高三12月阶段性检测数学(理)试题 word版含答案

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1、高三阶段性检测数学（理）试题高三阶段性检测数学（理）试题1.设集合设集合31|,23|nNnBmZmA，则，则BA（）A.0，1B.-1，0，1C.0，1，2D.-1，0，1，22.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是（）A.02 ,1xRxB.1lg,xRxC.0,2xRxD.2tan,xRx3. 抛物线抛物线 y2=xyx34的焦点到直线的距离是的距离是（）A21B23C1D34.设等比数列设等比数列 na中，前中，前 n 项和为项和为nS,已知已知7863SS，则，则987aaa（）A.81B.81C.857D.8555.已知非零向量已知非零向量a、b，满足，满足ab，则函数，则函数

2、 2f xaxbxR是（是（）A.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数非奇非偶函数C.偶函数偶函数D.奇函数奇函数6已知圆已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点上两点M、N关于直线关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为对称，则圆的半径为（）A9B3C23D27.已知向量已知向量a=（x1,2）,b=(y, 4)，若，若ab，则，则yx39 的最小值为（的最小值为（）A.2B.32C.6D.98在空间中在空间中l、m、n 是三条不同的直线是三条不同的直线，、是三个不同的平面是三个不同的平面，则下列结论错误则下列结论错误的是（的是（）A若若，则，则B若若 l，l，=m，则，

3、则 lmC，=l，则，则 lD若若=m，=l，=n， lm，ln，则则mn9. 已知已知 O 是是ABC所在平面内一点所在平面内一点， D 为为 BC 边中点边中点， 且且20OAOBOC ， 则则 （）A.2AOODB.AOODC.3AOODD.2AOOD10.函数函数)2|00)sin()(，（AxAxf的部分图象如图示的部分图象如图示， 则将则将)(xfy 的的图象向右平移图象向右平移6个单位后所得图象解析式为（个单位后所得图象解析式为（）A.xy2sinB.xy2cosC.)32sin(xyD.)62sin(xy11.如图，设如图，设 D 是图中边长分别为是图中边长分别为 1 和和 2

4、 的矩形区域，的矩形区域，E 是是 D 内位于函数内位于函数)0(1xxy图象下方的阴影部分区域，图象下方的阴影部分区域，则阴影部分则阴影部分 E 的面积为的面积为（）A.2lnB.2ln1C.2ln2D.2ln112. 已 知 定 义 在已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数上 的 奇 函 数 f x满 足满 足 4,0,2f xf xx 且时 ，时 ， 2log1f xx，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲甲： 31f； 乙乙：函数函数 6, 2f x在上是减函数上是减函数； 丙丙：函数函数 f x关于直线关于直线4x 对对称；称；丁：若丁：若0,

5、1m，则关于，则关于x的方程的方程 08,8f xm在上所有根之和为上所有根之和为8，其中正确的是其中正确的是（）A.甲、乙、丁甲、乙、丁B.乙、丙乙、丙C.甲、乙、丙甲、乙、丙D.甲、丙甲、丙13. 若双曲线若双曲线12222byax的离心率为的离心率为5，则渐近线方程为，则渐近线方程为_；14.已知函数已知函数 21,4,1 log 521 ,4xxf xff xx则的值为的值为_；15.已知等差数列已知等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，且，且31056012,Sx dxaa则_；16.已知下列四个命题：已知下列四个命题：若若4tan2,sin25则；函数函数 211f xg xx

6、是奇函数；是奇函数；“ab”是是“22ab”的充分不必要条件；的充分不必要条件；在在ABC中，若中，若sincossin,ABCABC则中是直角三角形中是直角三角形.其中所有真命题的序号是其中所有真命题的序号是_.17.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知向量分）已知向量 m=(2cos2x ,3 ), n=(1 , sin2x) ，函数函数 f(x)= mn.（1）求函数）求函数)(xf的对称中心；的对称中心；（2） 在在ABC中中，cba,分别是角分别是角CBA,的对边的对边， 且且32, 1, 3)(abcCf， 且且ba ，求求ba,的值的值.18.（本小题满分（本小题满分 12

7、分）分） 已知函数已知函数 21xxaf xx为偶函数为偶函数.（I）求实数）求实数a的值；的值；（II）记集合）记集合 21,1,1,2,12 1 21 5 1 54Ey yf xxgggg ，判断，判断E与的的关系；关系；（IIIIII） 当当1 1,0,0 xmnm n时时， 若若函函数数f(x)f(x) 的的值值域域为为23 ,23mn，求求,m n的值的值. .19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥 P-ABCD 中，中，PA底面底面 ABCD，PA=AB=1，底底面面ABCD 是直角梯形是直角梯形，且且 ABAD，AD=3，CDA=45，点，点 E

8、 在线段在线段 AD 上，且上，且 CEAB。（）求证：求证：CE平面平面 PAD；（）求四棱锥求四棱锥 P-ABCD 的体积的体积.（) 求二面角求二面角 B-PC-D 的余弦值的绝对值的余弦值的绝对值.20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知椭圆已知椭圆 C：12222byax)0( ba和直线和直线 L:byax=1, 椭圆的离心率椭圆的离心率36e，坐标原坐标原点到直线点到直线 L 的距离为的距离为23。（1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（2）已知定点）已知定点)0 , 1(E，若直线，若直线2 kxy)0(k与椭圆与椭圆 C 相交于相交于 M、N 两点，试判断两点，试判断

9、是否存在是否存在k值值，使以使以 MN 为直径的圆过定点为直径的圆过定点 E？若存在求出这个？若存在求出这个k值值，若不存在说明理由若不存在说明理由。21.（本小题满分（本小题满分 13 分）已知数列分）已知数列na的公差大于的公差大于 0，且，且35a ,a是方程是方程2x14x450的的两根，数列两根，数列nb的前的前 n 项的各为项的各为nS，且，且nnnnn1bS(nN ),Cab .2（1）求数列）求数列na，nb的通项公式；的通项公式；（2）求证：）求证：n 1ncc；（3）求数列）求数列nc 的前的前 n 项和项和nT.22.已知函数已知函数 f（x）=ex（ax+1）（其中）（

10、其中 e 为自然对数的底，为自然对数的底，aR 为常数）。为常数）。（I）讨论函数）讨论函数 f（x）的单调性；）的单调性；（II）当）当 a=1 时，设时，设 g(x)=f(lnx)x , 求求 g(x)在在t , t+2 (t0)上的最小值；上的最小值；（）已知）已知 2x1xm对任意的对任意的 x(0，1)恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围。的取值范围。PADCBE第一学期高三阶段性检测第一学期高三阶段性检测 2 答案（理科）答案（理科）一一.选择题选择题ACBACBCDBDDA 二二填空题填空题 13y=2x14.12015。12516 三解答题三解答题17 3.).62x(

11、2sin13sin2xcos2x1sin2x3x2cos)x( f2 (1)122kx,k62x 中心中心：.6.Z.k,1 ,122k (2)1)62C(sin, 3)62C(2sin1)C( f , C0, 9 .6C,262C6262C6 ,7ba, 6ba62abcosba1222222 32ab ,ab,解解得得a=2,b=3.12跟踪跟踪在在ABC中，内角中，内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，已知，已知cos2cos2cosACcaBb，（）求）求sinsinCA的值；的值；（）若）若1cos,24Bb，求，求ABC的面积的面积 S。18.解：解：函数函

12、数 (x)为偶函数，为偶函数， (-x)= (x)(-x+1)(-x+a)x2=(x+1)(x+a)x2,(-x+1)(-x+a)= (x+1)(x+a),化简得：化简得：(a+1)x=0,a=-1.4 分分（2）E=y|y=1-1x2，x-1,1,2=0，34，5 分分=lg2(lg2+lg5)+lg5-14=lg2+lg5-14=34，.7 分分E.8 分分（3） (x)= 1-1x2，f(x)=2x3,当当 x0 时，时，f(x)0,f(x)在在1m，1n上单调递增。上单调递增。2 分分f(1m)=2-3mf(1n)=2-3n，1-m2=2-3m1-n2=2-3n，,01mn，m=3+

13、52，n=3- 52.4 分分跟踪：（本小题满分跟踪：（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数 (x)=ax2+x+cx2为奇函数为奇函数.（I）求实数）求实数 a,c 的值；的值；（II）记集合）记集合 E=y|y= (x)，x-1,1,2，=(lg5)2+lg50lg2，判断判断与与 E 的关系；的关系；（III）记）记g(x)=f(x-1),x2,6,求函数求函数 g(x)的值域。的值域。/ /,. 1, 2 3 4CEAB ABCDCEADPAABCD CEABCDPACEPAADACEPAD19.(1)证明：又平面平面又平面1115(2)(23) 1 1 63326ABCDVS

14、PA (3), ,(0,0,0), (0,0,1) (1,0,0),(1,2,0),(0,3,0), 7(0,2,0),(1,0, 1). ( , , ),20,10ABAD APx y zAPBCDBCPBPBCnx y znBCyzxznPB 以O为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，如图所示，则各点坐标为：设平面的法向量为则不妨取,(1,0,1), 9(1,1,3) 112 222 22cos, 121111nPCDvv n BPCD 则同理可得平面的一个法向量为所以二面角的余弦值的绝对值为。 跟踪：跟踪： 在三棱锥在三棱锥 SABC 中，中，ABC 是边长为是边长为 4 的正三角形，平面

15、的正三角形，平面 SAC平面平面 ABC，SA=SC=23，M、N 分别为分别为 AB、SB 的中点的中点.（）证明：）证明：ACSB；（）求二面角）求二面角 NCMB 的大小；的大小；（）求点）求点 B 到平面到平面 CMN 的距离的距离.20、解：（、解：（1）直线）直线 L：0abaybx，由题意，得：，由题意，得：,23,3622baabace又有：又有：222cba，解得：，解得：13, 1, 322yxba椭圆的方程为：。5 分分（2）若存在，则）若存在，则ENEM ，设，设),(),(2211yxNyxM，则：，则：01)(), 1(), 1(2121212211yyxxxxyx

16、yxENEM，6 分分联立联立13222yxkxy得：得：0912)31 (22kxxk（*）7 分分2221212212122122122231344)(2)2)(2(319,311210)31 (36144kkxxkxxkkxkxyykxxkkxxkkk10 分分代入（代入（*）式，得：）式，得：67, 03431129, 0313413112319222222kkkkkkkkk即：， 满 足， 满 足0 12跟踪跟踪 20已知椭圆已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为1F，2F， 点点0,2M是是椭圆的一个顶点，椭圆的一个顶点，21MFF是等腰直角三角形是

17、等腰直角三角形（）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（） 过点过点M分别作直线分别作直线MA，MB交椭圆于交椭圆于A，B两点两点， 设两直线的斜率分别为设两直线的斜率分别为1k，2k，且，且128kk，证明：直线，证明：直线AB过定点（过定点（2,21）21.解解(1)a3，a5是方程是方程 x214x450 的两根，且数列的两根，且数列an的公差的公差 d0，a35，a59，公差，公差 da5a3532.ana5(n5)d2n12 分分又当又当 n1 时，有时，有 b1S11b12，b113，当，当 n2 时，有时，有 bnSnSn112(bn1bn)，bnbn113(n2) 数列数列bn是首项

18、是首项 b113，公比，公比 q13的等比数列，的等比数列，bnb1qn113n.5 分分(2)由由（1）知知nbnn 1nn 12n12n1ca b,c33，n 1nn 1nn 12n12n14(1n)cc0333.n 1ncc.8 分分(3) Tn131332533 2n13n13Tn132333534 2n33n2n13n1.10 分分得得23Tn1323223323n2n13n1132(13213313n)2n13n1，整理得整理得 Tn1n13n.13分分2121 跟 踪 ： 已 知 函 数 跟 踪 ： 已 知 函 数3( )log ()f xaxb的 图 象 经 过 点的 图 象

19、经 过 点) 1 , 2(A和和)2 , 5(B， 记， 记( )*3,.f nnanN（1 1）求数列）求数列na的通项公式；的通项公式；（2 2）设）设nnnnnbbbTab21,2，若，若)(ZmmTn，求，求m的最小值；的最小值；（3 3）求使不等式）求使不等式12)11 ()11)(11 (21npaaan对一切对一切*Nn均成立的最大实数均成立的最大实数p22.解解解解:(1)f/(x)=exax+(a+1)1.当当 a=0 时时,f/(x)=ex在在 R 上递增上递增2.当当 a0 时时,(- ,-a+1a)上递减上递减,( -a+1a,+ )递递增增3. 当当 a0 时时,(-

20、 ,-a+1a)上递增上递增,( -a+1a,+ )递减递减4(2)g(x)=xlnxg/(x)=1+lnx5g(x)在在(0,1e)上递减上递减,在在(1e,+ )上递增上递增6.当当 01e.gmin(x)=g(1e)=1eln1e=-1e7.当当 t1e时时,gmin(x)=g(t)=tlnt8(3) 21xxm0,所以所以 ln21xlnxm,得得 mln2xlnx.10令令 y=ln2xlnx,y/=-ln22(1+lnx)(xlnx)2.11在在(0,1e)递增递增,在在(1e,+ )递减递减.所以所以 ymax=-eln2.12所以所以:m-eln2.13跟踪跟踪:已知函数已知函数 f(x)=lnx-mx(mR）（）求函数）求函数 f（x）的定义域，并讨论函数）的定义域，并讨论函数 f（x）的单调性；）的单调性；（）问是否存在实数）问是否存在实数 m，使得函数，使得函数 f（x）在区间）在区间1，e上取得最小值上取得最小值 3？请说明理由？请说明理由