《2016北京各区中考数学一模压轴试题汇编与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016北京各区中考数学一模压轴试题汇编与答案（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021各区中考数学一模代数29题汇编及答案石景山29在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点假设的最大值为，那么图形在轴上的投影长度；假设的最大值为，那么图形在轴上的投影长度如右图，图形在轴上的投影长度；在轴上的投影长度1点，如图1所示，假设图形为，那么 ， 2点，点在直线上，假设图形为当时，求点的坐标3假设图形为函数的图象，其中当该图形满足时，请直接写出的取值X围图海淀29在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的限距点的定义如下：假设为直线PC与C的一个交点，满足，那么称为点P关于C的限距点，右图为点P及其关于C的限距点的
2、示意图1当O的半径为1时分别判断点M ，N，T 关于O的限距点是否存在？假设存在，求其坐标；点D的坐标为2,0，DE，DF分别切O于点E，点F，点P在DEF的边上.假设点P关于O的限距点存在，求点的横坐标的取值X围；2保持1中D，E，F三点不变，点P在DEF的边上沿EFDE的方向运动，C的圆心C的坐标为1,0，半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2假设点P关于C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，那么r的最小值为_假设点P关于C的限距点不存在，那么r的取值X围为_.西城29在平面直角坐标系中，对于点和图
3、形,如果线段与图形无公共点，那么称点为关于图形的“阳光点；如果线段与图形有公共点，那么称点为关于图形的“阴影点1如图1，点，连接在，这四个点中，关于线段的“阳光点是；线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点假设的长为4，且点在的上方，那么点的坐标为_；2如图2，点，与轴相切于点假设的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点，求圆心的横坐标的取值X围；3如图3，的半径是3，点到原点的距离为5点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点，直接写出的周长的最小值图1 图2 图3平谷29对于
4、两个图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距，用字母f表示例如，当，时，点O与线段MN的“密距为，点O与线段MN的“疏距为1，在平面直角坐标系xOy中，点O与线段AB的“密距为，“疏距为；线段AB与COD的“密距为，“疏距为；2直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当C与线段EF的“密距0d1时，求C与线段EF的“疏距f的取值X围备用图通州29. 对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等
5、的点，那么称P是该矩形的“等距圆如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为，顶点C、D在x轴上，且OC=OD.1当P的半径为4时，在P1，P2，P3，中可以成为矩形ABCD的“等距圆的圆心的是_；如果点P在直线上，且P是矩形ABCD的“等距圆，求点P的坐标；2点P在轴上，且P是矩形ABCD的“等距圆，如果P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值X围.XX26本小题6分在一节数学活动课上，教师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，教师提出我们可以规定一个“正度，“正度应满足三个条件：可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；相似的等腰三角形的“正度相等；“正
6、度的值是非负数经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子来表示“正度，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为和，可用式子来表示“正度，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形 他们的方案哪个较为合理，为什么？ 请再写出一种可以衡量“正度的表达式XX29在平面直角坐标系xOy中，At ，0，B，0，对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当APB=60时，称点P为AB的“等角点1假设，在点,，中，线段AB的“等角点是 ；2直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是6，0，OMN=30线段AB的“等角点P
7、在直线MN上，且ABP=90，求点P的坐标；在的条件下，过点B作BQPA，交MN于点Q，求AQB的度数；假设线段AB的所有“等角点都在MON内部，那么t的取值X围是 东城29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：假设存在过点P的直线l交C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，那么称点P为C 的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线.1当O的半径为1时，分别判断在点D，E0，-，F4，0中，是O的相邻点有_； 请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点P在直线上，假设点P为O的相邻
8、点，求点P横坐标的取值X围；2C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，假设线段MN上存在C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值X围 图1 备用图1备用图2顺义29在平面直角坐标系xOy中，点Pa，b的“变换点Q的坐标定义如下；当，Q点坐标为b，-a；当ab时，Q点的坐标为a，-b)1求-2，3，6，-1的变换点坐标；2直线l与x轴交于点A4，0，与y轴交于点B0，2假设直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W请画出图形W，并简要说明画图的思路；3假设抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值X围燕山29在平面直角坐标系中，给出如下定义：假设点P在图形M上，
9、点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d(M，N)特别地，假设图形M，N有公共点，规定d(M，N)0(1) 如图1，O的半径为2，点A(0，1)，B(4，3)，那么d(A，O) ，d(B，O) 直线l：与O的密距d(l，O)，求b的值(2) 如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d(DE，C)0的图象上，且点D的坐标为1，1，设点O，D，E的最正确外延正方形的边长为，请直接写出的取值X围. 门头沟29如图1，P为MON平分线OC上一点，以P为顶点的APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果APB在绕点P
10、旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的关联角图1 图2 图31如图2，P为MON平分线OC上一点，过P作PBON于B，APOC于P，那么APB MON的关联角填“是或“不是2 如图3，如果MON=60，OP=2，APB是MON的关联角，连接AB，求AOB的面积和APB的度数； 如果MON=090，OP=m，APB是MON的关联角，直接用含有和m的代数式表示AOB的面积3如图4，点C是函数x0图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出AOB的关联角APB的顶点P的坐标 图4丰台29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2
11、)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a x b时，有-1 y1 - y2 1成立，那么称这两个函数在a x b上是“相邻函数，否那么称它们在a x b上是“非相邻函数. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 x -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 x -1上的性质，得到该函数值的X围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1成立，因此这两个函数在-3 x -1上是“相邻函数.1判断函数y = 3x + 2与y
12、 = 2x + 1在2 x 0上是否为“相邻函数，并说明理由；2假设函数y = x2 - x与y = x - a在0 x 2上是“相邻函数，求a的取值X围；3假设函数y =与y =2x + 4在1 x 2上是“相邻函数，直接写出a的最大值与最小值.怀柔29给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离 请你在学习，理解上述定义的根底上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A-4， 3，B-4，-3，C4，
13、-3，D4， 3(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离和“远距离(2)设直线b0与x轴，y轴分别交于点E，F，假设线段EF与四边形ABCD的“近距离是1，求它们的“远距离 ；(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，假设此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离的最大值是 ；“近距离的最小值是 延庆28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点Px，y和Qx，y，给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣例如：点5，6的“妫川伴侣为
14、点5，6，点5，6的“妫川伴侣为点5，61 点2，1的“妫川伴侣为 ； 如果点A3，1，B1，3的“妫川伴侣中有一个在函数的图象上，那么这个点是 填“点A或“点B2点1，2的“妫川伴侣点M的坐标为 ； 如果点m+1，2是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣，求点N的坐标3如果点P在函数2xa的图象上，其“妫川伴侣Q的纵坐标y的取值X围是4y4，那么实数a的取值X围是 答案石景山29解：14，3 2分2设点当时，舍去当时，或舍去当时，综上满足条件的点的坐标为或6分3 8分海淀29解：1点M，点T关于的限距点不存在；点N关于的限距点存在，坐标为1，02分点的坐标为(2，0)，半径为1，
15、分别切于点，点，切点坐标为，.3分如下图，不妨设点的坐标为，点的坐标为，EO，FO的延长线分别交于点，那么，设点关于的限距点的横坐标为.当点在线段上时，直线与的交点满足，故点关于的限距点存在，其横坐标满足.5分.当点在线段，不包括端点上时，直线PO与O的交点满足或，故点P关于的限距点不存在 .当点与点重合时，直线PO与O的交点满足，故点P关于的限距点存在，其横坐标=1 综上所述，点关于的限距点的横坐标的X围为或=1 6分2问题1： 8分问题2：0 r 7分西城平谷29解：1；4； 2；42当点F在y轴的正半轴时，如图1，EG=1，那么EP=2， 当d=0时，f=2；5当d=1时，由OP=1，得
16、到OE=，OF=2，f =2+2，2f2+2.6当点F在y轴的负半轴时， 当d=0时，如图2，f=+1；7当d=1时,如图3，QH=1，那么PH=2，RtPHFRtOEF，PF=，OF=+1，+1f+1.综上所述，当0d1时，当点F在y轴的正半轴时，2f2+2，当点F在y轴的负半轴时，+1fEC“远距离为 5分当EF在矩形ABCD外部时,由题意可知:E，0， F0,10，EC=, FC=FC EC远距离为 6分综上所述,“远距离为或 3最大值是 7 7分 最小值是 1 8分延庆28. 解：12，1；1分 点B2分2 M1，2；3分 当m+10，即m1时，由题意得Nm+1，2 点N在一次函数y=x+3图象上， m+1+3=2，解得m=2舍. 4分当m+10，即m1时，由题意得Nm+1，2点N在一次函数y=x+3图象上，m+1+3=2，解得m=6. 5分N5，26分32a7分
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