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1、等比数列等比数列小实验：小实验：1.看清楚看清楚 纸的厚度是怎样变化的纸的厚度是怎样变化的. 折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . . 228 已知白纸的已知白纸的厚度为厚度为1，将白纸对折，将白纸对折. 2.想一想想一想 你能折到你能折到28次吗？次吗？ （如果一页纸的厚度按（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算毫米计算)当折到第当折到第28次的次的时候时候,请大家估计一下纸的总厚度请大家估计一下纸的总厚度. 厚度厚度 = 2280.04 10-3=10737.41824 米米 哦哦 比珠穆郎玛峰还要高比珠
2、穆郎玛峰还要高!0.04毫米毫米= 0.04 10-3 米米再观察这些数列再观察这些数列(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 你能说出其中的规律吗？你能说出其中的规律吗？qaaaaaaaann1342312)2,( 1nNnqaann即：即：(一一) 定义定义 如果一个数列从如果一个数列从 第第2项起项起，每一项每一项与它的前一项的与它的前一项的 比比 等于等于 同一个常数同一个常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等比数列等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。表示。注：
3、注：（1 1）等比数列的所有项不为）等比数列的所有项不为0 0；（2 2）公比不为）公比不为0.0.qaaaaaaaann1342312概念辨析 1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是? (口答）不是不是是是不一定1) 2，4，16，64 ，2) 16，8，4，2，0 ，3) 2, -2, 2, -24) 1, 1, 1, 1 5) a, a, a, a, (二二)通项公式通项公式011qaa由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa归纳法归纳法qaa12qaaaaaaaann1342312等比数列等
4、比数列 an 中中,有有:(q不为0)n为正整数叠乘法叠乘法把这n-1个式子两边分别相乘得： qaaqaaqaannn12312 1个11nnqaaqaaaaaaaann1342312(二二)通项公式通项公式( (三三) )、新知应用、新知应用 方程思想：方程思想：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.11nnqaa 一个等比数列知道其中一个等比数列知道其中两个条件两个条件, ,可以建立可以建立两个方程两个方程, ,解出解出a a1 1和和q,q,从而可求其它项从而可求其它项. . 两个条件两个条件 确定一个确定一个等比数列等比数列 的项的项 例例1 一个等比数列的第一个等比数列的第
5、3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它，求它的第的第1项与第项与第2项项. 解：解：用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列的等比数列na,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 23,3161qa82331612qaa答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是. 8316与11nnqaa 例例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的价由原来的174元降到元降到58元元. 这种电讯产品平均每次降价的百这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到分率大约是多少（精确到1%）？
6、）？ 解：解：将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列为的公比等比数列 ，naxqnaa1,4,58,17441由已知条件，有由已知条件，有因此因此，）整理后，得（3113 x.)1 (1745814x答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.693.03113 x11nnqaa设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后的单价应是降价前的那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍倍.%31693.01x若原价格为a，则降价x后的价格应为a
7、-ax=a(1-x)练一练练一练: 2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?1.等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求a2的值的值.解：设洗之前的污垢为1个单位. 洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 an . an=(1/4)n 当n=4时, a4= (1/4)4=1/2561% 答: n的最小值为4.等比数列等比数列的通项公式推导过程的通项公式推导过程. .等比数列的定义等比数列的定义. .等
8、比数列的通项公式的应用等比数列的通项公式的应用.(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3，1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 求这些数列的求这些数列的通项公式？通项公式？ (快速口答快速口答)11nnqaaan=2 5n-1an=1 (1/3)n-1an=(-3) (-3)n-1 =(-3)n 小实验：小实验：1.看清楚看清楚 纸的厚度和面积是怎样变化的纸的厚度和面积是怎样变化的. 折折1次次 折折2次次 折折3次次 折折4次次 折折28次次 厚度厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . . 228 面积面积 1/2 1/4 1/8 1/16 -28已知白纸的已知白纸的厚度为厚度为1，面积为，面积为1,将白纸对折将白纸对折.2、如果数列、如果数列an是等比数列，那么是等比数列，那么1/an是不是等比数列？是不是等比数列？ a an n ， a an n2 2 呢？呢？ ?课后思考课后思考纸的面积是怎样变化的纸的面积是怎样变化的 函数观点；函数观点；
高中数学等比数列课件人教版第一册
