高一数学人教A版必修2课后导练：4.2.3直线与圆的方程的应用含解析

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1、 课后导练基础达标1以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（ ）A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y-4)2=9解析：设圆半径为r,由于圆心到切线之距等于圆半径，所以r=4.圆方程为（x+3）2+(y-4)2=16.答案：B2k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）2+(y-1)2=4截得的弦长为（ ）A.8 B.4 C.2 D.与k有关的值解析：圆心（1，1）到直线的距离为d=0,直线过圆心，弦长为直径4.答案：B3过原点的直线与圆（x+2）+y2=1相切，若切点在第三象限

2、，则该直线方程为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x解析：如图连结圆心A和切点B，则ABOB,|OA|=2,|AB|=1,AOB=30,直线斜率k=.答案：C4已知两直线l1：mx+y-2=0和l2:（m+2）x-3y+4=0与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（ ）A.1或-3 B.-1或3C.2或 D.或-2解析：由于圆内接四边形对角互补，所以l1l2，则(-m)=-1,即m2+2m-3=0.得m=1或m=-3.答案：A5过点(5，12)且与圆x2+y2=169相切的直线的方程是_-.解析：52+122=169,点在圆上.该点与圆心连线斜率为，切线斜率为k=，切

3、线方程为y-12=(x-5).答案：5x+12y-169=06以原点为圆心，在直线3x+4y+15=0上截得的弦长为8的圆的方程是_-.解析：圆心到直线3x+4y+15=0之距离为d=3,圆半径r=5.圆方程为x2+y2=25.答案：x2+y2=257与直线x+y=4平行且与圆x2+y2=8相切的直线方程是_.解析：设所求直线方程为x+y+d=0,则由，得d=4或d=-4（舍），所求直线方程为x+y+4=0.答案：x+y+4=08若圆x2+(y-1)2=1上任意点(x,y)都使不等式x+y+m0恒成立，则实数m的取值范围为_.解析：x+y+m0恒成立m-(x+y)的最大值，令-x-y=d,即x

4、+y+d=0,由于直线x+y+d=0与圆x2+(y-1)2=1有公共点，1，-1-d-1.d的最大值为-1,m-1.答案：m-1综合运用9若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的积为_.解析：将圆方程配方得(x+2)2+y2=5.由条件知点P在直线上，-a+2b-3=0.又圆心（-2，0）与点P（-1，2）的连线与直线垂直，=-1，即b=2a.由联立解得ab=2.答案：210已知四边形ABCD是平行四边形.求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).证明：设AC与BD交点为O,以O为原点,以与AB平行的直线为x轴,建立如图所示的平面直角

5、坐标系,设A(a,b),B(c,b),则C(-a,-b),D(-c,-b),|AC|2+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a2+4c2+8b2=4(a2+c2+2b2).又|AB|2=(a-c)2=a2+c2-2ac,|AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+2ac+4b2,|AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2).故|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).11过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交x轴正半轴于A,y轴正半轴于B.(1)求线段AB中点轨迹方程. (2)若SAOB=SAPB,求PA与PB所在直线方

6、程.解析：（1）设线段AB中点为M（x,y）（x0,y0）,由中点坐标公式得A（2x,0）,B(0,2y),PAPB,kPAkPB=-1,即=-1.得3x+4y-25=0.当PA斜率不存在时，A（6，0），B（0，8）.则AB中点M（3，4）也在直线3x+4y-25=0上，AB中点轨迹方程为3x+4y-25=0(x0,y0).(2)设A（a,0）,B(0,b)(a0,b0),则直线AB方程为=1，即bx+ay-ab=0.由SAOB=SAPB知点O，P到直线AB距离相等，即.ab=4a+3b.又由PAPB得，=-1得3a+4b=50.由得a=6,b=8或a=,b=,所求直线PA，PB方程分别为x=6,y=8或24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.