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1、-数学常用公式一 代数1. 集合，函数1.元素与集合的关系,.2.包含关系.3集合的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式.6. 指数不等式与对数不等式(1)当时,; .(2)当时,;7.对数的四则运算法则假设a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).2. 数列(1)数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式；其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.(4)等比差数列:的通项公式为；其前n项和公
2、式为.3. 不等式1解连不等式常有以下转化形式.(2)常用不等式：1(当且仅当ab时取=号)2(当且仅当ab时取=号)3(3)极值定理都是正数，则有1假设积是定值，则当时和有最小值；2假设和是定值，则当时积有最大值.4. 复数(1)复数的相等.(2) 复数的模或绝对值=.(3) 复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).(4) 复数的乘法的运算律，对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .(5) 复平面上的两点间的距离公式，.5. 排列组合与二项式定理(1) 组合恒等式1;2;3; 4=;5.(6).(7). (8).(9).(10).(2) 排列数公式=.(，N*，且)注:规定.(
3、3) 排列恒等式(1;2;3; 4;5.(6) .(4) 组合数公式=(N*，且).(5) 组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.(6) 二项式定理 ;(7) 二项展开式的通项公式.二、三角函数1. 常见三角不等式(1)假设，则.(2)假设，则.(3).2. 同角三角函数的根本关系式，=，.3. 和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4. 二倍角公式.5. 三角函数的周期公式函数，函数，周期；函数，周期.6正弦定理.7. 余弦定理;.8. 面积定理1分别表示a、b、c边上的高.2.3.三、向量运算1.实数与向量的积的运算律设、为实数，则(1
4、) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba交换律;(2)ab= ab=ab= ab;(3)a+bc= ac +bc.3.向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则a/b(b0).4. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos5. 平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.6. 两向量的夹角公式(a=,b=).7.平面两点间的距离公式=(A，B).8.向量的平行与垂直设a=
5、,b=，且b0，则A|bb=a.ab(a0)ab=0.9. 线段的定比分公式设，是线段的分点,是实数，且，则.10. 点的平移公式11.三角形五心向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则1为的外心.2为的重心.3为的垂心.4为的内心.5为的的旁心.四、解析几何1. 直线方程1斜率公式、.2直线的五种方程1点斜式(直线过点，且斜率为)2斜截式(b为直线在y轴上的截距).3两点式()(、 ().(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)5一般式(其中A、B不同时为0).3两条直线的平行和垂直(1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4夹角公式(1).(，,)(
6、2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.5到的角公式(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.6点到直线的距离(点,直线：).2. 两点距离(1)空间两点间的距离公式，假设A，B，则=.3. 圆锥曲线(一)圆1圆的四种方程1圆的标准方程.2圆的一般方程(0).3圆的参数方程.4圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).2点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种假设，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.3直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中4两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.(二)椭圆1椭圆的参数方程是.2椭圆焦半径公式，
7、.3椭圆的的内外部1点在椭圆的内部.2点在椭圆的外部.4椭圆的切线方程1椭圆上一点处的切线方程是.2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.3椭圆与直线相切的条件是.(三)双曲线1双曲线的焦半径公式，.2双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.3双曲线的方程与渐近线方程的关系(1假设双曲线方程为渐近线方程：. (2)假设渐近线方程为双曲线可设为. (3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在*轴上，焦点在y轴上.4双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是.2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3双曲线与直线相切的条件是.(四)抛物线1抛物线的焦半径公式2
8、抛物线焦半径.3过焦点弦长.4抛物线上的动点可设为P或 P，其中.5二次函数的图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点的坐标为；3准线方程是.6抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.2过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3抛物线与直线相切的条件是.五、立体几何(1)面积射影定理：.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).(2)斜棱柱的直截面斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则.球的半径是R，则其体积,其外表积(3)柱体、锥体的体积是柱体的底面积、是柱体的高.是锥体的底面积、是锥体的高.六、概率与统计(1)等可能性事件
9、的概率.(2)互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)(3)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(4)独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).(5)n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)(6)n次独立重复试验中*事件恰好发生k次的概率七、极限(1)几个常用极限1，；2，.(2)两个重要的极限1；2(e=2.718281845).(3)函数极限的四则运算法则假设，则(1)；(2);(3).(4)数列极限的四则运算法则假设，则(1)；(2)；(3)(4)( c是常数).(5)特殊数列的极限1.2.3无穷等比数列 ()的和. z.
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