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1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)=x2,贝Uf(3)等于()A0B6C2xD92、若函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)(n1,且nCN*),且f(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)=()A0B1C(-1)n-1(n-1)D(-1)nn!3、已知函数f(x)=x3+ax2+6x-9有两个极值点x1,x2,且x12+x22=5,则a=()A9B-CD24、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行
2、于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、两个非零向量的模相等是这两个向量相等的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁4有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、设函数f(x)=43-ax2-3a2x+1(a0)。(I)求f(x)的导数f1(x)的表达式；(n)求函数f(x)的单调区间与极值；(m)若xCa+1,a+2时，恒有f(x)-3a,求实数a的取值范围8、(本题满分12分)已知函数-A3-tfx-h
3、：,(1)若上=是人式)的极值点，求1值；(2)若函数/住)在口=+工I上是增函数，求实数立的取值范围;9、已知双曲线Cg-的两个焦点为FQ2期、Fq切点可而在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若OEFB勺面积为2/.求直线l的方程.io、已知椭圆三千=11力。）的离心率,连接椭圆的四个顶点得到b-，的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且正，而=4,求y0的化填空题（共5道）11、设匚2是双曲线1
4、与/的两个焦点，P在双曲线上，三:工-口，则二口咽的值等于o12、若A+表示双曲线，则m的取值范围是.1+mL-m713、抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）.2214、双曲线L，八二1的离心率为；若椭圆三产=130）与双曲-线C有相同的焦点，则a=.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于nER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-菱,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答
5、案：B2-答案：tc解：:函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)(n1,且nCN*),f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)+x(x-2)(x-3)(x-n)+x(x-1)(x-3)(x-n)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-(n-1),(1)=1(1-2)(1-3)(1-n)=(-1)n-1(n-1)!故选：C3-答案：tc2a2io解：f(x)=3x2+2ax+6,x1+x2=-1,x1?x2=2,-=广=5+4,a=，故选：C.4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 ,将点M住二2)代入得玄=一2 ,所求双曲线的标准方程为三-三与略2-
6、答案:解：(I)门4/7*7/；(II)可知：当时，函数f(x)为增函数，当*百02+工)时，函数f(x)也为增函数，当xUfM,时，函数f(x)为减函数，当x=-a时，f(x)的极大值为#7;当x=3a时，f(x)的极小值为-9a3+1;(III)a的取值范围是(0,1)。3-答案：(1)4;(2)sWO.本试题主要考查了导数在研究函数中的运用第一问利用已知条件求解导数加7,然后根据是/（幻的极值点可知在该点处的导数值为零得到a=4第二问中因为函数外在口汁到上是增函数,则说明了导数恒大于等于零。然后利用分离参数的思想求解参数a的取值范围即可。解：（1）因为=1一位-3.】，故fh）一支：-2
7、a*Tf1一332a，叮二，5j3（2）则由题意可知立匚5-介0在1#恒成立。则可知a0即上43且1_浦又J.24+rT所以l-jf1-JC3k-2=0-0式所以，直线7的方程为一AaC与-口十二5-答案：解：（1）由十二,得3a2=4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b.由|（u=Zb题意可知彳心即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为白/二1.4（2）由（I）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组2-8k2X =+ 4A-消去 y 并整理，得(1+4k2) x2+16k
8、2x+(16k2-4)=0.由.从而设2k线段狼勺中点为M则M的坐标为前二）.以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是（2,0）,线段AB的垂直平分线为y轴，于是7=Y，-也),yp=2,to).由苏丽=4,得V(J=-.当kO时,2kIKt2线段AB的垂直平分线方程为“百二丁二口令x=，解得一心）源=1，0#丽=-2-。卬-廿。）二-212占广)5支4L 6A+1+L+4A- I+4A- I+4A- i+4A-.所4(L&A4+I5A2-I|,口L)=二，整理得7k2=2.故工二(I+4A-)2以尸。=二.综上，州.=本或yo=士二；解：（1）由3=二坐，得3a2=4c2.再由c2=a2-b
9、2,解得a=2b.由题意可知Ifj=2ibh=即ab=2.解方程组，讣=、得a=2,b=1,所以椭圆的方程为*（2）由（I）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得(1+4k2) x2+16k2x+(16k2-4)=0.由I 4I+4A27-Hi-广百.从而设2k线段狼勺中点为M则M的坐标为前二）.以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是（2,0）,线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA=口日二普，-J0).由QA*QH=，得YU=3.当k*0时,2jtgi.2线段AB的垂直平分线方程为广百二丁二耳令X=0,解得L3HI,-冏），川-加，丽=-2-卬力-网）二，整理得7k2=2.t I + 4A -1-L+4A- I+4A- I+4卜 1+4-k2(2-8it2)4此6A 4(16A4+I5A2-11+ i二4)=以1-答案：2设y八一?Fm.k事）一一员Lis：一赏,=2。2-答案：（-hDu（L+h）略3-答案：54-答案：W2解：双曲线Li焦点坐标为（-同，0）,（回，0）.双曲线C的离心率二言二芈，.椭圆C的焦点与双曲线C的焦点重合.椭圆的c=B，乒1=3,a=2.故答案为：g2.5-答案：y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a0略
经典数学选修1-1常考题112
