中考数学操作设计型问题复习导学案

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1、2013年中考数学操作设计型问题复习导学案中考二轮专题复习：操作设计型问题第一部分 讲解部分一专题诠释 操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题， 它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考 试题中一道亮丽的风景这类问题格调清新，不但有利 于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空 间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段 数学课程 标准 （修订稿） 倡导的“学生的数学学习内容应当是现 实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念二解题策略和解法精讲 平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决 图案设计型问题的重要理论工具因此，要想圆满地解 答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相

2、关知识。解 决图案设计类问题，关键是要学会自觉地运用平移、轴 对称、旋 转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、 概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转 化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决三考点精讲纵览 2011 年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让 考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利 用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形考点一：辨别图案的对称类型 这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是 平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换 图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以选择 题的形式出

3、现，属于基础题例 1 （2011 浙江）下列图形中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ ） . 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图 案 1 是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案 2 和图案 3 是中心对称图形，不是轴对称图形；图案 4 是轴对称图 形，又是中心对称图形因此本题选择D【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一 极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他 们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问 题，是解决问 题的关键因此，教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数 学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分 析问题、解决问题的能力考点 二：判断图案变换后的位

4、置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件， 要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案 的最终位置这类题在中考试卷中通常是以选择题和填 空题的形式出现，属于中等题例 2 （2011 内蒙古乌兰察布 ）将正方体骰子（相对面 上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面 上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌 面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子 的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完 成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A 6 B5 C3 D2 解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样

5、的：3（开始）5 6 3 56- 3这就是说，连续变换 3 次后，朝上一面的点数 就会重复出现，而 ，所以 10 次变换后骰子朝上一面的 点数是 5【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻 转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期） 蕴含其中当然学生在解答问题时，不可能在考场上实 际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形 的变换操作，从中发现规律，得出结论本题考查了学 生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性 和创造性， 能较好地激发学生的探究欲望 这道新颖而 不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行 的方 案考点三：探求设计的图案性质 这一类中考题，通常是先

6、描述一个图案的设计过程， 然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性 质这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性， 属于中等难度题例 3 (2011 山东聊城)将两块大小相同的含30角的直角三角板(/ BAC-ZB A C= 30) 按图方式放 置，固定三角板 A B G 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于 90)至图所示的位置， AB 与 AC交于点 E，AC 与 A B交于点 F，AB 与 A B 相交于点 O(1) 求证： BCEABrCF;(2) 当旋转角等于 30时，AB 与 A B垂直吗？ 请说明理由解析：(1)因ZB=ZB/, BC= B/C

7、,ZBCE=ZB/CF, 所以 BCEAB CF；(2) AB 与 A B垂直，理由如下：旋转角等于 30,即ZECF= 30,所以ZFCB/=60,又ZB=ZB/ = 60,根据四边形的内角和可知/ BOB 的度数为 360 60 60 150= 90,所以 AB 与 A B垂直。【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程， 明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前 后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解 决问题在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要 的研究问题的方法，它越来越受到中考命题者的青睐考点四：利用变换设计图案所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、

8、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合 图形这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有 一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题 者的崇拜例 4 （2011 浙江温州）七巧板是我们祖先的一项卓 越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号 为的三块板（如图 1）经过平移、旋转拼成图形。（ 1 ）拼成矩形，在图 2 中画出示意图。（ 2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的 顶点画在小方格顶点上。AB CD20、（本题 8 分）如图，AB 是OO的直径，弦 CDLAB 于 点E,过点 B 作OO的切线，交 AC 的延长线于点

9、 F。已 知 OA=3，AE=2，（1 ）求 CD 的长；（2）求 BF 的长。解析：可剪出类似于形状 的三块纸片，通过实际拼图后 在图中画出示意图。（答案不唯一）【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一 身，具有一定的综合性、开放性和灵活性同时，七巧 板中隐含着丰富的数学艺术之美，所以学生解答这类问 题，可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题另外， 这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放 性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的 热点之一八、八、人四真题演练题目 1（ 2011 四川重庆）下列图形中，是中 心对称 图形的是 （ ）.A B C D题目 2（2011 广东

10、广州） 如图所示，将矩形纸片先沿 虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚 线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开， 则打开后的展开图是（ ）题目 3（2 011 山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3 AB=6，/ BCA=90，在 AC 上取一点 E,以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线 上的点 D 重合，则 DE 的长度为（）A 6 B D 【答案】题目一：B;题目二：D; 题目三：C第二部分 练习部分练习 1（2011 河北）将图 2 1 围成图 22 的正方体，则图 21 中的“ 红心 ”标志所在的正方

11、形是正 方体 中的（ ）A .面 CDHE B 面 BCEF C 面 ABFG D 面 ADHG 练习 2（ 2011 浙江义乌） 下列图形中，中心对称图形 有（ ） .A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个练习 3（ 2011 四川宜宾）如图，在 ABC 中，AB=BC 将厶 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到 A1BC1 A1B 交 AC 于点E, A1C1 分别交 AC BC 于点 D、F,下列结论：/ CDF=，A1E=CF DF=FC AD=CE A1F=CE 其中正确的是 _（写出正确结论的序号）练习 4（2011 浙江杭州）在平面上,七个边长均为 1的等边三角形，分别

12、用至表示(如图).从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一 次平移，与组成的图形拼成一个正六边形.(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移 的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在 平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等 于 ? 请说明理由练习 5(2011 安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1 和 A2B2C2：(1)将厶 ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个 单位，得到 A1B1C1(2)以图中的点 0 为位似中心，将 A1B1C1 作位似变 换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2【答案】练习 1 ： A；练习 2： B；练习 3:；练习 4：( 1)当取出的是时，将剩下的图形向上平移 1 (如图 1)；当取出的是时，将向上平移2（如图 1）（2）能每个小等边三角形的面积为 形的面积和为 ，正六边形的面积为 形没有被三角形盖住的面积能等于练 习 5 ：如图：，五个小等