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1、. 指数函数及对数函数重难点根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即，若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.性质：1）； 2）当为奇数时，；3）当为偶数时，幂的有关概念：规定：1）N*， 2）， n个3）Q，4）、N* 且性质：1）、Q），2）、 Q），3） Q）（注）上述性质对r、R均适用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （）（） （） （6）例.化简求值（1）（2） = 指数函数的定义：定义：函数称指数函数，1）函数的定义
2、域为R， 2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么.（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例：已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求思考：已知按大小顺序排列.O例 如图为指数函数，则与1的大小关系为 （A） （B）（C） （D）1、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数2、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知,则函数的图像必定不经过（
3、 ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函数的值域和单调区间例 若不等式3()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值围为_.f(x)=，则f(x)值域为_.考查分段函数值域.【解析】 x(,1时,x10,03x11,2f(x)1x(1,+)时，1x0,031x1,2f(x)0,解得1x3f(x)定义域为x|1x0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考虑定义域可知，其增区间是（1，1），减区间是1,又y=log4u为(0,+)增函数，故该函数单调递增区间为（1，1，减区间为1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log4ulog44=1故当x
4、=1时，u取最大值4时，y取最大值1.例 求函数的最小值变式求函数的定义域及值域 例 已知函数y=f(2x)定义域为1，2,则y=f(log2x)的定义域为（ ）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函数定义域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定义域为2，4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出下列函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函数f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若对于G的所有实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，数m的取值围.例 已知函数f(x)=, 其中为常数，若当x
5、(, 1时, f(x)有意义，数a的取值围.分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明”.解：0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,当x(, 1时, y=与y=都是减函数，y=在(, 1上是增函数，max=,a, 故a的取值围是(, +).例 已知a0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f
6、( 1m ) +f (1 m2 ) 1 By|y1 Cy|y0 Dy|y06、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，实数的取值围是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数，其中，则的值为（ ）2 4 6 79、函数的图象的大致形状是（ ）10当a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是（ ）Aloganxlogax BlogaxnlogaCx Dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )A B1 C D212 函数f(x)=lnx零点所在的大致区间是A（1，2） B（2，3） C （e，+） D13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值围是ABC
7、D14函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是ABCD以上关系均不确定16函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是ABCD17、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、B、C、35 D、18、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、19三个数的大小顺序是 （ ）（A）（B）（C）（D）20、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、很明显，按照作业成本法下模型所核算出的菜品成本与传统成本法核算出的菜品成本不同。根据模型所核算出的菜品成本包括了根据资源动因、作业动因分配而来的职工薪酬、广告宣传费、维护折旧费、能源通讯费、清洁保管费等间接费用，而传统成本法核算出的菜品成本仅包括了模型中所提到的直接成本费用。. v
指数对数概念和运算公式
