【解析版】蓝田县高堡中学2021届九年级上第一次月考数学试卷

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1、2021-2021学年陕西省西安市蓝田县高堡中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1以下方程中，属于一元二次方程的是Ax1=2x3B2xx2=0C3x2=yD2把方程x212x+33=0化成x+m2=n的形式，那么m、n的值是A6，3B6，3C6，3D6，33在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是AD=90BOH=4CAD=BCDRtAHB4假设关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，那么c的值是A1B1C4D45如图，在RtABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设CD=5cm，那么EF

2、为A5B10C15D206直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A1，0、C1，4，点D在第二象限，那么点B的坐标为A3，2B1，2C1，2D1，17今年我市方案扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，假设将短边增大到与长边相等长边不变，使扩大后的绿地的形状是正方形，那么扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的选项是Axx60=1600Bxx+60=1600C60x+60=1600D60x60=16008一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x1+x2的值为ABCD9如图，菱形ABCD的周长为8cm

3、，高AE长为cm，那么对角线AC长和BD长之比为A1：2B1：3C1：D1：10如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC与点E，PFCD于点F，连接EF，给出的以下结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正确的个数有A1B2C3D4二、填空题共4小题，每题3分，总分值12分11方程5x2+5x+6=0的二次项系数是12假设x=3是方程x2+mx+3n=0的一个根，那么mn的值是13顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形14如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DHEF于H，DA=HD，EH=2，HF=3那么正方形ABCD的边

4、长为三、解答题共11小题15一元二次方程ax12+bx1+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，试求a，b，c的值16解方程：x23x+2=017如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E求证：BD=BE18某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，今年来它的蔬菜产值不断增加，2021年蔬菜的产值是640万元，2021年产值到达1000万元求2021年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少？19如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE求证：四边形AECF是菱形20有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的

5、平方和比这两个数大18，求这个两位数21小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x28xx2=0第一步3x8x2=0第二步5x2=0第三步5x=2第四步x=第五步1小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是2用因式分解法解方程：x2x1=32x122如下图，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分BAC，EFAC于点F1求证：BE=CF；2求BE的长23某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多销售2件假设在顾客得实惠的前提下，商场想平均每天要盈利120

6、0元，问每件服装应降价多少元？24如图，在ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交ABC的平分线于点D，过点B作BEBD交直线OD于点E1求证：OE=OD；2当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由25如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF1求证：BD=CD；2如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；3当ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？写出条件即可，不要求证明2021-2021学年陕西省西安市蓝田县高堡中学九年级上第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1以下

7、方程中，属于一元二次方程的是Ax1=2x3B2xx2=0C3x2=yD考点： 一元二次方程的定义分析： 此题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0；3是整式方程；4含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答： 解：A、最高次数是1次，是一次方程，应选项错误；B、正确；D、含有2个未知数，应选项错误；D、是分式方程，应选项错误应选C点评： 此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22把方程x212x+33

8、=0化成x+m2=n的形式，那么m、n的值是A6，3B6，3C6，3D6，3考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上36变形即可得到结果解答： 解：方程x212x+33=0变形得：x212x=33，配方得：x212x+36=3，即x62=3，那么m=6，n=3应选C点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键3在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是AD=90BOH=4CAD=BCDRtAHB考点： 矩形的判定分析： 首先根据题意能得到平行四边形，然后根据有一个角是直

9、角的平行四边形是矩形进行判定即可解答： 解：四边形ABCD中，ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，当有一个角是直角时该四边形是矩形，应选A点评： 此题考查了矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理：一个角是直角的平行四边形是矩形4假设关于x的一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，那么c的值是A1B1C4D4考点： 根的判别式分析： 根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可解答： 解：一元二次方程4x24x+c=0有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，应选B点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两

10、个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5如图，在RtABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，假设CD=5cm，那么EF为A5B10C15D20考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可解答： 解：ACB=90，D是AB的中点，AB=2CD=25=10cm，E，F分别是BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EF=AB=10=5cm应选A点评： 此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于

11、第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A1，0、C1，4，点D在第二象限，那么点B的坐标为A3，2B1，2C1，2D1，1考点： 正方形的性质；坐标与图形性质分析： 由题意得出ACx轴，AC=4，OA=1，由正方形的性质得出AD=AC=2，CAD=45，作DEx轴于E，那么DAE=45，得出ADE是等腰直角三角形，得出AE=DE=AD=2，求出OE=AEOA=1，即可得出点B的坐标解答： 解：如下图：A1，0、C1，4，ACx轴，AC=4，OA=1，四边形ABCD是正方形，AD=AC=2，CAD=45，作DEx轴于E，那么DAE=45

12、，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=AD=2，OE=AEOA=1，点B的坐标为1，2应选：C点评： 此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键7今年我市方案扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，假设将短边增大到与长边相等长边不变，使扩大后的绿地的形状是正方形，那么扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的选项是Axx60=1600Bxx+60=1600C60x+60=1600D60x60=1600考点： 由实际问题抽象出一元

13、二次方程专题： 几何图形问题分析： 设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2建立方程即可解答： 解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x260x=1600，即xx60=1600应选A点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系8一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x1+x2的值为ABCD考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 直接根据根与系数的关系求解解答： 解：根据题意得x1+x2=应选D点评： 此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根

14、时，x1+x2=，x1x2=9如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，那么对角线AC长和BD长之比为A1：2B1：3C1：D1：考点： 菱形的性质菁优网版权所有分析： 首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，那么可求得AC的长，继而求得BD的长，那么可求得答案解答： 解：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1cm，CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=cm，BD=

15、2OB=2cm，AC：BD=1：应选D点评： 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直10如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC与点E，PFCD于点F，连接EF，给出的以下结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；PB2+PD2=2PA2，正确的个数有A1B2C3D4考点： 正方形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质分析： 根据正方形的性质与正方形关于对角线对称以及矩形的性质可得所给选项的正误解答： 解：正确；连接PC，由正方形的对称性得：PC=EF，由矩形的性质得：PC=PA，那么AP=EF；正确；PFE=PCE=BAP；错误；PD=PF

16、=CE；正确；PB2+PD2=2PA2；应选：C点评： 综合考查了正方形的性质、矩形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证二、填空题共4小题，每题3分，总分值12分11方程5x2+5x+6=0的二次项系数是5考点： 一元二次方程的一般形式分析： 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件，a叫二次项系数，可得答案解答： 解：5x2+5x+6=0的二次项系数是5，故答案为：5点评： 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一

17、般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12假设x=3是方程x2+mx+3n=0的一个根，那么mn的值是3考点： 一元二次方程的解分析： 根据一元二次方程的解的定义得到n2+mx+3n=0，然后即可求得mn的值解答： 解：把x=3代入x2+mx+3n=0得323m+3n=0，3nm+3=0，即mn=3故答案为：3点评：此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四

18、边形一定是菱形考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质分析： 连接矩形对角线利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形解答： 解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点连接AC、BDAC=BD矩形的对角线相等，EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，四边形EFGH是菱形故答案是：菱形点评： 此题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质解答该题的关键是根据三角形中位线

19、定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等14如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DHEF于H，DA=HD，EH=2，HF=3那么正方形ABCD的边长为6考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 设正方形的边长为a，由“HL可证RtADERtHDE，得出AE=EH，同理RtCDFRtHDF，得出CF=HF=3，得出BE=a2，BF=a3，EF=HE+HF=5，在RtBEF中，由勾股定理得出方程，解方程求出a即可解答： 解：设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=90，DHEF，DHE=DHF=90，在RtADE和R

20、tHDE中，RtADERtHDEHL，AE=EH=2，同理：RtCDFRtHDF，CF=HF=3，BE=a2，BF=a3，EF=HE+HF=5，在RtBEF中，BE2+BF2=EF2，即a22+a32=52，解得：a=6故答案为：6点评： 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解三、解答题共11小题15一元二次方程ax12+bx1+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，试求a，b，c的值考点： 一元二次方程的一般形式分析： 根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案解答： 解：一元

21、二次方程ax12+bx1+c=0化为一般形式后为ax22abxbac=0，一元二次方程ax12+bx1+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，得，解得点评： 此题考查了一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程的一般形式得出方程组是解题关键16解方程：x23x+2=0考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 把方程的左边利用十字相乘法因式分解为x1x2，再利用积为0的特点求解即可解答： 解：x23x+2=0，x1x2=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0前方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解

22、，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用17如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E求证：BD=BE考点： 矩形的性质；平行四边形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得ABCD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证解答： 证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，又BEAC，四边形ABEC是平行四边形，AC=BE，BD=BE点评： 此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是

23、平行四边形是解题的关键18某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，今年来它的蔬菜产值不断增加，2021年蔬菜的产值是640万元，2021年产值到达1000万元求2021年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设增长率为x，表示出2021年的产值，即可求出答案解答： 解：设2021年，2021年蔬菜产值的年平均增长率为x，由题意得6401+x2=1000解得：x1=0.25，x2=2.25舍去答：2021、2021这两年蔬菜的产值的年平均增长率为25%点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键1

24、9如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE求证：四边形AECF是菱形考点： 菱形的判定专题： 证明题分析： 根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45，然后再证明ABFCBFDCEDAE，可得AF=CF=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AECF是菱形解答： 证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45在ABF和CBF中，ABFCBFSAS，同理：DCEDAE在DEC和BFC中，CBFDCESAS，ABFCBFDCEDAESASAF=CF=CE=AE四边形AECF是菱形点评：此题主

25、要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形20有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数考点： 一元二次方程的应用专题： 数字问题分析： 等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数+18，把相关数值代入求得整数解即可解答： 解：设个位上的数字为x，那么十位上的数字为x3可列方程为：x2+x32=10x3+x+18解得x1=7，x2=1.5舍，x3=4，10x3+x=47答：这个两位数为47点评： 考查一元二次方程的应用，用到的知识点为：两位数=10十位数字+个位数字，解题的关键是能够表示这个两位数21小明同学在解

26、一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x28xx2=0第一步3x8x2=0第二步5x2=0第三步5x=2第四步x=第五步1小明的解法从第2步开始出现错误；此题的正确结果是x1=0，x2=2用因式分解法解方程：x2x1=32x1考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 阅读型分析： 1利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；2利用提取公因式法分解因式解方程得出即可解答： 解：1小明的解法从第2步开始出现错误；3x28xx2=0x3x8x2=0，解得：x1=0，x2=，故此题的正确结果是：x1=0，x2=，故答案为：2；x1=0，x2=；2x2x1=32x12x1x3=0，解得：x1=，x

27、2=3点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键22如下图，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分BAC，EFAC于点F1求证：BE=CF；2求BE的长考点： 正方形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形分析： 1由角平分线的性质可得到BE=EF，再证明CEF为等腰直角三角形，可证明BE=CF；2设BE=x，在CEF中可表示出CE，由BC=1，可列出方程，可求得BE解答： 1证明：四边形ABCD为正方形，B=90，EFAC，EFA=90，AE平分BAC，BE=EF，又AC平分BCD，ACB=45，FEC=FCE，EF=FC，BE=CF；2解：设BE=x，

28、那么EF=CF=x，在RtCEF中可求得CE=x，BC=1，x+x=1，解得x=1，即BE的长为1点评： 此题主要考查正方形的性质，掌握正方形的四边相等、对角线平分每一对对角是解题的关键23某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多销售2件假设在顾客得实惠的前提下，商场想平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析：设每件服装应降价x元，根据平均每天可售出20件，每件盈利40元，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商

29、场每天要获利润1200元，可列方程求解解答： 解：设每件服装应降价x元，根据题意可得：20+2x40x=1200，整理得：x230x+200=0，解得：x1=20，x2=10，由于顾客得实惠，应取x=20答：每件服装应降价20元点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解24如图，在ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交ABC的平分线于点D，过点B作BEBD交直线OD于点E1求证：OE=OD；2当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由考点： 矩形的判定；等腰三角形的判定与性质专题： 常规题型分析： 1根据角平

30、分线和等腰三角形腰长相等性质证明OB=OD，再根据直角三角形中线的性质即可判定O点为DE的中点，即OE=OD；2设定四边形BDAE为矩形，可求出RtAEB中，O点为斜边AB的中点解答： 解：1BD是ABC的角平分线，ABD=DBC；EDBC，ODB=DBC=ABD，OBD为等腰三角形，OB=OD，在RtEBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点OE=OD；2四边形BDAE为矩形，AEB为直角，AEB为直角三角形；四边形BDAE为矩形，OA=OB=OE=OD，RtAEB中，OE=OA=OB，O为斜边AB的中点，答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形点评： 考查了矩形的判定和等腰三角形的判

31、定与性质，用等腰三角形腰长相等和直角三角形斜边中线是斜边的一半可解此题，熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质就可解题25如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF1求证：BD=CD；2如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；3当ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？写出条件即可，不要求证明考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析： 1证明AEFDEC可得AF=DC，再根据条件AF=BD可利用等量代换可得BD=CD；2首先判定四边形AFBD为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性

32、质可得ADBC，进而可得四边形AFBD为矩形；3当AB=AC，且BAC=90时，四边形AFBD为正方形，首先证明ABC=45，BAD=45，可得AD=BD，进而可得四边形AFBD为正方形解答： 1证明：AFBC，AFE=ECDE是AD的中点，DE=AE，在AEF与DEC中，AEFDECAAS，AF=DC，AF=BD，BD=CD；2答：四边形AFBD为矩形；解：AF=BD，AFBD，四边形AFBD为平行四边形，AB=AC，BD=DC，ADBC，BDA=90，四边形AFBD为矩形；3AB=AC，且BAC=90；AB=AC，且BAC=90，ABC=45，ADBC，BAD=45，AD=DB，四边形AFBD为正方形点评： 此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形