最新高中数学人教A版选修44学案：第2讲2 圆锥曲线的参数方程 Word版含解析

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理二二圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程1理解椭圆的参数方程及其应用(重点)2了解双曲线、抛物线的参数方程3能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题(难点、易错点)基础初探教材整理 1椭圆的参数方程阅读教材 P27P29“思考”及以上部分，完成下列问题普通方程参数方程x2a2y2b21(ab0)xacos ybsin (为参数)y2a2x2b21(ab0)xbcos yasin (为参数)椭圆x4cos y5sin (为参数)的离心率为()A.45B.35C.34D.15【解析】由椭圆方程知 a5，b4，c29，c3，e35.【答案】

2、B教材整理 2双曲线的参数方程阅读教材 P29P32，完成下列问题.普通方程参数方程x2a2y2b21(a0，b0)xasec ybtan (为参数)下列双曲线中，与双曲线x 3sec ，ytan (为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.y23x291B.y23x291C.y23x21D.y23x21【解析】由 x 3sec 得，x23cos23sin2cos2cos23tan23，又ytan ，x23y23，即x23y21.经验证可知，选项 B 合适【答案】B教材整理 3抛物线的参数方程阅读教材 P33P34“习题”以上部分，完成下列问题1抛物线 y22px 的参数方程是x2pt2y2p

3、t(t 为参数)2参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数若点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线x4t2y4t(t 为参数)上，则|PF|_.【解析】抛物线为 y24x，准线为 x1，|PF|等于点 P(3，m)到准线 x1 的距离，即为 4.【答案】4质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：椭圆的参数方程及应用将参数方程x5cos ，y3sin (为参数)化为普通方程， 并判断方程表示曲线的焦点坐标【思路探究】根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程，进而研究曲线形状和几何性质【自主

4、解答】由x5cos y3sin 得cos x5，sin y3，两式平方相加，得x252y2321.a5，b3，c4.因此方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，焦点坐标为 F1(4,0)和 F2(4,0)椭圆的参数方程xacos ，ybsin ，(为参数，a，b 为常数，且 ab0)中，常数a，b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长，焦点在长轴上再练一题1若本例的参数方程为x3cos ，y5sin ，(为参数)，则如何求椭圆的普通方程和焦点坐标？【解】将x3cos ，y5sin ，化为x3cos ，y5sin ，两式平方相加，得x232y2521.其中 a5，b3，c4.所以方程的曲线表示焦点在 y 轴上

5、的椭圆， 焦点坐标为 F1(0， 4)与 F2(0,4).双曲线参数方程的应用求证：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值【思路探究】设出双曲线上任一点的坐标，可利用双曲线的参数方程简化运算【自主解答】由双曲线x2a2y2b21，得两条渐近线的方程是：bxay0，bxay0，设双曲线上任一点的坐标为(asec ，btan )，它到两渐近线的距离分别是 d1和 d2，则 d1d2|absec abtan |b2a2|absec abtan |b2a2|a2b2sec2tan2|a2b2a2b2a2b2(定值)在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时， 使用曲

6、线的参数方程非常简捷方便， 其中点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式 sec2tan21 的应用再练一题2如图 221，设 P 为等轴双曲线 x2y21 上的一点，F1、F2是两个焦点，证明：|PF1|PF2|OP|2.图 221【证明】设 P(sec ，tan )，F1( 2，0)，F2( 2，0)，|PF1| sec 22tan2 2sec22 2sec1，|PF2| sec 22tan2 2sec22 2sec 1，|PF1|PF2| 2sec2128sec22sec21.|OP|2sec2tan22sec21，|PF1|PF2|OP|2.抛物线的参数方程设抛

7、物线 y22px 的准线为 l，焦点为 F，顶点为 O，P 为抛物线上任一点，PQl 于 Q，求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程.【思路探究】 解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程，然后化为普通方程即可【自主解答】设 P 点的坐标为(2pt2,2pt)(t 为参数)，当 t0 时，直线 OP 的方程为 y1tx，QF 的方程为 y2txp2 ，它们的交点 M(x，y)由方程组y1txy2txp2确定，两式相乘，消去 t，得 y22xxp2 ，点 M 的轨迹方程为 2x2pxy20(x0)当 t0 时，M(0,0)满足题意，且适合方程 2x2pxy20.故所求的轨迹方

8、程为 2x2pxy20.1抛物线 y22px(p0)的参数方程为x2pt2，y2pt(t 为参数)，参数 t 为任意实数，它表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数2用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量， 使动点的坐标分别与参数有关， 从而得到动点的参数方程， 然后再消去参数，化为普通方程再练一题3已知抛物线的参数方程为x2pt2，y2pt(t 为参数)，其中 p0，焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E，若|EF|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p_.【解析】根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是 y22px，所

9、以y2M6p，所以 Ep2， 6p，Fp2，0，所以p23 p26p，所以 p24p120，解得 p2(负值舍去)【答案】2构建体系圆锥曲线的参数方程|椭圆的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程1参数方程xcos ，y2sin (为参数)化为普通方程为()Ax2y241Bx2y221Cy2x241Dy2x241【解析】易知 cos x，sin y2，x2y241，故选 A.【答案】A2方程xcos a，ybcos (为参数，ab0)表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线D双曲线的一部分【解析】由 xcos a，cos ax，代入 ybcos ，得 xyab，又由 ybcos 知，y|b|，|b

10、|，曲线应为双曲线的一部分【答案】D3圆锥曲线xt2，y2t(t 为参数)的焦点坐标是_【解析】将参数方程化为普通方程为 y24x，表示开口向右，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线，由 2p4p2，则焦点坐标为(1,0)【答案】(1,0)4在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：xt1，y12t(t 为参数)与曲线 C2：xasin ，y3cos (为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_.【解析】xt1，y12t，消去参数 t 得 2xy30.又xasin ，y3cos ，消去参数得x2a2y291.方程 2xy30 中，令 y0 得 x32，将32，0代入x2a2y291，得94a2

11、1.又 a0，a32.【答案】325 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为x 5cos ，ysin (0 ) 和x54t2，yt(tR)，求它们的交点坐标【解】将x 5cos ，ysin (0)化为普通方程得：x25y21(0y1，x 5)，将 x54t2，yt 代入得：516t4t210，解得 t245，t2 55(yt0)，x54t254451，交点坐标为1，2 55.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评学业分层测评( (七七) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1曲线 C：x3cos ，y 5sin (为参数)的离心率为()A.23B

12、.35C.32D.53【解析】由题设，得x29y251，a29，b25，c24，因此 eca23.【答案】A2已知曲线x3cos y4sin (为参数，0)上一点 P，原点为 O，直线 PO的倾斜角为4，则 P 点坐标是()A(3,4)B.3 22，2 2C(3，4)D.125，125【解析】因为y0 x043tan tan41，所以 tan 34，所以 cos 45，sin 35，代入得 P 点坐标为125，125 .【答案】D3参数方程xsin2cos2，y 2sin (为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y 3)Dy2x21(|x| 2)【解析】因为 x21s

13、in ，所以 sin x21.又因为 y22sin 2(x21)，所以 y2x21.1sin 1，y 2sin ，1y 3，普通方程为 y2x21，y1， 3【答案】C4点 P(1,0)到曲线xt2y2t(参数 tR)上的点的最短距离为()A0B1C. 2D2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2，由 t20 得 d21，故 dmin1.【答案】B5方程x2t2ty2t2t(t 为参数)表示的曲线是()A双曲线B双曲线的上支C双曲线的下支D圆【解析】将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即 y2x24.又注意到 2t0,2t2t

14、2 2t2t2，得 y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2x24(y2)显然它表示焦点在 y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支【答案】B二、填空题6已知椭圆的参数方程x2cos ty4sin t(t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数t3，点 O 为原点，则直线 OM 的斜率为_【解析】由x2cos31，y4sin32 3，得点 M 的坐标为(1,2 3)直线 OM 的斜率 k2 312 3.【答案】2 37设曲线 C 的参数方程为xt，yt2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_【解析】xt，yt2化为普通方程为

15、yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.【答案】cos2sin 08在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为xt，y t(t为参数)和x 2cos ，y 2sin (为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_【解析】由xt，y t，得 y x，又由x 2cos ，y 2sin ，得 x2y22.由y x，x2y22，得x1，y1，即曲线 C1与 C2的交点坐标为(1,1)【答案】(1,1)三、解答题9如图 222 所示，连接原点 O 和抛物线 y12x2上的动点 M，延长 OM 到点 P，使|OM|MP|，求

16、P 点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图 222【解】抛物线标准方程为 x22y，其参数方程为x2t，y2t2，得 M(2t,2t2)设 P(x，y)，则 M 是 OP 中点2tx02，2t2y02，x4ty4t2(t 为参数)，消去 t 得 y14x2，是以 y 轴对称轴，焦点为(0,1)的抛物线10 已知直线 l 的极坐标方程是cos sin 10.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆 C 的参数方程是x2cos ysin (为参数)，求直线 l 和椭圆 C 相交所成弦的弦长【解】由题意知直线和椭圆方程可化为：xy10，x24y21，联立，消去 y

17、得：5x28x0，解得 x10，x285.设直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 两点直角坐标分别为(0,1)，85，35 ，则|AB|35128528 25，故所求的弦长为8 25.能力提升1P 为双曲线x4sec ，y3tan (为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)【解析】由题意知 a4，b3，可得 c5，故 F1(5,0)，F2(5,0)，设 P(4sec ，3tan )，重心 M(x，y)，则x554sec 343sec ，y003ta

18、n 3tan .从而有 9x216y216(y0)【答案】A2 若曲线xsin2，ycos 1(为参数)与直线 xm 相交于不同两点， 则 m 的取值范围是()ARB(0，)C(0,1)D0,1)【解析】将曲线xsin2，ycos 1化为普通方程得(y1)2(x1)(0 x1)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知 0m1.【答案】D3对任意实数，直线 yxb 与椭圆x2cos y4sin (02)，恒有公共点，则 b 的取值范围是_【解析】将(2cos ，4sin )代入 yxb 得：4sin 2cos b.恒有公共点，以上方程有解令 f()4sin 2cos 2 5sin()tan 1

19、2 ，2 5f()2 5，2 5b2 5.【答案】2 5，2 54在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy40，曲线 C 的参数方程为x 3cos ysin (为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，点 P 的极坐标为4，2 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值【解】(1)把极坐标系下的点 P4，2 化为直角坐标，得点(0,4)因为点 P的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 xy40，所以点 P 在直线 l 上(2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为( 3cos ，sin )，从而点 Q到直线 l 的距离为d| 3cos sin 4|22cos6 42 2cos6 2 2，由此得，当 cos6 1 时，d 取得最小值，且最小值为 2.最新精品资料