新版【浙江】高考数学文二轮：压轴大题突破练直线与圆锥曲线2含答案

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1、 1 1压轴大题突破练直线与圆锥曲线(二)1 已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围解(1)直线xky30经过定点F(3,0)，即点F(3,0)是椭圆C的一个焦点设椭圆C的方程为1(ab0)，因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8，所以a38，即a5.所以b2a23216.所以椭圆C的方程为1.(2)因为点P(m，n)在椭圆C上，所以1，即n216(5m5)所以原点到直线

2、l：mxny1的距离d|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴2a4，得a2，焦距2c2，则短半轴b1，点M的轨迹方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20，又m0，所以k2，即k.由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m20)联立方程，消去y得x2kxb0，所以mnk，mnb，点P到直线MN的距离d，|MN|mn|，SMNPd|MN|mn|(mn)2|mn|2.即MNP的面积为定值2.