解析几何复习提纲

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1、平面解析几何复习专题一、知识体系【高一学习内容】直线及圆1 直线方程：点斜式： 斜截式： ；截距式： ；两点式： 一般式：，A，B不全为0。2两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率 且 不可写成 验证 分式3几个公式：设Ax1,y1、B(x2,y2)、Cx3,y3ABC的重心G：；点Px0,y0到直线Ax+By+C=0的距离：两条平行线Ax+By+C1=0及 Ax+By+C2=0的距离是；4圆的方程：标准方程： 一般方程： 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF0；5点、直线及圆的位置关系：主要掌握几何法点及圆

2、的位置关系：表示点到圆心的距离点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线及圆的位置关系：表示圆心到直线的距离相切；相交；相离。圆及圆的位置关系：表示圆心距，表示两圆半径，且相离；外切；相交；内切；内含。6及圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；【高二学习内容】圆锥曲线一、椭圆及双曲线椭 圆双曲线第一定义第二定义 图象方程参数关系离心率准线方程渐近线方程2、抛物线图象方程焦点坐标准线方程3、几个常见的结论：1椭圆、双曲线的方程

3、的统设法为： 2及共焦点的椭圆可设为： 及共焦点的双曲线可设为： 3及共渐近线的双曲线可设为： 4弦长计算公式：注：焦点弦长：抛物线：x1+x2+p；通径最短弦：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。5椭圆中的结论：内接矩形最大面积 ：2ab；椭圆焦点三角形：，；当点及椭圆短轴顶点重合时最大； 6双曲线中的结论：双曲线a0,b0的渐近线为 ； 双曲线焦点三角形： ，；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；4求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义；2直接法建立限代化；3相关点法相关点法或转移法；5直线及圆锥曲线问题解法：一种方法待定系数法+一种思想方程的思想+一种技巧设而不求处理弦中点问题还

4、可采用点差法二、常见题型1曲线及方程问题的考察1以下各组方程中表示一样曲线的是 A、B、 C、 D、2方程x-y=0表示的图形是 A一条直线B两条平行直线C两条相交直线D以上都不对上移动时，它及定点连线的中点轨迹是 A、 B、C、 D、4点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，那么动点P的轨迹方程是 5假设曲线 6设,的周长是，那么的顶点的轨迹方程为_ _2定义的考察1. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，那么M点的轨迹方程是( )A椭圆 B直线 C圆 D线段2设定点F10，3、F20，3，动点P满足条件，那么点P的轨迹是 A椭圆

5、 B线段 C不存在D椭圆或线段3到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 A椭圆B线段C双曲线D两条射线4. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差|PA|-|PB|=2a(a0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，那么命题甲是命题乙的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，那么点P的轨迹是 A直线 B圆 C抛物线 D双曲线圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，那么|ON|为 3标准方程类(参数求方程)的问题的考察1中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为，那么椭圆方程是 A. B. C. D.

6、 2过点(3,-2)且及椭圆4x2+9y2=36有一样焦点的椭圆方程是( )A B C D3.双曲线的焦距为26，,那么双曲线的标准方程是 A. B. C. D. 或4顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P4，2的抛物线方程是 (A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) 5以yx为渐近线，一个焦点在F(0, 2)的双曲线方程是 6等轴双曲线的一个焦点是,那么它的标准方程为 4性质类题目求各类参数及范围1方程表示焦点在轴上的椭圆，那么的取值范围是( )Am1 B-1m1 D0m12. 方程表示双曲线，那么的取值范围是 A B C D或3、椭圆的焦点为F1与F2，点P在椭圆上，如果线

7、段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的 A7倍B5倍C4倍D3倍4 双曲线的焦距是 A4BC8D及有关5双曲线2kx2ky2=1的一焦点是F(0，4)，那么k等于 ( )6.是椭圆上的点，那么的取值范围是_ A. B. C. D .7双曲线的焦距为8，那么k的值等于 5离心率问题1、椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 2、假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，那么椭圆的离心率等于 A B CD2 3、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么其离心率为 A B C D4.双曲线的焦点到中心的距离是它相应的准线到中心距离的2陪，那么这个双曲线的离心率等于 6最值问题1、椭圆4 x

8、 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k= A32B16C8 D42、假设AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，那么AFB面积的最大值是 Ab2 Bbc Cab Dac3、在椭圆内有一点P1，1，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么这一最小值是 A BC3 D44.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两上焦点，那么cosP的最小值是 A B C D 7三角形问题1.ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么ABC的周长是 ()A2 B6 C4 2、P是椭圆上的一点，F1与F2是其焦点，假设F1PF

9、2=60，那么F1PF2的面积为 上的一点，F1与F2是其焦点，假设F1PF2=60，那么F1PF2的面积为 4、椭圆的两焦点为F1(4, 0), F2(4, 0)，点P在椭圆上，PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。7直线及圆锥曲线关系类问题1.椭圆上的点到直线的最大距离是 A3BCD上的点P到直线的最短距离。3. 椭圆的一个焦点是(,且截直线所得弦长为,求该椭圆的方程。4双曲线的中心在原点，且一个焦点为F()，直线及其相交于M,N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线方程。5过定点(1,1)作直线P、Q两点，假设点A是线段PQ的中点，这样的直线存在吗？6.点A2，8，Bx1，y1，Cx2，y2在抛物线上，ABC的重心及此抛物线的焦点F重合如图1写出该抛物线的方程与焦点F的坐标；2求线段BC中点M的坐标；3求BC所在直线的方程. 第 9 页