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1、一、典例精析例1、已知二次函数y=x2（m3）xm的图象是抛物线（如图）（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积例2、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减
2、去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？例3、如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 例4、如图1，AB是
3、O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EFAB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、自我挑战1、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=103毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2bxc（a0）相吻合并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液
4、中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为75微克（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0x8内的函数图象的示意图（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）2、如图，已知二次函数的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3911AB（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离3、已知：AB为O的直径，CD为弦，CECD交AB于E DFCD交AB于F，求证：AEBF4、已知：AB为O的直径，CD为弦，AECD于E，BFCD于F， 求证：ECDF5、已知：AB为O的直径，CD是弦，BECD于E，AFCD于F，连结OE，OF，求证：OEOF CEDF
数学优生辅导试题十一
