第二章平面连杆机构和设计与分析报告

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1、 . . . 第二章 平面连杆机构与其设计与分析2-1 概述平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。优点：（1） 低副，面接触，压强小，磨损少。（2） 结构简单，易加工制造。（3） 运动多样性，应用广泛。曲柄滑块机构：转动移动曲柄摇杆机构：转动摆动双曲柄机构：转动转动双摇杆机构：摆动摆动（4） 杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手）（5） 能起增力作用（压力机）缺点：（1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。（2）在某些条件下，设计困难。2-2平面连杆机构的基本结构与分类一、平面连杆机构的基本运动学结构铰链四杆机构

2、的基本结构1铰链四杆机构所有运动副全为回转副的四杆机构。AD机架BC连杆AB、CD连架杆 连架杆：整周回转曲柄往复摆动摇杆2三种基本型式（1） 曲柄摇杆机构定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。特点：、 0360, 、 360应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机（2） 双曲柄机构定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。应用特例：双平行四边形机构（P35），天平反平行四边形机构（P45）绘图机构（3） 双摇杆机构定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。应用：翻台机构， 夹具，手动冲床飞机起落架，

3、鹤式起重机二铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。 下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰链四杆机构曲柄存在的条件曲柄摇杆机构考察BD间距离：fmax=BD=d+a, fmin=BD=d-aBCD中：b+cf (b+cfmax)， b+ca+d (1) b+fc (b+fminc) b+d-ac， b+da+c (2) c+fb (c+fminb) c+d-ab， c+da+b (3)(

4、1)+ (2) ad, (1)+ (3) ac， (2)+ (3) ab有曲柄条件：（a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。（b）曲柄或机架为最短构件。结论：条件（a）满足i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。iii) 最短构件为连杆，双摇杆机构。条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。例：图示铰链四杆机构，已知：LBC=50 mm，LCD=35 mmLAD=30 mm，AD为机架。（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB的最大值。（2）若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值。（3）若此机构为双摇杆机构，求LAB的数值。三平面四

5、杆机构的基本类型与演化变换机架曲柄摇杆机构固定另一最短构件的相邻构件为机架曲柄摇杆机构固定最短构件为机架双曲柄机构固定最短构件的对边构件为机架双摇杆机构曲柄滑块机构转动导杆机构移动导杆机构曲柄摇块机构（偏心泵）扩大回转副，转动化为移动副，变换运动副位置四平面多杆机构在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。牛头刨床机构，插床机构，插齿机，燃机2-2平面连杆机构的基本特性与运动分析曲柄摇杆机构一、平面连杆机构的基本特性1） 行程速比系数C1D左极限，C2D右极限，极位夹角：从动件处于两位置，对应曲柄轴线间所夹锐角。1=180+摇杆：C1C2，工作行程所用时间为t1，C点平均速度为V1。2

6、=180摇杆：C2C1，空回行程所用时间为t2，C点平均速度为V2。12 (=常数)，故t1t2，V2V1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K。急回特性取决于观察机构有无急回特性，急回作用，K对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构转动导杆机构、 摆动导杆机构曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮，急回作用，K=0，无急回作用，K=1例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角。2）压力角与传动角P连杆BC对摇杆的作用力PtP沿C点速度方向的分力PnP沿垂直于速度方向的分力压力角定义：力的作用线与从动

7、件上力作用点绝对速度方向间夹角。传动角，+=90（互为余角）Pn=Psin，Pn，运动副中压力Pt=Psin，Pt，传动有利为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角min不要太小。要求：min一般机械 =40， 高速大功率机械 =50最小传动角min的确定：由图知，=，min=min1，要使最小，须BD最短，故min1的机构位置出现在B点位于AD连线上。min还可能出现在B点位于B 的机构位置，此时，=180，min2=180max，故min=min（min1，min2）例：标压力角与传动角（1）偏置曲柄滑块机构（2）摆动导杆机构（牛头刨床机构）（3）摆动油缸机构总结：、的标注（1）由的定义，

8、先标压力角。（2）=90，后标传动角。（3）力P夹在+=90的两射线中。（P分90为、）3）机构的死点力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。即=0，=90的机构位置。克服死点的方法：（1） 利用多套机构将错开；（火车前轮驱动）（2） 利用惯性，越过死点；（装飞轮）（3） 限制摇杆摆角。（双摇杆机构）死点的用：（1） 飞机起落架 （2）快速夹具二、平面连杆机构的运动分析1、速度瞬心法（1）瞬心的定义：瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。（2）瞬心的数目式中：K-构件数 N-瞬心数（3）瞬心的求法a)直接观察法（I

9、）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。（II）构件2相对于构件1作平面运动，其瞬心在VA2A1和VB2B1垂线的交点上。（III）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。（IV）两构件构成高副，瞬心在位于接触点C的公法线n-n上，当两构件作纯滚，C点即为瞬心。b)三心定理法作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。证：有三个瞬心位于同一直线（反证法）瞬心P12、P13为已知，设连线外任意点S为瞬心P23，则有：即：因：P12为瞬心，P13为瞬心，但由图知：，故：结论：瞬心P23不能在连线外任意点S，只能在P12、P13连线上。（3）瞬心法在机构速度分析中的应用例1：凸

10、轮机构，求各瞬心与V2。例2：四杆机构，知各杆长与1，求各瞬心与3。三心定理推广（图解）例3：曲柄滑块机构，知各杆长与1，求各瞬心与VC。例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P13求轮1与轮3角速度比1/3。（4）瞬心法的优缺点优点：作简单机构的速度分析方便、直观。缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。2）相对运动图解法（1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动）基本原理：刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度与曲柄1的角速度1和角加速度1，求连杆2

11、的角速度2和角加速度2和E点C点的速度、加速度Vc、ac、VE、aE与3、3。解：1选机构比例尺L绘出该位置机构运动简图2速度分析* 3加速度分析讨论：1任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如表示、表示。3极点或表示构件上速度（加速度）为0的点。 极点或即为构件上绝对速度（绝对加速度）瞬心。 通常、不重合。4由于牵连运动为平动，、为绝对角速度和绝对角加速度角。5机构只有一个原动件时，其1的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的形状。当1=0，也不影响加速度图形的形状。6相似原理

12、： 构件BCE和图形bce与bce相似，且字母顺序一样。称图形bce为构件BCE的速度影像图形bce为构件BCE的加速度影像用处：已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第3点的速度和加速度大小、方向。注1相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。2速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“”、“”表示，机构用大写字母表示。（2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法（点的复合运动）基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。机构如图示，已知机构位置、各构件长度与曲柄速度1，求构件3的3和3。1

13、速度多边形，求3大小 ？ 1LAB ? 方向 BC AB /导路BC2加速度多边形，求3大小 ?方向 BC BC BA BC /导路BC 科氏加速度大小：，牵连角速度方向：沿转90度产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。例1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。在已给的多边形与机构图上求：1）构件1、2、3上速度为Vx的点X1、X2、X3；2）构件2上加速度为0的点Q的位置，并求VQ；3）构件2上速度为0的点I的位置，并求aI；解3）构件2上速度为0的点I的位置，并求aI；例2：分析图示机构求、的思路求解步骤：VB=LAB1已知B C EF3 F5（F4）求C点：第1类基本原理:

14、求E、F3点，相似原理:由B、C点，求E点；由C、D点，求F3点；求F5（F4）点：第1类、2类基本原理综合应用。大小 ?方向 ?FE /导路 ?例3：机构如图示，求C3点速度（扩大构件法）3）机构运动分析解析法(课程设计讨论)（1）回路法； （2）计算机模块化法2-3 平面四杆机构的传力特性与受力分析一机构中的摩擦与传动效率(一)作用在机械上的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr 阻力矩（工作阻力矩）G2 连杆重力重心上升阻力，重心下降驱动力FS2、MS2 - 惯性力与惯性力矩，、f 正压力与摩擦力(二)低副中的摩擦（1）移动副中的摩擦1）平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体

15、直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。作用：阻止两物体产生有相对运。设摩擦系数为u，F21=uN21，摩擦角将F21与N21合成为R21R21总反力（全反力）P分解为PX和PY，（、）Y方向平衡：Py=N21，即：，有讨论：总反力R21恒与相对速度V12成90+ 当，PX F21，滑块作加速运动；当=，PX= F21，动则恒动，静则恒静；当，PX F21，原来运动，作减速运动， 原来静止，永远静止，称自锁。 自锁条件：=，条件自锁（静止）； ，无条件自锁。2）槽面摩擦，令：，当量摩擦系数当量摩擦角 讨论：0 u，槽面摩擦 平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带

16、传动、三角螺纹联接。 槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。 引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全一样，仅用u0代替u。例：斜面机构如图，滑块置于升角的斜面上，摩擦角为，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P和P。（1）求等速上升水平平衡力PP驱动力，Q阻力， （1）（2）求等速下降水平平衡力PQ驱动力，P阻力， （2）讨论： 欲求下滑（反行程）P，只需将式（1）中PP，() 下滑时，当，P为平衡力，Q在摩擦园外，M1 Mf21，加速运动；当h=，Q切于摩擦园，M1Mf21，匀速或静止；当h，Q割于摩擦园，M10，故功率之比表示机构效率作匀速运动的机械

17、，机械效率可用力之比或力矩之比表示P驱动力，Q工作阻力，Vp=r1P，VQ=r2Q机械效率: （*）理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，0=1设Po为对应与Q的理想驱动力或Qo为对应与P的理想工作阻力，则：理想机械：，有 ，代入式（*），也可用力矩比表达二平面连杆机构的静力分析（一）忽略摩擦的静力分析理力中，对所取每个隔离体（构件）可建立3个静力平衡方程：X=0，Y=0，M=0，当未知量个数=平衡方程数，有唯一解。当未知量个数平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。机构静力分析中，如何取隔离体，使满足未知量个数=平衡方程数，讨论如下：力的三要素：大

18、小、方向、作用点回转副 移动副 高副大 小: 未知 未知 未知方 向: 未知 已知（导路） 已知（公法线）作用点: 已知（O点） 未知 已知（C点）未知量： 221设构件组由n个构件、PL个低副和Ph个高副组成平衡方程数 3n，低副未知量个数 2PL，高副未知量个数 Ph有唯一解，3n=2PL + Ph，全低副：3n=2PL（基本杆组）结论：作力分析取基本杆组即为静定杆组。（二）考虑摩擦的静力分析例：曲柄滑块机构P为驱动力，分别求平衡力矩（工作阻力矩）Mr、平衡力（工作阻力）Q。2-4 平面四杆机构的设计1 按连杆预定位置设计四杆机构已知连杆长度、连杆二个或三个位置，求两连架杆长度和机架位置。

19、结论：二个位置有无穷多组解，三个位置有唯一解方法实质：由圆点坐标定圆心点坐标（三点定圆心）设计特征：求对边构件（机架）上绞链中心位置。2按给定两连架杆预定位置设计四杆机构已知两连架杆三组对应个位置和机架长度，求连杆和连架杆长度。方法实质：机构转化原理（转化为求对边构件（机架）上绞链中心位置）3按行程速比系数设计四杆机构（1）曲柄摇杆机构已知：摇杆长度LCD、摆角、行程速比系数K分析：C1DC2=，C1AC2=设曲柄长度为，连杆长度为，则：AC1=，AC2=，AC1-AC2=，设计步骤： 任选一点D，以D为顶点作等腰三角形，使两腰之长等于CD之长，C1DC2=。 计算 = 过C2作C1C2垂线C

20、2M，过C1作与C1C2夹角为90-之射线C1N，得交点P，作C1C2P之外接圆I。 以A为圆心，AC2为半径作弧交AC1于E，则：，四杆机构AB1C1D为所求。注意：理论上，A点可在弧C1G和C2PF上任选，故有无穷多组解，若有附加条件，则解唯一。思考：为何A不能在FG弧上任取。附加条件：a) 给定机架长度AD=d以D为圆心，d为半径作弧交圆I得A点。b）给定作AC1D=，得交点A，再校核。C）给定曲柄长度AB= 作C1C2中垂线与圆I相交得J点 以J为圆心，JC1（或JC2）为半径作圆II。 以C1为圆心，为半径作弧交圆II，得E点。 连接C1E并延长交圆I于A点。以A为圆心，为半径作弧交AC1于B1点，四杆机构AB1C1D为所求。d）给定连杆长度BC=课后思考（2）曲柄滑块机构机构e0（若e=0，则=0）已知：偏距e，行程速比系数K，滑块行程H=C1C2设计步骤：（3）摆动导杆机构已知：行程速比系数K，机架长度d（或曲柄长度AB=）习题24 / 24