八年级数学下册4.5.3一次函数的应用三课件新版湘教版

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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 4.5.33 3. .二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法: .1.一次函数解析式的一般形是一次函数解析式的一般形是 ，常数常数k、b的意义是的意义是 。2 2. .一次函数的图象是一次函数的图象是 ，画一次函数图象，画一次函数图象只需描出只需描出 点。点。代入消元、加减消元代入消元、加减消元y=kx+b(k0)两个两个一条直线一条直线决定直线的位置、决定直线的位置、函数值的增减性。函数值的增减性。4 4、一次函数的解析式是一个二元一次方程，、一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？一次函数与二元一次

2、方程有怎样的联系？这节课我们来探究一次函数与二元一次方程的联系这节课我们来探究一次函数与二元一次方程的联系例如：例如：已知一次函数的图象经过（已知一次函数的图象经过（1，3）和（）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。两点，求这个一次函数的解析式。解：解：设设这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为：y=kx+b（1，3）和和（2，0）在这个函数图象上，在这个函数图象上，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为：y= - -3x+6把解析式把解析式y=-=-3x+6，移项得：移项得：3x+y=6 k+b=3 2k+b =0 函数解析式与方程（组）的联系。函数解析式与方程（组）的联系

3、。解之得：解之得：k=- -3b=6一次函数解析式实际就是二元一次方程。一次函数解析式实际就是二元一次方程。一次函数一次函数y = 5- -x的图象如图的图象如图.（1） 方程方程x + y = 5 的解有多少的解有多少个？个？ 写出写出其中的几个其中的几个.(2)(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数它们在一次函数y = 5 - - x的图象上吗？的图象上吗？无数个。无数个。(1，4)(2，3)以这些解为坐标的点在一次函数以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - - x的图象上的图象上. x=1y=4x=2y=3x=- -

4、1y=6x=4.2y=0.8将方程将方程x + y = 5化成一次函数的形式：化成一次函数的形式：y = 5 - - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程方程x + y = 5.（4） 以方程以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的解为坐标的所有点组成的的 图象与一次函数图象与一次函数y = 5 - - x的图象相同吗？的图象相同吗？一般地，一般地， 一次函数一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐图象上任意一点的坐标都是二元一次方程标都是二元一次方程kx- -y + b = 0 的一个解，以二的一个解，以二元一次方

5、程元一次方程kx- - y + b = 0的解为坐标的点都在一次的解为坐标的点都在一次函数函数y = kx + b的图象上的图象上.完全相同完全相同.（3） 在一次函数在一次函数y = 5 - - x的图象上任取的图象上任取一点，它的坐标满足方程一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？吗？动脑筋动脑筋你能找到下面两个问题之间的联系吗？你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1） 解方程：解方程： 3x - - 6 = 0.（2） 已知一次函数已知一次函数y = 3x - - 6，问，问x取何取何值时，值时，y = 0？(1)(1)方程方程3x - - 6 = 0的解为的解为x = 2.（2）

6、画出函数画出函数y = 3x - - 6的图象的图象.从图中可以看出，一次函数从图中可以看出，一次函数y = 3x - - 6的图象与的图象与x 轴交于轴交于点点（2，0）， 这就是当这就是当y = 0 时，得时，得x = 2，而，而x = 2正是方正是方程程3x - - 6 = 0的解的解. 一般地，一般地，一次函数一次函数y = kx + b （k0） 的图象与的图象与x 轴的轴的交点的交点的横坐标横坐标是是一元一次方程一元一次方程kx + b = 0的的解解.任何一个任何一个一元一次方程一元一次方程kx + b = 0 的解的解， 就是一次函就是一次函数数y = kx + b 的的图象与

7、图象与x 轴交点轴交点的的横坐标横坐标.一次函数与二元一次函数与二元一次方程的联系。一次方程的联系。举举例例例例1.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象求这个函数的图象与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. 解法一解法一:令令y = 0， 解方程解方程2x + 6 = 0， 得得x = - -3. 所以一次函数所以一次函数y = 2x + 6的图象与的图象与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为- -3.解法二解法二:画出函数画出函数y = 2x + 6的图象，的图象， 直线直线y = 2x + 6与与x 轴交于点轴交于点（- -3，0），所以该图象与所以该图象与x轴交点

8、的横坐标为轴交点的横坐标为- -3. 上面这两种解法分别从上面这两种解法分别从“数数” 与与“形形” 的角度出发来解决问的角度出发来解决问题题. 例例2.2.求直线求直线y=2x+1与直线与直线y=-3x-4的交点坐标。的交点坐标。xyO123456654321-6-5-4-1-3-2-1-2-3-4-5-6y=2x+1y=- -3x- -4在同一坐标系中画出两条直线。在同一坐标系中画出两条直线。观察这两条直线的交点坐标是多少？观察这两条直线的交点坐标是多少？P从从“形形”的角度考虑：的角度考虑：从从“数数”的角度考虑：的角度考虑：分析：分析：设交点为设交点为P(x，y)，P在在直线直线y=2

9、x+1上上，坐标坐标(x，y)满满足方程足方程y=2x+1，同理，同理，(x，y)也满足方程也满足方程y=- -3x- -4。即即(x，y)是这两个方程的公共解。是这两个方程的公共解。解：解：联立方程组联立方程组y=2x+1 y=- -3x- -4解得：解得： x=- -1 y=- -1则则P点坐标是点坐标是(- -1，- -1)例例3 3、直线直线l与与y=2x- -1平行，且与直线平行，且与直线y=- -x- -8的交点的交点纵坐标是纵坐标是- -6，求求（1 1）直线）直线l的解析式；的解析式；（2 2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐

10、标轴围成的三角形面积。它与坐标轴围成的三角形面积。 y=2x- -2解解：（1 1）设直线）设直线l的解析式为：的解析式为：y=kx+b 直线直线l与与y=2x- -1平行，平行， k=2 直线直线l与与y=- -x- -8的交点是的交点是(-(-2，- -6) )，在在直线直线y=-=-x- -8上，当上，当y=-=-6时，时，x=-=-2将将(-(-2，- -6) )代入解析式得：代入解析式得：b=-=-2，（2 2）直线）直线l与与x轴的交点是轴的交点是（1，0），），与与y轴的交点是（轴的交点是（0，- -2）直线直线l与坐标轴围城的三角形面积是：与坐标轴围城的三角形面积是：1练习练习

11、1. 把下列二元一次方程改写成把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式的形式.（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 解解 （1） y = - -3x+ 7；x. 31344（2） y =2. 已知函数已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，自变量满足什么条件时，y = 0？x= - -3.3 3、在平面直角坐标系中，求经过点在平面直角坐标系中，求经过点（3，2）与与（- -1，6）的的直线解析式；直线解析式；解解：设直线的解析式为：设直线的解析式为：y=kx+b由题意得：由题意得：3k+b=2- -k+b=6解得：解得：k=- -1b=5直线

12、的解析式为：直线的解析式为：y= - -x+54. 利用函数图象，利用函数图象， 解方程解方程3x - - 9 = 0.- -3O396- -3369xy解：解：画画出函数出函数y = 3x + 9的图象，如图所示的图象，如图所示，直线直线 y = 3x + 9与与 x轴交于点轴交于点（3，0），所以方程所以方程3x - - 9 = 0 的解为的解为x= 3.5、已知直线已知直线y=x+3与直线与直线y=- -2x- -4交交于点于点P，与与x轴交于轴交于A、B，与与y轴交于轴交于M、N，求点求点P、A、B、M、N的坐标，的坐标，并求并求ABP和和MPN的面积。的面积。xyO123456654

13、321-6-5-4-1-3-2-1-2-3-4-5-6解：解：画出两个函数图像，如图画出两个函数图像，如图y=x+3y=- -2x- -4ABPMNP(- - ， )3237A(- -3，0)B(- -2，0)M(0，3)N(0，- -4)S ABP=31S MPN=6496、甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是别是y1（元）和（元）和y2（元），它们都是用车里程元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示（千米）的函数，图像如图所示y1 1y2 2y/元元1000100020002000（2 2）每月用车里程多少时，甲、）每月用车里程

14、多少时，甲、乙两公司的租车费相等？乙两公司的租车费相等？（1 1）求）求y1、y2的函数解析式。的函数解析式。O10001000 20002000 x/kmy1=x21y2= x+1000（2 2）每月用车里程）每月用车里程2000km，甲、，甲、乙两公司的租车费相等乙两公司的租车费相等. .你学习到什么知识？获得了什么经验？你学习到什么知识？获得了什么经验？ 2、一次函数一次函数y = kx + b （k0） 的图象与的图象与x 轴的轴的交点的交点的横坐标横坐标是是一元一次方程一元一次方程kx + b = 0的解的解.任何一个任何一个一元一一元一次方程次方程kx + b = 0 的解的解，

15、就是一次函数就是一次函数y = kx + b 的的图象图象与与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标.3、在直角坐标系中，两条直线在直角坐标系中，两条直线y1=k1x+b1和和y2=k2x+b2的交的交点坐标为点坐标为(m，n)，则方程组则方程组 的解就是的解就是 ， 反之亦然。反之亦然。y1=k1x+b1y2=k2x+b2x=my=n1、一次函数一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元图象上任意一点的坐标都是二元一次方程一次方程kx- -y + b = 0 的一个解，以二元一次方程的一个解，以二元一次方程kx- - y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上的图象上.作业作业：p139练习练习，p140 A 5