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1、安徽“江淮十校协作体”2014届高三第二学期四月联考卷数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.请将答案写在答题卡上.第I卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1. 在复平面上，复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（ ）A. B. C.
2、 D. 4. 给出30个数：1，2,4,7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最大值是（ ）A. 3 B. C. 4 D. 6如图所示，正方体的棱长为1，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ） 7. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平
3、面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ） 9. 在中，,，则边上的高等于（ ） 10. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=_12. 直线（为参数）被曲线所截的弦长_13. 在中，点满足，则的值为_14. 已知实数满足，则的最大值是_15. 已知数列满足，给出下列命题：当时，数列为递减数列当时，数列不一定有最大项当时，数列为递减数列当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号_三、简答题：本大题共6小题，满分75分，解答
4、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 当时，求函数的取值范围.17. （本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，/BD，且.（1） 求证：BF/平面ACE；（2） 求证：平面EAC平面BDEF;（3） 求二面角B-AF-C的大小.18. （本小题满分12分）前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（
5、以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：（1） 指出这组数据的众数和中位数；（2） 若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3） 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）设函数.（1) 当时，求函数在上的最大值和最小值；（2) 若在上为增函数，求正数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆
6、的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.21. (本小题满分13分)设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：，.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为.（）求证：；（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.数学答案（理）1、答案：D 解：，对应复平面上的点为，在第四象限，故选D2、答案：A 解：由或，从而是充分不必要条件3、答案 ：B 解：法一：角的终
7、边在直线上，应用三角函数的定义，在终边上选点，又终边在直线上，故要分两种情况，分别选点，计算得，则，故选B.法二：直线的斜率即为角的正切，所以，利用同角三角函数关系，解得，所以，或转化为齐次分式，故选B4、答案：D 解：利用数列先求出，直接在看流程图验证应填什么才与要求一致.5、答案：C 解：6、答案：B 解：由正方体的性质知：点在直线上，转化为求点到直线的距离，又为正三角形，所以点到直线的距离为，故选B.7、答案：C 解：此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,故选C.8、答案：A 解：设椭圆的长轴
8、、短轴长分别为，由题意，且，则，所以，故选A9、答案：B解：设，在ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，10、答案: D 解：当时，即为，即，所以；当时，由，在平面直角坐标系中作出的图像知：；当时，故，选D.11、答案：解：由题意有，即，又，.12、答案：解：直线（为参数）化为普通方程为：,曲线展开为：，即，化为普通方程为：，即，圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为.13、答案： 解：法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，.法二：由知：点在线段上，而即为在方向上的投影即为，.14答案：21解：代数式表示可行域内点到直线距离的倍.15、答案： 解：对于，故不是递减数列，错；当时
9、，故当时，当时，所以一定有最大项，错，且当为正整数时，必有两相等的最大项，分别是和，正确；对于，当时，所以对恒成立，数列数列为递减数列，正确.16、解：（）因为 3分 ， 5分所以函数的最小正周期. 6分（）因为 所以.8分所以. 10分所以. 所以函数的取值范围为. 12分17、证：（）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BFEO，又面ACE，面ACE，故BF平面ACE； 4分（）因ED平面ABCD，得EDAC,又ABCD是正方形，所以BDAC，从而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF; 8分（）过点O作OGAF于点G，连接GB，则可证OGB为二面角B-AF-C的平
10、面角在RtFOA中，可求得OG=，又OB=，故，即二面角B-AF-C的大小为； 12分注:向量法参照标准给分18、解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 3分（）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 7分（）解法一：的可能取值为0，1，2，3. ；. 10分的分布列为：所以. 12分解法二：的可能取值为0，1，2，3. 8分则， 9分， 10分所以= 12分 19、解：(1)当时，, ，令，则恒成立，为增函数，2分故当时， 3分当时，在上为增函数，又为偶函数，在上为减函数， 4分在上的最小值为，最大值为. 6分（）由题意，在上恒成立.（）当时，对，恒有
11、，此时，函数在 上为增函数，满足题意；8分（）当时，令，由得，一定，使得，且当时，在上单调递减，此时，即，所以在为减函数，这与在为增函数矛盾.11分综上所述：. 13分20、解：（） 4分（）由（1）知，当直线的斜率不存在时，设，设，则，不合题意.6分故直线的斜率存在.设直线的方程为：，()，并代入椭圆方程，得： 7分由得 设，则是方程的两根，由韦达定理，8分由得：，10分即，整理得，12分又因为，所以，此时直线的方程为.所以直线恒过一定点 13分21、解: () 若，则由得，由得或,满足题意. 若，由得, ，得，不可能. 综上所述. 4分()设等差数列的公差为. 因为，所以.所以.因为，所以由，得. 6分由题中的、得, ，两式相减得, 即. 又,得.所以. 9分() 记中非负项和为,负项和为.则, 得.（1） 因为，所以. 10分（2） 若存在，使，由前面的证明过程知： ，且. 记数列的前项和为.若为阶“期待数列”，则由(1)知, . 所以因为， 所以.所以,.又, 则.所以.所以与不能同时成立. 12分所以对于有穷数列,若存在，使，则数列不能为阶“期待数列”. 13分
安徽“江淮十校协作体”2014年高三第二学期四月联考卷数学(理)试题(WORD版)
