高中物理总复习经典物理模型归纳全解全析

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1、滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS相=Ek系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，那么子弹位移为(S+l)。水平方向不受外

2、力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV l v0 v S由动能定理，对子弹 -f(s+l)= 对木块 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E系统=NS相 其分量式为：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系统 v0 A B1在光滑水平面上并排放两个一样的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板一样的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.

3、1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如图)，使A开场向左运动，B开场向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。假设A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向；假设初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板A 2v0 v

4、0 B CC间的动摩擦因数为，A、B、C三者质量相等。假设A、B两物块不发生碰撞，那么由开场滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？4在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块 A，质量为m=1，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图A v0 5m B所示。A、B间动摩擦因数为=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s2。求：要使物块A最终不脱离B木板，木板B的最短长度是多少？ L v0 m v5如下列图，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.0

5、0的平板小车，车上放一质量为m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2。问：假设要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？6一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0 =6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能

6、量损失。求：v0小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A B. C. D.参考答案1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进展判断。假设金属块最终停在A上。三者有一样速度v，相对位移为x，那么有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B。设x为金属块相对B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0为金属块离开A滑上B瞬间的速度。有：在A上

7、 全过程 联立解得： *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A、B上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体局部隔离法的一种变化。2A恰未滑离B板，那么A达B最左端时具有一样速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即与B板原速同向。A的速度减为零时，离出发点最远，设A的初速为v0，A、B摩擦力为f，向左运动对地最远位移为S，那么 而v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：3由A、B、C受力情况知，当B从v0减速到零的过程中，C受力平衡而保持不动，此子过程中B的位移S1和运动时间t1分别为： 。然后B、C以g的

8、加速度一起做加速运动。A继续减速，直到它们到达一样速度v。对全过程：mA2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C的加速度 ,此子过程B的位移 总路程 A、B不发生碰撞时长为L，A、B在C上相对C的位移分别为LA、LB，那么 L=LA+LB*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是P=0和Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。4A滑上B后到B与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有一样速度v需作以下判断：mv0=(M+m)v, v=2m/s 此时B对地位移为S1，那么对B： S=1m5m,故在B与墙相撞前与A已到达一样速度v，设此时A在B上滑行L1距离，那么 L1=3m 【

9、以上为第一子过程】此后A、B以v匀速向右，直到B与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B的速度大小不变，方向变为反向，A速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即B以v向左、A以v向右运动，当A、B再次到达一样速度v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即B不会再与墙相碰，A、B以v向左匀速运动。设此过程(子过程4)A相对B移动L2，那么 L2=1、33m L=L1+L2=4.33m为木板的最小长度。*+得 实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当PA始终大于PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统

10、，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，那么 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 联立化简得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值， v0149.6m/s6. 当物块相对小车静止时，它们以共同速度v做匀速运动，相互作用完毕，v即为小车最终速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s S=6m 物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7AC A： C：弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类

11、问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开场向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g10m/s2。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 解析：开场时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹

12、力恰等于B的重力，故对A物体有，代入数据得。刚开场时F为最小且，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，物块质量也为m时，它们恰能回到O点，假设物体质量为2m仍从A处自由下落，那么物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，那么： 物块与钢板碰撞后一起以v1速度

13、向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即： 刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有： 设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开场向下运动的速度，由动量守恒有： 碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得： 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者别离，别离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度： 解式可得。三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而

14、粘在一起，它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。图3 解析：A下落到与B碰前的速度v1为： A、B碰后的共同速度v2为： B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且： A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有： 由机械能守恒得： 解得： 例4. 在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，中间用轻质弹簧相连。现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。图4 解析

15、：当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 由以上两式解得木块A的最小速度v0。四、最大转速和最小转速问题 例5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？图5 解析：当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即： 当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹

16、力反向，即： 所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为： 。五、最大加速度问题 例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。图6 解析：撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为am。 对A：由牛顿第二定律有 对B： 所以，方向向下。六、最大振幅 例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度

17、系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？图7 解析：在最大位移处，M和m相对静止，它们具有一样的加速度，所以对整体有： 对m有： 所以由解得：。七、最大势能问题 例8. 如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开场沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中一直在弹性限度内弹簧所具有的最大弹性势能。图8 解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能，

18、设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即： 由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒： 由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有： 由求得： 从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。弹簧类问题难点探究思考 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为轻弹簧，这是一种常见的理想化物理模型弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.

19、难点提出1.99年全国如图2-1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上但不拴接，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A.B.C.D. 图21 图222.如图2-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_.图2-33.质量为m的钢板与

20、直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图2-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.物块质量为m时，它们恰能回到O点.假设物块质量为2m，仍从A处自由落下，那么物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.案例探究图2-4例1如图2-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为，假设突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?命题意图：考察理解能力及推理判断能力.B级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型

21、瞬态变化的特征不能加以区分，误认为弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变从而导致错解.解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图2-5，由几何关系可知：弹簧的弹力T=mgcos 细线的弹力T=mgtan图2-5细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T等大而反向，F=mgtan，故物体的加速度a=gtan，水平向右.图2-6例2A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2-6所示，木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开场以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动g=10 m/s2.1使

22、木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；2假设木块由静止开场做匀加速运动，直到A、B别离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.命题意图：考察对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体别离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度一样且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好别离.解题方法与技巧:当F=0即不加竖直向上F力时，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=mA+mBgx=mA+mBg/k对A施加F力，分析A、B受力如图2-7对A F+N-mAg=mAa对B kx-N

23、-mBg=mBa可知，当N0时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mAg+a=4.41 N又当N=0时，A、B开场别离，由式知，此时，弹簧压缩量kx=mBa+gx=mBa+g/kAB共同速度 v2=2ax-x由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-mA+mBgx-x=mA+mBv2联立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J锦囊妙计一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考察力的概念，物体的平

24、衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.二、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧尤其是软质弹簧其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该

25、变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进展计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-kx22-kx12，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.歼灭难点1.如左图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，假设将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大2.00年春一

26、轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.碰后环与板以一样的速度向下运动，使弹簧伸长.A.假设碰撞时间极短，那么碰撞过程中环与板的总动量守恒B.假设碰撞时间极短，那么碰撞过程中环与板的总机械能守恒图2-10C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于抑制弹簧力所做的功3.如图2-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，那么

27、此系统在从子弹开场射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中图2-11A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒4.如图2-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开场下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，那么弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=_.5.01年XX如图9-12A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.图2121下面是

28、某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.2假设将图A中的细线l1改为长度一样、质量不计的轻弹簧，如图2-12B所示，其他条件不变，求解的步骤与1完全一样，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由. *6.如图2-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能

29、再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B别离，脱离弹簧后C的速度为v0.1求弹簧所释放的势能E.2假设更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，那么弹簧所释放的势能E是多少?3假设情况2中的弹簧与情况1中的弹簧一样，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?参考答案：难点提出1.C 2.m2m1+m2g2;m1m1+m2g2 3.x0歼灭难点1.AD2.AC 3.B4.分析从小球下落到压缩

30、最短全过程由动能定理：mg-fH-L+x-W弹性=0W弹性=Ep=mg-fH-L+x5.1结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上X力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cos,a=g sin2结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.6.1mv02 2mv-6v02 34v0弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模

31、型。(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。m2v2m1v1Bm1v0BA图1AA、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m1v0= m1v1+ m2v2 由两式得： ， 结论：1当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后

32、A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；2当m1m2时，v10，即A、B同方向运动，因 ，所以速度大小v1v2，即两球不会发生第二次碰撞；假设m1m2时，v1= v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度向前运动。3当m1m2时，那么v10，即物体A反向运动。当m1m2时，v1= - v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1mB 经时间T发生下次碰撞且发生在平衡位置C如果mAmB 经时间T/2发生下次碰撞且发

33、生在平衡位置右侧D如果mAmB 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧解析 当mA=mB时，A、B球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A球静止，由于B摆长是A摆长的4倍,由单摆周期公式可知,A周期是T，B的周期是2T，当B球反向摆回到平衡位置经时间为T，再次发生碰撞。故A选项正确。当mAmB时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2时B到达右侧最大位移处,此时A向左回到平衡位置,A继续向左;再经T/2, B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B选项正确，C选项错误；当mAmB时，碰撞后A反弹向左运

34、动，B向右，假设mA越接近mB发生下一次碰撞的时间越接近T，假设mAm用两根质量和电阻均可忽略不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属导棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，假设金属导棒ab正好匀速向下运动，求运动的速度分析和解：此题主要用来考察考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握此题也可从不同方法去解答解法一：采用隔离法，假设磁场B的方向是垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，那么ab棒切割磁感线产生的感应电动热大小，方向由ab，cd棒以速度v向上切割磁感线运动产生感应电

35、动势大小为，方向由dc回路中的电流方向由abdc，大小为，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均为FB即，当ab棒匀速下滑时，令棒受到的导线拉力为T，那么对ab有T+FB=mg ，对cd有：T=FB+mg ，由解得2FB=(M-m)g ，再由可得，故解法二：采用整体法，把ab、cd柔软导线视为一个整体，Mm，整体动力为(Mm)g ，ab棒向下，cd棒向上，整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动，那么解法三：采用能量守恒法，将整个回路视为一个整体系统，用其速度大小不变，故动能不变ab棒向下，cd棒向上运动过程中，因Mgmg，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，电能量转化

36、守恒定律，而总=2 ，=BLv ，联立可得评析：此题为典型的双导棒在磁场中运动的问题并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势，对整个回路而言，相当于电池组的串联，整个回路中有电流流过，两棒都受安培力，在未到达稳定速度前，两棒均做变加速运动，当加速度减为零时，速度为最大从以上三种解法来看，其解法三更显简便，思维灵活，故该题对考生的考察确实具有针对性例2：(2001高考春招试题)如图(2-2-2)所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为L导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余局部的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的

37、匀强磁场，磁感应强度为B该两导体棒可沿导轨无摩擦地滑行开场时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度度v0，假设两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？分析和解：此题主要用来考察考生对双棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况此题是一道层次较高的典型水平面双棒试题ab棒向cd棒运动时，ab棒产生感应电动势，由于通过导轨和cd棒组成回路，于是回路中便产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，而cd棒那么在安培力作用下做加速运动在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应

38、电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，而棒速度到达一样后，回路面积保持不变，磁通量不变化，即不产生感应电流，两棒的一样的速度v做匀速直线运动(1)从初始至两棒到达速度一样的过程中，两棒组成的系统动量守恒，那么有mv0=2mv ，再根据能量守恒，联立两式得：(2)设ab棒的速度变为初速的时，cd棒的速度为v，那么再次由动量守恒定律可知 ，此时回路中的感应电动势和感应电流分别是：，此时cd棒所受安培力FB=BIL ，cd棒的加速度 ，联立 得 评析：此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况，各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒天然联系在一起，确实到达了命题人综合考察考生各方面分

39、析问题和解决问题能力的目的充分表达了命题专家以综合见能力的命题意图，即“着眼综合、立足根底、突出能力此题确实是一道经典考题通过对以上高考例题的分类处理、解析，从中发现，电磁学中的导棒问题内涵确实丰富、灵活、新颖，涉及面广、易于拓展和延伸，确实不愧为电磁学中的精华局部高考试题是经典题目，通过分析和求解，更能启迪思维和培养各种能力，由于篇幅限制，此处不能将历年高考导棒试题列出，希望大家收集并加以适当的训练构建复合运动模型 解析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的关键在对简单问题进展模型化处理时，常可把它抽象为一个的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进展模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模

40、型来构建复合模型或称模型链.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题. 一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题 例1如图1所示，一质量为m、带电量为q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A点由静止开场下落，试求带电小球下落的最大高度h 图1分析与解可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v、v2，所构建的这两个分运动与小

41、球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v产生的洛伦兹力为qvBmg那么vmgqB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径Rmv2qBgmqB2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为m22gmqB2. 通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题. 2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题 例2如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有一样速度和荷质比的带正电粒子束，沿OO方向从O点射入此电场区域，最后打在荧光屏上假设屏上亮点坐标为L3，6，重力不计.试求：1磁场方向；2带电粒子的荷质比.图2分析与解带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动螺旋线运动，根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y轴方向上的加速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内构建出如图3所示的几何图景，由图3运用物理