圆的面积教学设计 (3)

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1、圆的面积教学设计 【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。 2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。【教学过程】： 一、情境激趣，导入新知。 1、课件出示，复习题：六（1

2、）班的李莹同学沿着直径是20m的圆形花坛走了一圈，他走了多少米？ 2、师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长） 3、学生独立计算，板演，集体订正。 4、李莹看到绿化工人正在修整一块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”此时，李莹遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ” （板书课题：圆的面积） 二、转化思想，推导公式。 1、明确圆面积的含义。 师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，边

3、涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？ 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。 小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、渗透“转化”的教学思想和方法。 在涂颜色过程中，我们知道小圆涂得快些，大圆涂得慢些，这是为什么？（由于半径决定圆的大小） 怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在，我们复习一下学过的图形有 哪些？ （课件依次出示学生汇报的学过的图形）我们进一步回忆平行四边形，三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？（出示下图） 表扬：大家觉得他的推导方法怎么样？（可以），不错，挺棒的！看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！ 我们可

4、以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，形成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。鼓励：想想，老师相信你们一定能想到解决的办法！动动脑筋，想想吧！ 学生动手剪拼，独立思考后小组内议论，教师参与小组内的讨论中。 学生拿着剪拼好的图形汇报。 生1：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。 生2：把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形 。 表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，而且汇报时，每人都分好工，老师为你

5、们的劳动成果鼓掌。 瞧，老师也把圆平均分成64份，并剪成2个半圆，重新拼组成比2个同学更接近的长方形。（课件展示）请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。 大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生独立思考后汇报） 小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。 3、圆的面积计算公式的推导。 我们来观察这2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请大家按提纲四人小组讨论。 a、 长方形的

6、长与圆的周长有什么关系？ b、长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、 因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=（ ）（ ）=( ) 表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！ 学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。 长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=长宽 所以圆的面积= rr= r2 齐读公式1次S= r2 强调r2= r r(表示2个r相乘) 同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌，现在大家读一 读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。 三、活用新知，扎实练习。 1、 r=

7、5 cm 通过咱们动手剪拼得到S= r2，运用这个公式，我们把刚才涂颜色的2个圆的面积算一算。r= 1 cm 学生独立计算，板演，教师巡视。学生汇报完后，教师反问： 圆1的面积是（ ） 圆2的面积是（ ），因此，我们在刚才涂色时，圆1比较快涂完，圆2比较慢涂完。 强调：我们计算圆的面积时必须知道什么条件？（圆的半径） 2、如果直径是20m的圆形花坛，它的面积又是多少呢？咱们来算算看吧。 学生独立计算，算完后同桌互相交流自己的算法。 3、学校大厅的一根圆形水泥柱的周长是3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？ 分析：要求圆形水泥柱的横截面面积，先求出它的半径r=C 2，再S= r2计算。 学生尝

8、试练习，汇报。 练习后，教师强调计算一定要细心，特别是 0.52=0.25。 4、经过以上3题练习，教师小结，求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半径，利用公式直接求出的圆面积，但已知圆的直径或周长，应先求出半径，再求圆的面积。 四 课堂练习。 A组 B组r= 3 m 1、计算下面d= 5 dmr= 1cm 2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?2. 用一根长2m的绳子拴小羊在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？d= 10 cm 五、全课总结： 1同学们，这节课你有什么收获？ 2你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老师表现怎样？课堂上你高兴吗？ 3课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积 四、布置作业。 1书本P70 第2、3题。 2寻找生活中2个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。 五、板书设计。圆的面积长方形的面积 = 长 宽 转化 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 r r S = r r = r2例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。