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1、 .第 讲 三角函数的图像与性质 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入二、 学前测试 1已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角是（ ）A、 B、 C、 D、解析D 角在第四象限且2若是第二象限的角，且，则是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角解析C 当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；3已知角的终边与函数决定的函数图象重合，求= 解析:在角的终边上取点故=4.（湛江市实验中学2010届高三第四次月考）已知，且角在第一象限，那么2在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：B，故2在第二象限.三、方法培养1“五点法”
2、描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,0)(，0)(2，0) (2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,1)，(，1)，(2，1) 2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域RRx|xk，kZ图象 值域1,11,1R对称性对称轴：_ xk(kZ)_ _；对称中心：_ (k，0)(kZ)_ _对称轴： xk(kZ)_；对称中心：_(k，0) (kZ)_ 对称中心：_ (kZ) _周期2_2单调性单调增区间_2k，2k(kZ)_；单调减区间2k，2k (kZ) _单调增区间2k，2k (kZ) _；单调减区间2k，2k
3、(kZ)_单调增区间_(k，k)(kZ)_ 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(xT)f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(xT)f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.函数yAsin(x)和yAcos(
4、x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界.(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有
5、界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1)，则y(t2)211，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yAsin(x) (0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) (1)ysin；(2)ysin.专题1：三角函数的单调性与周期性函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .例1变式练习1(2011南平月考)(1)求函数ysin，x，的单调递减区间；(2)求函数y3tan
6、的周期及单调区间解(1)由ysin，得ysin，由2k2x2k，得kxk，kZ，又x，x，x，x.函数ysin，x，的单调递减区间为，.(2)函数y3tan的周期T4.由y3tan得y3tan，由kk得4kx0.1cos x1，0cos x1.利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0OM1，OM只能在x轴的正半轴上，其定义域为 x|2kx2k，kZ.(2)要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象.在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示.在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为.变式训练2(1)求函数的定义域
7、.要使函数有意义则利用数轴可得图图函数的定义域是x|0x0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则为 ()A1B2C3D42函数ysin图象的对称轴方程可能是 ()AxBxCxDx3(2010湖北)函数f(x)sin，xR的最小正周期为 ()A.BC2D44(2010北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x的最小正周期为 ()A4B3C2D5如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ()A.B.C.D.1C2.D3.D4.D5.A五、训练辅导专题4：求yAsin(x)的解析式例4已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|，xR)的
8、图象的一部分如图所示求函数f(x)的解析式解题导引确定yAsin(x)b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求.确定函数的周期T，则.(3)求参数是本题的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点解由图象可知A2，T8.方法一由图象过点(1,2)，得2sin2，sin1.|0，0，|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos ，求f(4)的值解(1)由题意可得：A2，2，即4，f(x)2sin，f(0)2si
9、n 1，由|0)的两个相邻零点之间的距离为，则的值为()A3B6C12 D244(2012山东高考)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D15已知函数f(x)2sin(2x)(|0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D37函数ycos的单调减区间为_8(2012广州联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_9如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_10设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值11(20
10、12佛山期中)已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值12(2012北京高考)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间1选Ccosx0，得cos x，2kx2k，kZ.2选Dysincos x，T2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数3选C由正弦函数的性质可知，两个相邻零点之间的距离为周期的一半，即该函数的周期T2，故T，解得12.4选A当0x9时，sin 1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.5选C由f2，得f2sin2sin2，所以sin1.因为|，所以.由2
11、k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.6选Bx，则x，要使函数f(x)在上取得最小值2，则或，得，故的最小值为.7解析：由ycoscos2x得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)8解析：fffsin.答案：9解析：ycos x的对称中心为(kZ)，由2k(kZ)，得k(kZ)当k2时，|min.答案：10解：(1)由12sin x0，根据正弦函数图象知：定义域为xx2k，kZ.(2)1sin x1，112sin x3，12sin x0，012sin x3，f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值11解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，则sin 2x1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为.12解：(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和 .页脚.
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