了提升市民和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意度”的调查现随机抽取 位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表： （） 求这 位市民满意指数的平均值；（） 以这 人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选 人，记 表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数，求 的分布列；（） 从这 位市民中，先随机选一个人，记他
5、的满意指数为 ，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为 ，求 的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥 的底面是直角梯形， 和 是两个边长为 的正三角形， 为 的中点（） 求证：；（） 若 为线段 上一点，且 ，求二面角 的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 、 （） 求椭圆的方程；（） 若直线 与椭圆交于 ， 两点，与以 为直径的圆交于 ， 两点，且满足 ，求直线 的方程21.（本小题满分12分）设函数 （） 当 时，求函数 的单调区间；（） 当 时，求函数 在 上的最大值 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
6、.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 （ 为参数）（） 写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；（） 过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当 时，求不等式 的解集；（）若 的解集包含 ，求 的取值范围太原五中高三模拟答案第一部分1. C2. B【解析】，图中阴影部分表示的为3. C4. B5. C【解析】因为，所以，又因为，如图：所以6. D【解析】由题可得，设，则由椭圆定义可得，又四边形为矩形，所以，从而有，所以，故，由双曲线的定义知，双曲线
7、的离心率7. A【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出因为，所以8. D【解析】因为，所以，所以为奇函数，故函数图象关于原点对称，故排除 A因为当从右趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于，故排除 B，C9. C10. B【解析】设动圆的圆心为，由题意知，即，所以动圆的圆心的轨迹的方程为，由此可知抛物线的焦点为，准线为，设曲线上的点为，点到直线的距离为，到直线的距离为，由抛物线的定义知，所以，要使最小，只需、与在直线上的垂足共线即可，所以11. C12. A【解析】，且函数有两个极值点，是方程的两个根方程的根为或设，则在和上单调递增，在上单调递减又，
8、如图所示：所以有两个不同实根，有一个实根，故原方程共有个不同实根第二部分13. 14. 【解析】中为真，为真，所以为假；中的充要条件是，而中；正确15. 【解析】16. 【解析】设半圆的圆心为，连接，则，设，则，在中，由余弦定理得，所以，所以，当时，面积最大，所以 .第三部分17. （1）当时，又所以；当时，所以因此是以为首项，为公比的等比数列故（2）令，则，两式相减得，所以18. （1）记表示这位市民满意指数的平均值，则（分）（2）的可能取值为，所以的分布列为（3）设“所有满足条件”为事件满足且的事件数为，满足且的事件数为，满足且的事件数为，所以，所以满足条件的事件的概率为19. （1）证明
9、：，为中点，又，而，（2）根据题目条件，建立如图所示空间直角坐标系，由，设的法向量为，取在平面中，设法向量，由取二面角的余弦值为20. （1）由题意可得解得所以椭圆的方程为（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，所以圆心到直线的距离为由，得，解得，所以设，由方程组整理得则所以因为，所以，解得且满足因此直线的方程为或21. （1）当时，令，得当时，；当时，；当时，；函数的单调递增区间为；单调递减区间为（2） ， ，所以记，则在有，当时，即当时，函数在单调递减，在单调递增，记，下证明设，令得 在为单调递减函数，而 的一个非零的根为，且显然在单调递增，在单调递减， 在上的最大值为而成立， 综上所述，当时，函数在的最大值22. （1）曲线的参数方程为直线的普通方程为（2）在曲线上任意取一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取得最大值，当时，取得最小值23. （1）当时，原函数可化为当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得所以的解集为（2）由题意可知，所以因此，的解集包含等价于，当时，恒成立经过求解可得，由条件得且，即，故满足条件的的取值范围为
2017年山西省太原五中高三下学期阶段性练习（4-26） 数学（理）
