【高考复习2017年高考数学考前回扣教材60页

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1、考前回扣回扣1集合与常用逻辑用语1.集合(1)集合的运算性质：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.(2)命题pq：若p、q中至少有一

2、个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称命题綈p：x0M，綈p(x0).(2)特称命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：xM，綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；(2)若pq且qp，则称p是q的必要不充分条件；(3)若pq，则称p是q的充要条件；(4)若pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylg x函数的定

3、义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集.2.易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是0，而0.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.AB，ABA，ABB求解集合A时，务必分析研究A的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.1.已知集合A1，3，B1，m，ABA，则m等

4、于()A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3答案B解析ABA，BA，m1，3，m1或m3或m，由集合中元素的互异性易知m0或m3.2.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2答案A解析若AB，则a2，故选A.3.已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()A.x|3x5 B.x|5x5C.x|x3 D.x|x5答案C解析在数轴上表示集合M、N，则MNx|x3，故选C.4.满足条件aAa，b，c的所有集合A的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析满足题意的集合A可以为a，a，b，a，c，a，b，c，共4

5、个.5.已知集合UR(R是实数集)，Ax|1x1，Bx|x22x0，则A(UB)等于()A.1，0 B.1，2 C.0，1 D.(，12，)答案D解析Bx|x22x0”的否定是“x0R，20”；(2)l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；(3)给定命题p，q，若“pq为真命题”，则綈p是假命题；(4)“sin ”是“”的充分不必要条件.A.(1)(4) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4)答案C解析命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20”；l为直线，为两个不同的平面，若l，则l或l；给定命题p，q，若“pq为真命题”；则p且q是真命题，綈p且綈q是假命题；“sin ”是“

6、”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选C.7.设命题p：x0R，使x2x0a0(aR)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是()A.a2 B.a2 C.a1 D.a0答案D解析设f(x)x22xa，则p为真命题f(x)在R内有零点0a1.8.已知命题p：在ABC中，若ABBC，则sin C1”是“1”的必要不充分条件.在命题pq，pq，(綈p)q，(綈p)q中，真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析由题意得，在ABC中，若ABBC，即ca，由正弦定理可得sin C1”是“1”的充分不必要条件，所以q假，只有pq为真命题，故选A.9.已知命题p：m0，1，x2m，则綈

7、p为()A.m0，1，x2m B.m00，1，x2C.m0(，0)(1，)，x2 D.m00，1，x2答案D解析根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p：m0，1，x2m，则綈p为“m00，1，x0，且a1)的图象经过定点(1，3)；(2)已知xlog23，4y，则x2y的值为3；(3)若f(x)x3ax6，且f(2)6，则f(2)18；(4)f(x)x()为偶函数；(5)已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则m的值为1或1.答案(1)(2)(4)解析(1)当x1时，f(1)a02123，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1)正确；(2)已知xlog23，4y，则22y，2ylog2，则

8、x2ylog23log2log2(3)log283，故(2)正确；(3)若f(x)x3ax6，且f(2)6，则(2)32a66，即a10，则f(2)23210618，故(3)错误；(4)函数的定义域为x|x0，关于原点对称，f(x)x()x，则f(x)xxxf(x)，即有f(x)为偶函数，则f(x)x()为偶函数，故(4)正确；(5)已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，当m0时，B，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).11.已知M是不等式0的解集且5M，则a的取值范围是_.答案(，2)5，)解析若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M时，a2或a5.12.若

9、三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足ac2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM，则(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P的个数为_.答案2 0121 006解析因为a2b，c4b，若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且ac2b，故满足条件的“好集”为形如2b，b，4b(b0)的形式，则2 0144b2 014，解得503b503，且b0，P中元素的最大值为4b45032 012.符合条件的b值可取1 006个，故“好集”

10、P的个数为1 006.13.设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.答案(，4解析由命题q：实数x满足x22x80，得x2，由命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，得(x3a)(xa)0，a0，3axa，q是p的必要不充分条件，a4，a(，4.14.已知命题p：1，命题q：x22x1m20)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.答案(2，)解析1111021x3，p：1x3；x22x1m20)x(1m)x(1m)01mx1m，q：1mx2.回扣2函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若

11、已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域；在实际问题中应使实际问题有意义(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：a0时，值域为，a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0

12、a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增

13、(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b)8f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1若函数f(x)则ff(1)等于()A10 B10 C2 D2答案C解析由ff(1)f(214)f(2)2(2)22，故选C.2若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)答案B解

14、析因为f(x)的定义域为(0，)，y2x，由f(x)0，得x.利用图象可得，解得1k，故选B.3若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是()A(，3) B，3) C(1,3) D(2,3)答案D解析因为函数f(x)单调递增，所以1a3且由f(7)f(8)得，7(3a)3a2，解得a2，所以实数a的取值范围是(2,3)，故选D.4函数y的图象大致形状是()答案A解析yy2x在(0，)上单调递增，且y2x0，排除B，D；又y2x在(，0)上单调递减，排除C.5(2016课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy答

15、案D解析函数y10lg x的定义域为x|x0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y，故选D.6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(1)2，则f(2 017)的值是()A2 B0 C1 D2答案D解析由题意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以T4的周期函数，所以f(2 017)f(1)f(1)2，故选D.7已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0答案A解析由题意知f(x)为(0，)上的减函数，又f(x0)0，x1x0，f(x1)f(x0)0，故选A.

16、8设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab答案D解析易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图象，观察可知log32log52.所以cab.比较a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，结合换底公式得log32log52，即ab.9若函数f(x)定义域为2,2，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为_答案(1,1解析由题意可得1x1，即函数yf(2x)ln(x1)的定义域为(1,110(2016天津)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导

17、函数，则f(0)的值为_答案3解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.11设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，时f(x)x2，则f(3)f()的值等于_答案解析由于yf(x)为奇函数，根据对任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f()f()，f(3)f().12函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab的值为_答案7解析f(x)3x22axb，由已知可得解得a4，b11或a3，b3，经验证

18、，a4，b11符合题意，故ab7.13已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当

19、0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即20，A0)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换：ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).7.正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径).变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.8.余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2

20、a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.9.面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.11.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1

21、x2y1y2.12.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.13.利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.14.利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .15.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1.利用同角三角函数的

22、平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab，即AB0，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0.再根据p，q的坐标可得p，q不共线，故p与q的夹角为锐角.7. f(x)sin(2x)cos(2x)是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)sin 2x，是最小正周期为的奇函数，故

23、选C.8.已知a，b为同一平面内的两个向量，且a(1，2)，|b|a|，若a2b与2ab垂直，则a与b的夹角为()A.0 B. C. D.答案D解析|b|a|，而(a2b)(2ab)02a22b23ba0ba，从而cosb，a1，b，a，故选D.9.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c有下列命题：若ABC，则sin Asin Bsin C；若，则ABC为等边三角形；若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形；若(1tan A)(1tan B)2，则ABC为钝角三角形；存在A，B，C使得tan Atan Btan CBC，则abcsin Asin Bsin C；若，则sin(

24、AB)0ABab，同理可得ac，所以ABC为等边三角形；若sin 2Asin 2B，则2A2B或2A2B，因此ABC为等腰或直角三角形；若(1tan A)(1tan B)2，则tan Atan B1tan Atan B，因此tan(AB)1C，ABC为钝角三角形；在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C恒成立，因此正确的命题为.10.若ABC的三边a，b，c及面积S满足Sa2(bc)2，则sin A_.答案解析由余弦定理得Sa2(bc)22bc2bccos Abcsin A，所以sin A4cos A4，由sin2Acos2A1，解得sin2A(1)21，sin

25、 A(0舍去).11.若tan 3，则cos2sin cos _.答案解析tan 3，cos2sin cos .12.已知单位向量a，b，c，且ab，若cta(1t)b，则实数t的值为_.答案1或0解析cta(1t)bc2t2(1t)2|c|21t0或t1.13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(AC).(1)求角B的大小；(2)求函数f(x)2sin 2xsin(2xB)(xR)的最大值.解(1)由已知，bcos A(2ca)cos(B)，即sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos B，则s

26、in C2sin Ccos B，cos B，即B.(2)f(x)2sin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin(2x)，即xk，kZ时，f(x)取得最大值.14.已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且锐角A满足f(A)1，b，c3，求a的值.解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调增区间为k，k(kZ

27、).(2)由题意知f(A)sin(2A)1，sin(2A)，又A是锐角，2A，A，由余弦定理得a22923cos 5，a.回扣4数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1 (q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaqanam(nm)dSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaqanamqnmSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sn0)(

28、2)判断等差数列的常用方法定义法：an1and (常数) (nN*)an是等差数列.通项公式法：anpnq (p，q为常数，nN*)an是等差数列.中项公式法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列.前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.(3)判断等比数列的三种常用方法定义法：q (q是不为0的常数，nN*)an是等比数列.通项公式法：ancqn (c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列.中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(

29、其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anS

30、nSn1.2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，如，而是.8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.

31、1.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an等于()A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2答案A解析an1Sn1Sn2a n14(2an4)an12an，再令n1，S12a14a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an42n12n1，故选A.2.已知数列an满足an2an1an，且a12，a23，Sn为数列an的前n项和，则S2 016的值为()A.0 B.2 C.5 D.6答案A解析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而2 0166336，S2 016336S60，故选

32、A.3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a514a6，则S10等于()A.35 B.70 C.28 D.14答案B解析a514a6a5a614，S1070.故选B.4.已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则使取得最小值时n的值为()A.7 B.7或8 C. D.8答案D解析a24，S10110a1d4，10a145d110a12，d2，因此，又nN*，所以当n8时，取得最小值.5.等比数列an中，a3a564，则a4等于()A.8 B.8 C.8或8 D.16答案C解析由等比数列的性质知，a3a5a，所以a64，所以a48或a48.6.已知等比数列an的前n项和为Sn，

33、a1a3，且a2a4，则等于()A.4n1 B.4n1 C.2n1 D.2n1答案D解析设等比数列an的公比为q，则解得2n1.故选D.7.设函数f(x)xaax的导函数f(x)2x2，则数列的前9项和是()A. B. C. D.答案C解析由题意得函数f(x)xaax的导函数f(x)2x2，即axa1a2x2，所以a2，即f(x)x22x，()，所以Sn(1)(1).则S9(1)，故选C.8.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an前n项的和，则(nN*)的最小值为()A.4 B.3 C.22 D.答案A解析据题意由a1，a3，a13成等比数列可得(

34、12d)2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此(n1)2，据基本不等式知(n1)22 24，当n2时取得最小值4.9.等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于_.答案4解析由等比数列的性质有a1a8a2a7a3a6a4a5，所以T8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(10)44.10.已知数列an满足an1an2n且a12，则数列an的通项公式an_.答案n2n2解析an1an2n，an1an2n，采用累加法可得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，2(n1)2(n2)22n2n2.11.若数列an满足an3

35、an12(n2，nN*)，a11，则数列an的通项公式为an_.答案23n11解析设an3(an1)，化简得an3an12，an3an12，1，an13(an11)，a11，a112，数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列，an123n1，an23n11.12.数列1，2，3，4，5，的前n项之和等于_.答案1()n解析由数列各项可知通项公式为ann，由分组求和公式结合等差数列、等比数列求和公式可知前n项和为Sn1()n.13.设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，且1)，且a1，2a2，a33为等差数列bn的前三项.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anb

36、n的前n项和.解(1)方法一an1Sn1(nN*)，anSn11(n2).an1anan，即an1(1)an (n2)，10，又a11，a2S111，数列an为以1为首项，以1为公比的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，得1.an2n1，bn13(n1)3n2.方法二a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221.4(1)12213，整理得2210，得1.an1Sn1 (nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an12an (n2)，又a11，a22，数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.

37、(2)设数列anbn的前n项和为Tn，anbn(3n2)2n1，Tn11421722(3n2)2n1.2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n.整理得Tn(3n5)2n5.14.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn (nN*)，(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，若Tn对于任意nN*恒成立，求实数的取值范围.(1)证明Sn (nN*)，Sn1 (n2).得：an (n2)，整理得：(anan1)(anan1)(anan1)，数列an的各项均为正数，anan10，anan11(

38、n2).当n1时，a11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由(1)得Sn，bn2()，Tn2(1)()()()2(1)，Tn，Tn单调递增，TnT11，1.故的取值范围为(，1.回扣5不等式与线性规划1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0、0、0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(0(0，b0，当ab时等号成立).

39、a2(a0，当a1时等号成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立).5.可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域.6.线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)