圆的周长

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1、“探索与发现圆的周长与直径之间的关系”教学设计东北师范大学附属小学 杨静【设计理念】本着读懂课堂、读懂教材、读懂学生的设计理念。教师抓住数学本质的问题解读教材；创设富有思考的师生互动课堂；教学设计关注如何把学生作为教学的出发点，从而激发学生的学习愿望，留给学生充分的思考时间与空间，促进学生的发展。【学情分析】本课是学生在学习了长正方形的周长与圆的认识的基础上进行教学的，学生对周长的概念以及圆形的基本知识已经掌握了。在教学前，我用问卷调查的方法，对学生已有的知识基础和逻辑基础进行了调查，发现学生对于本课的知识起点并不为零。有46%的学生认为自己知道圆的周长公式，但只有23%的学生写出的周长公式是

2、正确的，说明学生并不完全了解周长公式，有些学生可能通过其他途径对圆的周长有了很多了解，所以，学生的教学起点不应为0。但是70%的学生并不了解圆周率的历史。通过以上的分析可以看出，学生圆的周长的了解存在着巨大的差异，怎样使所有的学生都得到发展，处理好学生之间的差异，是一个值得研究的问题。学生对圆周率历史知识了解较少，学生对圆的周长的知识的了解停留在结果上，对过程缺乏认识。当然研究圆的周长中所蕴含的数学思想及圆周率的历史是很好的教学资源。【教学内容选择与处理】根据我校学生的实际情况，对教材中所给出的资料进行了选择性处理与重新组合。首先调整了资料的顺序，把本单元后面数学阅读中的有关圆的周长数学史的一

3、些内容选入本课。然后增加了阿基米德利用正六边形推导圆的周长的内容。教学重点从教学公式变为探索圆的周长与直径的关系，从而渗透数学思想方法。【教学目标】1. 直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。2. 通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透区间逼近的思想、极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。3. 通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。【教学重点】探索圆的周长和直径的关系，渗透区间逼近的思想、极限的思想。【教学

4、资源开发】多媒体课件，硬纸板圆片4个，绳子，直尺，圆规，计算器。【学 具】圆片，绳子，直尺，计算器。一、谈话引入，揭示圆周长的意义1.创设情境，提出问题这是什么图形？（课件出示长方形、正方形、圆形）（课件演示长方形的周长）这是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？在小组内，指一指，并和同学说说哪部分的长是圆的周长？用自己的话说说哪部分的长是圆的周长？（大屏幕出示：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。） 二、猜测圆的周长和什么有关系。1.明确圆的周长和直径有关系。长方形的周长和谁有关系？有什么关系？（屏幕出示：周长是长和宽的和的2倍），正方形的周长和谁有关系？有什么关系？（屏幕出示：

5、周长是边长的4倍）猜一猜圆的周长会和谁有关系呢？你是怎么知道的？2.猜测圆的周长和直径有什么关系？观察并比较一下，长方形周长是长和宽的和的2倍；正方形的周长是边长的4倍。猜猜这个圆的周长会是它的直径的几倍呢？（板书：圆的周长是它的直径的？倍）学生可能猜2倍、3倍、4倍、3.14倍或者倍。由于课前调查，很多学生知道圆的周长是直径的3.14倍，教师可以就3.14倍和学生展开谈话。师：谁同意3.14倍？你是从这个图上看出来的吗？（不是）那你是从哪里知道的？还有谁听说过圆的周长是直径的3.14倍这件事？再好好看看这个图形，你能不能看出圆的周长是它的直径的3.14倍？（不能）但我们能看出正方形的周长是边

6、长的4倍，而且无论大正方形、小正方形，任意一个正方形的周长都是边长的4倍。那么圆呢？无论大圆、小圆，任意一个圆的周长都是它的直径的3.14倍？ 看来呀，我们还真得研究研究圆的周长和直径之间的关系，今天我们就一起（板书课题：探索与发现，圆的周长和直径之间的关系）。三、用测量的办法探索周长和直径之间的关系1.用测量法研究圆的周长和直径之间的关系要想知道你手中圆的周长是直径的几倍，你有什么简单、易行的办法？（测量圆的周长和直径，用周长除以直径）小组内合作用测量法研究圆的周长和直径之间的关系。(教师给每组学生提供圆形物体、直尺、线绳、活动记录单)小组学习提纲：a.要解决的问题：圆的周长是直径的3点几倍

7、。b.小组合作，用工具测量你手中圆的周昌和直径。（得数保留一位小数）c.完成任务的同学把你们测得的周长和直径的数据输入到老师的表格中。学生开始测量小组汇报：a.你们是用什么方法测量周长的？ 围的方法可以用绳子沿圆周围一圈，再量一量绳子的长度；（课件演示），滚动的方法把圆在直尺上滚动一圈，直接看出周长是多少。（课件演示）小结：这两种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段。都可以概括为化曲为直。请学生读一读测量并计算后的结果，每一组圆的周长是直径的多少倍观察这些数据，你发现了什么？ （周三径一；这些圆的周长除以直径得到的数都不一样；）（播放：轮子是古代的重要发明，周髀算经中关于周三径一的说法）再观察

8、这些数据，你有什么疑问呢？（没有得到3.14倍）得到的倍数怎么不一样呢？是什么原因呢？（测量时有误差）小结：用测量的办法，误差是不可避免的，要想知道圆的周长是直径的几倍，我们还得换种方法。四、推理，猜测圆的周长和直径之间的关系1. 教师带领学生探究圆周率的上限。出示图形 正方形的周长和圆的周长谁长？教师演示课件：折线和弧线比，谁长？正方形和圆，谁的周长长？你怎么知道的？正方形的周长是直径的几倍？圆的周长一定小于直径的几倍？你怎么知道的？（做一条辅助线，可以看出折线比弧线长，从而知道正方形的周长比圆的周长长，明确圆的半径是边长的一半，直径是边长， 正方形的周长是半径的4倍，所以圆的周长小于半径的

9、4倍）。结论：圆的周长一定小于直径的4倍。小结：圆的周长小于直径的4倍，那就是说有可能是1倍左右、也有可能是2倍左右或3倍左右，范围还是很大，我们看能不能缩小包围圈。2.小组讨论、推理圆周率的下限出示图形正六边形的边长和圆的半径有什么关系？（正六边形的边长等于圆形的半径）小组讨论：圆的周长一定 大于直径的几倍？学生汇报：由于弧线比直线长，所以可以看出圆的周长大于正六边形的周长，正六边形的边长是直径的3倍，所以圆的周长大于直径的3倍我们也可以这样表示 3.确定圆周率的范围观察下面这幅图，你能得出什么结论？你认为圆的周长是直径的倍数在哪个范围内？（圆的周长大于直径的3倍，小于直径的4倍）小结：我的

10、这个圆形，给它穿上一件正方形的外套和一件正六边形的背心，就得到了这个结论，你的圆形，如果也给它穿上正方形的外套和正六边形的背心，是不是也能得到这个结论呢？任意一个圆形，采用我这种方法都能得到相同的结论，这种方法没有测量，所以也不会有误差。你还有什么问题吗？（圆的周长到底是直径的3点几倍呀？）凭我们现有的知识，算到这里已经非常了不起了，如果我们掌握了高等数学的知识，就可以用就是缩小包围圈，接近目标的方法继续往下算了，大约2300年前，古希腊有位科学家就是这么做的。取得了令人瞩目的成就，我们来看一看。五、介绍数学史，渗透数学思想1.放映阿基米德的成果2300年前，古希腊数学家阿基米德用圆内接正多边

11、形和圆外切正多边形，从两个方向上同时逐步逼近圆，算出了圆的周长大约是直径的3.14倍多一些。2.介绍刘徽及割圆术又过了大约600年，我国科学家也取得了令人瞩目的成就，出示刘徽的割圆术。刘徽先在圆内画了一个正六边形，正六边形的周长小于圆的周长，接下来，他把这个圆平均分成了十二份，画了一个正十二边形，正12边形的周长和圆的周长。正12边形的周长和圆的周长谁的周长长？接下来，他又做了一个正二十四边形，谁的周长长？猜一猜，接下来，他会做正多少边形呢？在接下来呢？最后他做了一个正多少边形？(正一百九十二边形。)想象一下，正一百九十二边形会是什么样呢？（非常象圆）正一百九十二边形的周长和圆的周长比，谁的周

12、长长呢？（还是圆形的周长长）小结：正多边形的边数越多，它就越像圆，它的周长就越接近圆的周长。刘徽就是用这种在圆里做正多边形的方法计算圆的周长是直径的多少倍的。大约1700年前，我国魏晋时期数学家刘徽采用“割圆术”计算圆的周长是直径的多少倍。刘徽采用“割圆术”一直计算到圆内接正192边形，得到圆的周长大约是直径的3.1416倍左右。3.介绍祖冲之的成就大约1500年前，我国南北朝时的数学家祖冲之算出了圆的周长大于直径的3.1415926倍，小于直径的3.1415927倍，这一成就在世界上领先了约1000年。为了纪念祖冲之的贡献，月球上的环形山被命名为“祖冲之山”。接着介绍祖冲之。祖冲之算出了圆的

13、周长是直径的多少倍了吗？ （没有，只是把这个范围缩小了，更精确了）4.介绍圆周率研究的最新成果到了公元2000年，终于有人说：我算出来了。你们想看看这个研究了2000多年才算出来的数吗？（出示动画，圆周率的小数点后1000位，让学生读一读）学生读的中途，教师打断学生，询问学生下面几个问题。如果我不叫停，你们一直读下去，你知道要读到什么时候吗？它计算到了小数点后第12411亿位，如果你一秒钟读一个数的话，大约需要读这么多年（出示四个手指），猜猜多少年，生：四年，不对，。4万年。那它还没有算完呢。你觉得这个倍数怎么样？（太长了）永远也读不完，它是一个无限不循环小数，再看看它，有规律吗？它是个无限不循环小数，你知道这个数是谁算的吗？人类花了几千年的时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识，无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一样的数，就是这个数（指大屏幕）我们现在就把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用希腊字母表示。谁愿意说说你对圆周率这个数的感受？知道了圆的周长和直径之间的关系，怎样求圆的周长？（c= d）本节课你有什么收获？ 八、板书设计探索规律圆的周长与直径的关系周长直径圆周率（）cd=3.1415926c= d