2017年湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（文）试题 扫 描 版

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1、参考答案一选择题题号123456789101112答案ADDCCBDBCBAC二、填空题13.【答案】 14.【答案】或 15.【答案】 16.【答案】1三、解答题17.解: 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：， ，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成：， . 12分18.解：， 2分 当时， 5分当时，也满足上式 6分(2) 8分 ，则数列是单调递减数列 10分 或 12

2、分19.解:为中点. 2分 理由如下：，平面，平面 平面 又平面，平面平面 又为的中点 为的中点 6分底面， 又底面为矩形， 平面，又平面 是的中位线，且，又点到截面的距离为到直线的距离 四棱锥的体积 8分而四棱锥的体积四棱锥被截下部分体积 10分故上、下两部分体积比. 12分20.解: ，又的周长为，则所求椭圆方程为： 5分由椭圆方程可得，设过且与圆相切的直线方程为 两条切线斜率是方程的两根 ，同理可得：设，可知在上为增函数 12分D21.解： 的增区间为；减区间为. 4分 令 要使恒成立，只需当时， 令，则对恒成立 在上是增函数，则 当时，恒成立，在上为增函数，满足题意； 当时，在上有实根, 在上是增函数 则当时，不符合题意； 当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意 ，即. 8分 设切点坐标为，则切线斜率为 从而切线方程为 令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为. 12分22.解：直线的方程为：曲线的直角坐标方程为： 5分，代入得：设椭圆的参数方程为，（为参数，）得最大值为4. 10分23.解：当时，或原不等式的解集为 5分令，故故所求实数的范围为 10分