初中数学代数知识大全

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1、牢固的基础是能力的前提！初中数学代数知识大全一、 有理数的运算1、 相反数： （） 0 （） （）2、 绝对值： 3、 倒数：， 或 4、 有理数的加法： 5、 有理数的减法：6、 有理数的乘法： 7、 有理数的除法： 8、 有理数的乘方： 二、 整式的运算1、 整式的加减：（1） 非同类项的整式相加减：（不能合并！）（2） 同类项的整式相加减：（合并同类项，只把系数相加减）2、 整式的乘除：（1） 幂的八种计算（a） 同底数幂相乘：（b） 同底数幂相除： （c） 零指数：（d） 负指数：（e） 积的乘方：（f） 幂的乘方：（g） 同指数的幂相乘：（h） 同指数的幂相除：（2） 整式的乘法：（

2、a） 单项式乘单项式：（b） 单项式乘多项式：（c） 多项式乘多项式：（3） 乘法公式：（a） 平方差公式：（b） 完全平方公式：（c） 三数和的完全平方公式：（d） 立方和公式：（e） 立方差公式：（f） 完全立方公式：（g） 三数和的完全立方公式：（4） 整式的除法：（a） 单项式除以单项式：（b） 多项式除以单项式：三、 因式分解的运算1、 提取公因式法：2、 公式法： 3、 十字相乘法：四、 分式的运算1、 分式的通分：2、 分式的化简（约分）：3、 分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：（2） 异分母的分式相加减：4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：（2） 分式的除法：五、 根式

3、的运算1、 根式的加减： （同类根式才能相加减）2、 根式的乘除： （同次根式才能相乘除）3、 根式的乘方： 4、 分母有理化： 六、 方程的运算1、 一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“”时，括号内的每一项都要变号。2、 关于的一元一次方程的解的三种情况（1） ，方程无解（2） ，方程无数多个解（3） ，方程只有一个解3、 二次一次方程（组）（1） 二元一次方程的正整数解（不定方程）（a） 不定方程的概念：一个方程，两个未知数。（b） 不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。一般只讨论正整数解。（

4、c） 不定方程的一般解法 （选学内容*）对于不定方程来说：解法步骤为：（1）整理：用一个未知数表示另一个未知数。 （2）求解：令，求出的整数解。 （3）设参数：，且为整数。显然是3的倍数。 故所以符合要求的解集为：（2） 二元一次方程组的解法（a）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。（b）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。（3） 三元一次方程组的解法主要是加减消元法要点：先用式与式消成二元一次方程，再用式与式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。4、 分式方程（1） 步骤：方程两边同时乘最简公

5、分母，去分母，化为整式方程求解，检验。（2） 要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（3） 增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。为0则是增根，不为0则是原方程的根（4） 拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。）5、 一元二次方程（1） 三种解法（a） 配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）四整理（写成完全平方式，两边开方）五写根（通过开方的两个答案，写出两个根）（b） 公式法 步骤： 一、找系

6、数二、算的值三、代公式四、写出两根（c） 因式分解法 步骤：一整理（方程整理成右边=0的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积）三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（2） 求根公式的理解（a） 不能为0。因为，分母=0。式子无意义（b） ， ， 两根互为相反数。（c） ， ， 两根之中至少有一个根为0。（3） 根的判别式 （a） 当时，方程有两个不相等的实数根。（b） 当时，方程有两个相等的实数根。（c） 当时，方程元实数根。（d） 当时，方程有两个实数根。（e） 、异号时，方程必有实数根。（4） 方程的特殊解与系数的关系（a） 当方程有一个根为0时，另一根为（b） 当方程有一个根为1时

7、，另一根为（c） 当方程有一个根为时，另一根为（5） 根与系数的关系（韦达定理）的两个根为和，则和满足以下关系：= ，=根据以上规律还可以得到以下关系： 的分析如下：即：七、 不等式（组）的运算1、 不等式的三条性质（1） 若（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变）（2） 若（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变）（3） 若（不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变）2、 不等式的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。3、 不等式的解集在数轴上表示（1） “”，用空心圆圈（2） “”

8、，用实心圆圈4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整数解（2） 非负数解（3） 与一元二次方程的判别式相结合的求解集。(分)（4） 知道特殊解的个数，反过来求不等式中的参数的取值范围。5、 不等式组的四种解集（1） 两个都是大于：大大取较大。 解集为：（2） 两个都是小于：小小取较小。 解集为：（3） 大于小的，小于大的：大小小大中间找。 解集为： （、之间）（4） 大于大的，小于小的：大大小小没法找。 解集为：无解 6、 用图像解不等式（1） 一次函数分0和0 图象在轴之下的部分：0（2） 一次函数与反比例函数分 三种情况考虑BA 如图：交点坐标很重要。 每种情况都要分几个区域来考虑。 直

9、线在曲线之上：一次函数大于反比例函数 直线在曲线之下：一次函数小于反比例函数 直线与曲线的交点：一次函数等于于反比例函数（3） 二次函数 从开口方向、图象与轴交点坐标、图象在轴之上、与在轴之下几个因素来考虑 图象在轴上方的部分：BA 图象在轴下方的部分： 图象与轴的相交处： 无交点时，整个图象在上与在下两种。八、 直角三角形边角关系（三角函数）的运算BCA1、 四种三角函数的（直角三角形）定义（1） 正弦：（对边比斜边）（2） 余弦：（邻边比斜边）（3） 正切：（对边比邻边）（4） 余切：（邻边比对边）2、 四种三角函数的（直角坐标）定义（1） 正弦：（2） 余弦：（3） 正切：（4） 余切：

10、注意：（A）当角是锐角时，四种三角函数都是正数；（B）当角是钝角时，P点转到第二象限，的值为负数， 此时只有正弦为正数，其余的三种三角函数都是负数。（C）由对称可知：互补的两角的正弦相等，如：=，= 互补的两角的其他三种三角函数互为相反数，如：=，=3、 特殊角的三角函数值030456090sinA01cosA10tanA01cotA10口诀：正弦，余弦分分母2，分子根号1，2，3；正切余切分母3，分子根号3次方。4、 三角函数的关系（1） 倒数关系： （两切相乘积为1）（2） 平方关系： （两弦平方和为1）（3） 商数关系： （两弦相除得到切 ）（4） 互为余角的三角函数： （5） 互为补角

11、的三角函数： 5、 直角三角形的边角计算（1） 计算对边： （2） 计算斜边： （3） 计算邻边： （4） 规律：不必死记硬背，只记定义变形。先写相关定义，再作乘除变形。 如： 可以推出： 和 6、 三角形中重要的三角函数公式（1） 三角形的面积公式：三角形的面积=夹角的正弦与这两边乘积的一半。（2） 正弦定理： （为ABC的外接圆的半径）ABC三角形中任一边与这边的对角的正弦比值相等。ABC（3）余弦定理： 三角形中任一边的平方=另两边的平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍。（4）规律与用途A、 用两边夹一角计算三角形的面积。不知道高时，使用这种方法可使计算简便。尤其适用夹角是特殊角时。在求夹

12、角是60、30、120、150等三角形的面积时，可以直接使用这种公式计算，不需要作高来分析。150如： B、 已知两角及其中一个对边，求另一条对边。用正弦定理列出比例式计算。知道两角夹一边也可以转化为正弦定理解。 当和是特殊角时计算尤为简便。C、 已知两边夹一角计算第三边。用余弦定理计算。夹角一般要特殊角才好计算。当是特殊角时，计算很简便。特别是和时可以直接使用 （5）典型例题ABCD 非直角三角形求解如图：已知B=60，C=45，BC=6，求方法1：作高 作高AD，设AD=，则 在RtACD中DC=；在RtABD中BD=BC=6 即 解得 方法2：正弦定理由正弦定理得： 即 从而求出AB的值

13、。再利用：求出三角形ABC的面积。（说明：只是此题中75不是特殊角） 两仰角求高（分同侧与异侧）如图：已知A=60，CBD=45，AB=6，求CDABCD方法1：分两Rt分析 在RtACD中，tanA （同侧） 在RtBCD中，tanCBD 即： （异侧）CDBA方法2：直接用公式注意到上面的推导过程，可得以下公式：设，A=，CBD=，则有以下公式：（同侧） （异侧）这个公式是利用两仰角测量物体的高的经典公式，是第一个仰角，是第二个仰角（）；表示向前走的一段距离。这种方法在实际生活中有着广泛的应用，特别适合不能直接到达物体底部的测量。比如测量河对岸的塔高（有河水阻隔，不能直接到达塔底）用这种方法非常简便。ABDCE 特殊三角形如图：已知AB=20，在CBD=60，CAE=30，求CD和BD分析：关注题中的ABC，通过角度的计算，知道ABC=30，ACB=30得到ABC是特殊的三角形，即AB=AC，从而在RtAEC中求出CE。CD和BD就好计算了。可见分析出ABC是等腰三角形是解决此题的关键！因此，对于一些特殊三角形的分析是解题的重要思考方向。 第 14 页 共 14 页