2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)

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1、2021年市中考数学试卷一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14分20212的相反数是A2B2CD24分2021据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为A0.3106B3105C3106D3010434分2021如图，有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的概率是ABCD44分2021如图是几何体的三视图，该几何体是A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥54分2021某篮球队12名队员的年龄如表：年龄岁18192021人数5412那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是

2、A18，19B19，19C18，19.5D19，19.564分2021园林队在某公园进展绿化，中间休息了一段时间绿化面积S单位：平方米与工作时间t单位：小时的函数关系的图象如图，那么休息后园林队每小时绿化面积为A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米74分2021如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为A2B4C4D884分2021点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，那么该封闭图形可能是ABCD二、填空题此题共16分，每题4分94分20

3、21分解因式：ax49ay2=_104分2021在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_m114分2021如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= k0，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_124分2021在平面直角坐标系xOy中，对于点Px，y，我们把点Py+1，x+1叫做点P的伴随点点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，假设点A1的坐标为3，1，那么点A3的坐标为_，点A2021的坐标为_；假设点A1的坐标为

4、a，b，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b应满足的条件为_三、解答题此题共30分，每题5分135分2021如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E145分2021计算：60+13tan30+|155分2021解不等式x1x，并把它的解集在数轴上表示出来165分2021xy=，求代数式x+122x+yy2x的值175分2021关于x的方程mx2m+2x+2=0m01求证：方程总有两个实数根；2假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值185分2021列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购置的纯

5、电动车所需电费 27元，每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费四、解答题此题共20分，每题5分195分2021如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD1求证：四边形ABEF是菱形；2假设AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值205分2021根据某研究院公布的20212021年我国成年国民阅读调查报告的局部相关数据，绘制的统计图表如下：20212021年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量本20213.88

6、20214.1220214.3520214.5620214.78根据以上信息解答以下问题：1直接写出扇形统计图中m的值；2从2021到2021年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2021年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；32021年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，假设该小区2021年与2021年成年国民的人数根本持平，估算2021年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_本215分2021如图，AB是eO的直径，C是AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH1求证：AC=CD；2假

7、设OB=2，求BH的长225分2021阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决如图 2请答复：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分237分2021在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x

8、2+mx+n经过点A0，2，B3，41求抛物线的表达式及对称轴；2设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的局部为图象G包含A，B两点假设直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值X围247分2021在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F1依题意补全图1；2假设PAB=20，求ADF的度数；3如图2，假设45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明258分2021对某一个函数给出如下定义：假设存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，那么称这个函

9、数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是11分别判断函数 y=x0和y=x+14x2是不是有界函数？假设是有界函数，求其边界值；2假设函数y=x+1axb，ba的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值X围；3将函数 y=x21xm，m0的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足t1？2021年市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14分20212的相反数是A2B2CD考点：相反数菁优网所有分析：根据相反数的概念作答即可解答

10、：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2应选：B点评：此题主要考察相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身24分2021据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为A0.3106B3105C3106D30104考点：科学记数法表示较大的数菁优网所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：300 000=3105

11、，应选：B点评：此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值34分2021如图，有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的概率是ABCD考点：概率公式菁优网所有分析：由有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有6X扑克牌，从中随机抽取一X，点数为偶数的有3种情况，从中随机抽取一X，点数为偶数的概率是：=应选D点评：此题考察了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比44分2021如图是几何体的三视图，该几何体是A圆锥B圆柱C正三棱柱

12、D正三棱锥考点：由三视图判断几何体菁优网所有分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，那么可得出该几何体为三棱柱应选C点评：此题是个简单题，主要考察的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力54分2021某篮球队12名队员的年龄如表：年龄岁18192021人数5412那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5考点：众数；加权平均数菁优网所有分析：根据众数及平均数的概念求解解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平

13、均数=19应选A点评：此题考察了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键64分2021园林队在某公园进展绿化，中间休息了一段时间绿化面积S单位：平方米与工作时间t单位：小时的函数关系的图象如图，那么休息后园林队每小时绿化面积为A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米考点：函数的图象菁优网所有分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50平方米应选：B点评：此题主要考察了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息74

14、分2021如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为A2B4C4D8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网所有分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进展计算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，圆O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4应选C点评：此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考察了等腰直角

15、三角形的性质和垂径定理84分2021点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，那么该封闭图形可能是ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网所有分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可解答：解：A、等边三角形，点P在开场与完毕的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，那么y=ax2a，符合题干图象；B、菱形，点P在开场与完毕的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开场与

16、完毕的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合应选A点评：此题考察了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键二、填空题此题共16分，每题4分94分2021分解因式：ax49ay2=ax23yx2+3y考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网所有分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进展分解即可解答：解：ax49ay2=ax49y2=ax23yx2+3y故答案为：ax23yx2+3y

17、点评：此题主要考察了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键104分2021在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m考点：相似三角形的应用菁优网所有分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15故答案为：15点评：此题考察了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记114分2021如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数y= k0，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=0k4答案

18、不唯一考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网所有专题：开放型分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为2，2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可解答：解：正方形OABC的边长为2，B点坐标为2，2，当函数y= k0过B点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=0k4答案不唯一点评：此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值k，即xy=k124分2021在平面直角坐标系xOy中，对于点Px，y，我们把点Py+1，x+1叫做点P的伴随点点A1的伴随点为A2

19、，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，假设点A1的坐标为3，1，那么点A3的坐标为3，1，点A2021的坐标为0，4；假设点A1的坐标为a，b，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b应满足的条件为1a1且0b2考点：规律型：点的坐标菁优网所有分析：根据“伴随点的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可；再写出点A1a，b的“伴随点，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可解答：解：A1的坐标为3，1，A20，4，A33，1，A40，2，A53，

20、1，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20214=503余2，点A2021的坐标与A2的坐标一样，为0，4；点A1的坐标为a，b，A2b+1，a+1，A3a，b+2，A4b1，a+1，A5a，b，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：3，1，0，4；1a1且0b2点评：此题是对点的变化规律的考察，读懂题目信息，理解“伴随点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是此题的难点三、解答题此题共30分，每题5分135分2021如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E考点：全等三角形

21、的判定与性质菁优网所有专题：证明题分析：由全等三角形的判定定理SAS证得ABCEDB，那么对应角相等：A=E解答：证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC与EDB中，ABCEDBSAS，A=E点评：此题考察了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件145分2021计算：60+13tan30+|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网所有分析：此题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答

22、：解：原式=15+=4点评：此题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算155分2021解不等式x1x，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网所有分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解解答：解：去分母，得：3x64x3，移项，得：3x4x63，合并同类项，得：x3，系数化成1得：x3那么解集在数轴上表示出来为：点评：此题考察了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据

23、不等式的根本性质：1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变165分2021xy=，求代数式x+122x+yy2x的值考点：整式的混合运算化简求值菁优网所有分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入xy=，求得数值即可解答：解：xy=，x+122x+yy2x=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=xy2+1=2+1=3+1=4点评：此题考察整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值175分2021关于x的方程mx2m+2x+2=0m01求证

24、：方程总有两个实数根；2假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值考点：根的判别式菁优网所有专题：计算题分析：1先计算判别式的值得到=m+224m2=m22，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；2利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值解答：1证明：m0，=m+224m2=m24m+4=m22，而m220，即0，方程总有两个实数根；2解：x1mx2=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a

25、0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根185分2021列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购置的纯电动车所需电费 27元，每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费考点：分式方程的应用菁优网所有分析：设新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，那么原来的燃油汽车所需的油费为x+0.54元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购置的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等

26、列出方程解决问题解答：解：设新购置的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元点评：此题考察分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题四、解答题此题共20分，每题5分195分2021如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD1求证：四边形ABEF是菱形；2假设AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形菁优网所有分析：1先证明四边形是平行四边形，再根据

27、平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；2作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAE=AEBAE是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形AB=BE，四边形ABEF是菱形2解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，AP=A

28、B=2，PH=，DH=5，tanADP=点评：此题考察了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大205分2021根据某研究院公布的20212021年我国成年国民阅读调查报告的局部相关数据，绘制的统计图表如下：20212021年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量本20213.8820214.1220214.3520214.5620214.78根据以上信息解答以下问题：1直接写出扇形统计图中m的值；2从2021到2021年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2021年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；32021年某小区

29、倾向图书阅读的成年国民有990人，假设该小区2021年与2021年成年国民的人数根本持平，估算2021年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表菁优网所有分析：11直接减去个局部的百分数即可；2设从2021到2021年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；3根据2的结果直接计算解答：解：1m%=11.0%15.6%2.4%15.0%=66%，m=662设从2021到2021年平均增长幅度为x，列方程得，3.881+x4=4.78，1+x1.05，x0.05，4.781+0.05539900.665=7500，故2021年该小区成年国民阅读图书的总数

30、量约为7500本故答案为5，7500点评：此题考察了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键215分2021如图，AB是eO的直径，C是AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH1求证：AC=CD；2假设OB=2，求BH的长考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网所有分析：1连接OC，由C是的中点，AB是O的直径，那么OCAB，再由BD是O的切线，得BDAB，从而得出OCBD，即可证明AC=CD；2根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明COEFBEASA，那么BF=CO，即可得出

31、BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BHAF，可证明ABFBHF，即可得出BH的长解答：1证明：连接OC，C是AB的中点，AB是O的直径，OAB，BD是O的切线，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；2解：E是OB的中点，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBEASA，BF=CO，OB=2，BF=2，AF=2，AB是直径，BHAF，ABFBHF，=，ABBF=AFBH，BH=点评：此题考察了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大225分2021阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，

32、AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决如图 2请答复：ACE的度数为75，AC的长为3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形菁优网所有分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案解答：解：ACE=

33、75，AC的长为3过点D作DFAC于点FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=AD=2，AB=2DF=2BC=2点评：此题考察了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分237分2021在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A0，2，B3，41求抛物线的表达式及对

34、称轴；2设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的局部为图象G包含A，B两点假设直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值X围考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值菁优网所有专题：计算题分析：1将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；2由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的X围解答：解：1抛物线y=2x2+mx+n经过点A0，2，B3，4，代入得：，解得：，抛物线解析式为y=2x2

35、4x2，对称轴为直线x=1；2由题意得：C3，4，二次函数y=2x24x2的最小值为4，由函数图象得出D纵坐标最小值为4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，那么t的X围为4t点评：此题考察了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解此题的关键247分2021在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F1依题意补全图1；2假设PAB=20，求ADF的度数；3如图2，假设45PAB90，用等式表示线段AB，F

36、E，FD之间的数量关系，并证明考点：四边形综合题菁优网所有分析：1根据题意直接画出图形得出即可；2利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；3由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，ABF=AEF=ADF，进而利用勾股定理得出答案解答：解：1如图1所示：2如图2，连接AE，那么PAB=PAE=20，AE=AB=AD，四边形ABCD是正方形，BAD=90，EAP=BAP=20，EAD=130，ADF=25；3如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，ABF=AEF=ADF，BFD=BAD=90，BF2+FD2=BD2，EF2+FD2=2AB2点评：

37、此题主要考察了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键258分2021对某一个函数给出如下定义：假设存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，那么称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是11分别判断函数 y=x0和y=x+14x2是不是有界函数？假设是有界函数，求其边界值；2假设函数y=x+1axb，ba的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值X围；3将函数 y=x21xm，m0的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足t1？考点

38、：二次函数综合题菁优网所有分析：1根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进展答题；2根据函数的增减性、边界值确定a=1；然后由“函数的最大值也是2来求b的取值X围；3需要分类讨论：m1和m1两种情况由函数解析式得到该函数图象过点1，1、0，0，根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是1，1m、0，m；最后由函数边界值的定义列出不等式1m1或1m，易求m取值X围：0m或m1解答：解：1根据有界函数的定义知，函数y=x0不是有界函数y=x+14x2是有界函数边界值为：2+1=3；2函数y=x+1的图象是y随x的增大而减小，当x=a时，y=a+1=2，那么a=1当x=b时，y=b+1那么，1b3；3假设m1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于1，此时函数的边界t1，与题意不符，故m1当x=1时，y=1 即过点1，1当x=0时，y最小=0，即过点0，0，都向下平移m个单位，那么1，1m、0，m1m1或1m，0m或m1点评：此题考察了二次函数综合题型掌握“有界函数和“有界函数的边界值的定义是解题的关键