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1、极坐标系1. 理解极坐标系的概念.2. 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别.（难点）3. 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.（重点、易错点）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初1可）基础初探教材整理1极坐标系阅读教材匕P10,完成下列问题.1.极坐标系的概念（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其 正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离IOMI叫做点M
2、的 极径,记为以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角, 记为。有序数对3, 0)叫做点M的极坐标,记为&). 一般地，不作 特殊说明时，我们认为20, 6可取任意实数.2 点与极坐标的关系一般地，极坐标3，0)与(A&+2加)伙UZ)表示同一个点.特别地，极点O的坐标为(0, 0)(0WR).如果规定p0, 0“2兀，那么除极点外,平面内的点可用Jt二的极坐标 S，&)表示；同时，极坐标S，0)表示的点也是_惟一确定的.微体验。在极坐标系中，p=p且&1=&2是两点M（P1，&1）和N0，&2）重合的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不
3、必要条件【解析】前者显然能推岀后者，但后者不一定推出前者，因为倂与&2可相差2兀的整数倍.【答案】A教材整理2极坐标和直角坐标的互化阅读教材Pii，完成下列问题.轴的正半轴作为极轴，1.互化背景：把直角坐标系的原点作为鱼虽，X 并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图121所示图 1-2-12.互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(兀，y),极坐标是S，0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标0，y)极坐标s，&)互化公式x= COS 0y psin 3tan 9=O微体验O（ TT将点M的极坐标10, q化为直角坐标是（）A（5,5羽）B（5书,5）C（5,5）D（一5
4、, 5）门71【解析】xpcos 9 10 cos=5,【答案】A质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问:解惑： 疑问2:解惑： 疑问3:解惑： 阶段2,合作探究通关(分组讨论疑难细究小组合作型类型1将点的极坐标化为直角坐标写岀下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限.r4兀、；2、/ 、713，3);3kJ丿(4)(2, 2).【思路探究】点的极坐标Jx=/?cos 3Ly=psin 3点的直角坐标(x,y)判定点所在象限._丄=1, y = 2sin年4tt【自主解答】（1）由题意知x = 2cos 丁 = 2X2X点2, p的直角坐标为（一1,羽），是
5、第三象限内的点.2 2(2)x=2cos 兀=1, y=2sin 亍=书,2点2,尹的直角坐标为（一1,羽），是第二象限内的点. A丿、(3)x=2cos1,、点2, _专的直角坐标为(1，_羽)，是第四象限内的点.(4)兀=2cos (_2)=2cos 2, y=2sin(_2)= _2sin 2,点(2, _2)的直角坐标为(2cos2, _2sin2),是第二象限内的点名师/1 点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：（1）极点与直角坐标 系的原点重合；（2）极轴与直角坐标系的兀轴的正半轴重合；（3）两种坐标系的长 度单位相同.2.将点的极坐标0）化为点的直角坐标（X, y）时，运
6、用到求角&的正弦值 和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键.再练一题1.分别把下列点的极坐标化为直角坐标:/ / 71小 兀(l) p 力；3,补(3)(71, 71).【解】(1) Vx=pcos &=2cos=羽， 71y psin 02sin= 1,I点的极坐标2,打化为直角坐标为(羽，1).71(2) x=pcos &=3cos=0, 71v =/?sin & =3sin=3,/ 、71点的极坐标3,勺化为直角坐标为(0,3).（3） X=/7COS 0 = 7TCOS 71=兀， y=sin &=7rsin 兀=0,I点的极坐标（兀，兀）化为直角坐标为（
7、一兀，0）.类型2将点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定”2o,ow&2心(1)(-2,23); (2)(晶 迈)；(3)号,【思路探究】利用公式p2=x2+y29 tan (3,0)【解】(1)由题意可知：/=73?+(羽)2 = 2羽， tan &=，所以。=务 所以点4的极坐标为2迈， .2 3(2) p=寸(2尸+( 2羽尸=4,罰=二=书,又由于&为第三象限角,4_(4 )故兀，所以B点的极坐标为4,尹.(3) 卩=寸幵冃=2, 0为|兀，0在y轴负半轴上，所以C点的极坐标为p=32+02 = 3, tan 3=o,故 g=(), 所以D点的极坐标为(3,0)
8、.类型3极坐标与直角坐标的综合应用 HI素雄关(u 7T37T在极坐标系中，如果A 2,B2,才为等边三角形4BC的两个7 /顶点，求顶点C的极坐标30,0&0,兀0,0&o,0?2ti).if【解析】p = OM = 2,与OP终边相同的角为一6+2后伙WZ) 0,2ti), :.k=l9 &=平， /11处.M2, 7，I o丿( 兀、M关于极轴的对称点为2, &(11兀)(n【合案】2, z2, 7 u丿 I u丿/ 、5.在极轴上求与点彳4迈，刖距离为5的点M的坐标.【解】设时4辺，第(4a/2)2+r2 8/2 rcos=5, 即 r2 8r+7=0,解得r=l或r=7,点M的坐标为(1,0)或(7,0) I A p 一 r，- . 上个 “，“三曰!ail_一fsE隆!W?励志艙歸我还有这些不足：(1) 我的课下提升方案：(1)
高中数学课件《极坐标系》
