2016中考反比例函数综合题练习

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1、2016 中考反比例函数综合题练习的图像相交于 A（2，m）、B（1，n）两点，连接 O A、OB. 给出下列结论： k1k20；m+1 n=0；2SAOP= SBOQ；不等式 k1x+bk2 的解集是 x2 或 0x1，其中正确的结论的序x号是 .【考点】反比例函数，一次函数，不等式【分析】由直线 y k1x b 的图像在二、四象限，知 k10；y=k2 的图像在二、四象限，x知 k20；因此 k1k20，所以错误；A，B 两点在 y=k k2 的图像上，故将 A（2，m）、B（1，n）代入，得 m= 2x 2，n= k 2；从而得出 m+1 n=0，故正确；2令 x=0，则 y=b，所以

2、Q（0，b），则 SBOQ=1 1 b= -21 b；将 A（2，m）、B2（1，n）分别代入 y k1x b ，解得 k1=n m ，所以 y=3n m x+b；令 y=0，则 x=-31 b，所以 P2（-1 b，0），则 S2AOP=1 |-2| -21 b= -21 b；所以 S AOP= SBOQ，故正确；AOP= SBOQ，故正确；2由图像知， 在 A点左边， 不等式 k1x+b 的图像在k2 的图像的上边， 故满足 k1x+bxk2 ；x在 Q点与 A 点之间，不等式 k1x+b 的图像在k2 的图像的上边，故满足 k1x+bxk2 ；因此不x等式 k1x+bk2 的解集是 x2

3、 或 0x1. 故正确 .x【解答】解：由直线 y k1x b 的图像在二、四象限，知 k10；双曲线 y=k2 的图像在二、四象限，知 k2 0；xk1k20；错误；A，B 两点在 y=k k2 的图像上，故将 A（2，m）、B（1，n）代入，得 m= 2x 2，n= k 2；k将 n= k 2 代入 m= 22中，得 m=n ，2即 m+1 n=0.2正确；令 x=0，则 y=b，所以 Q（0，b），则 SBOQ=1 1 b= -21 b；2将 A（2，m）、B（1，n）分别代入 y k x b1 ，解得 k1 =n ，m3y=n x+b；m3令 y=0，则 x=- 21 b，P（-1 b

4、，0），2SAOP=1 |-2| -21 b= -21 b；2SAOP= SBOQ.正确；由图像知， 在 A点左边， 不等式 k1x+b 的图像在k2 的图像的上边， 故满足 k1x+bxk2 ；x在 Q点与 A 点之间，不等式 k1x+b 的图像在k2 的图像的上边，故满足 k1x+bxk2 ；x因此不等式 k1 x+bk2 的解集是 x2 或 0x0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右， y 随 x 的增大而减小；当 k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右， y 随 x 的增大而增大。本题中要注意 y k1x b 中的 b0，不等式 k1x+bk2 的解集

5、可以直接从图中得出 .x4（2016 湖北鄂州）如图，直线 l ：y=4 x，点 A 1 坐标为（ 3，0）. 过点 A1 作 x 轴的1 坐标为（ 3，0）. 过点 A1 作 x 轴的3垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O为圆心， OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3， ，按此做法进行下去，点 A2016 的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线l ：y=4 x 的解析式求出 A 1B1 的长，再根据勾股定理，求出 O

6、B1 的长，从而1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而3得出 A2 的坐标；再把 A2 的横坐标代入 y=4 x 的解析式求出 A 2B2 的长，再根据勾股定理，2B2 的长，再根据勾股定理，3求出 O B2 的长，从而得出 A3 的坐标； ，由此得出一般规律【解答】解：点 A1 坐标为（ 3，0），知 O A1=3，把 x=3 代入直线y=4 x 中，得 y= 4 ，即 A 1B1=4.1B1=4.32 2根据勾股定理， O B1= O A1 A1B12 2= 3 4=5，A2 坐标为（ 5， 0），O A2=5；把 x=5 代入直线y=4 x 中，得 y=320 ，即 A2

7、B2=320 .32 2根据勾股定理， O B2= OA2 A2B22220= 5 ( 3 )25 = 32513， A3 坐标为（2513，0），O A3=2153；把 x=2153代入直线y=4 x 中，得 y=3100 ，即 A3B3=9100 .92 2根据勾股定理， O B3= OA3 A3B32 225 100= ( ) ( )3 9125 = 93523，A4 坐标为（3253，0），O A4=3523； 同理可得 An 坐标为（n5n312，0），O An=n5n312；A2016 坐标为（2015201453，0）故答案为：（-2015201453，0）【点评】 本题是规律型

8、图形的变化类题是全国各地的中考热点题型， 考查了一次函数图像上点的坐标特征 . 解题时，要注意数形结合思想的运用， 总结规律是解题的关键 . 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。9. (2016 年浙江省丽水市 )如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA ，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1）b= m+ （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S四边形 EFBC=4，则 m 的值是 【考点】反

9、比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作 AM OD 于 M ，BN OC 于 N记 AOF 面积为 S，则 OEF 面积为 2S，四边形 EFBN 面积为 4S，OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s），所以 SADM =2SOEF，推出 EF=AM=NB ，得 B（2m，）代入直线解析式即可解决问题【解答】解： （1）点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m，点 A 的纵坐标为，即点 A 的坐标为（ m，）令一次函数 y= x+b 中 x=m，则 y=m+b，m+b=

10、即 b=m+ 故答案为： m+（2）作 AM OD 于 M ，BN OC 于 N反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b 都是关于直线 y=x 对称，AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记 AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形 EFBN 面积为 4S，OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM面积为 42S=2（2s），SADM =2SOEF，EF=AM= NB ，点 B 坐标（ 2m，）代入直线 y=x+m+ ，2=2m=m+ ，整理得到 m =2，m0，m= 故答案为 10（乐山， 2016）如图 5，在反比例函数y2x的图象上有一动点 A，连接 AO并延长

11、y交图象的另一支于点 B ，在第一象限内有一点 C ，满足 AC BC，当点 A运动时，点C 始终在函数ykx的AC图象上运动，若 tan CAB 2，则 k 的值为（ D ）xO(A) 2 (B) 4B(C ) 6 (D) 8图512（4 分）（2016?淄博）反比例函数 y= （a0，a 为常数）和 y= 在第一象限内的图象如图所示， 点 M 在 y= 的图象上， MC x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A；MD y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论： SODB=SOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，

12、则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】 由反比例系数的几何意义可得答案； 由四边形 OAMB 的面积 =矩形 OCMD 面积 （三角形 ODB 面积+面积三角形 OCA），解答可知； 连接 OM ，点 A 是 MC 的中点可得 OAM 和OAC 的面积相等，根据 ODM 的面积=OCM 的面积、 ODB 与OCA 的面积相等解答可得【解答】 解： 由于 A 、B 在同一反比例函数 y= 图象上， 则ODB 与OCA 的面积相等，都为 2=1，正确； 由于矩形 OCMD 、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值， 则四边形 MAOB 的面积不会发生变化

13、，正确； 连接 OM ，点 A 是 MC 的中点，则OAM 和OAC 的面积相等，ODM 的面积 =OCM 的面积 = ，ODB 与OCA 的面积相等，OBM 与OAM 的面积相等，OBD 和OBM 面积相等，点 B 一定是 MD 的中点正确；故选： D【点评】 本题考查了反比例函数 y= （k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点； 这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 来源 10. (2016 浙江金华 ) 在四边形 ABCD中， B=90，AC=4，A BCD,DH 垂直平分 AC，点

14、 H为垂足 .设 AB=x,AD=y,则 y 关于 x的函数关系用图象大致可以表示为（ D )D y y yC y2 2 2H1A（第 10 题图）BO4 x O 4 x O 4 O 4 xA B C Dx:Zxxk.Com22（绵阳， 2016）如图，直线 y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （k20）的图象在第一象限交于 C、D两点，点 O为坐标原点， AOB的面积为 ，点 C横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标【考

15、点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）分别令 x=0、y=0，求得对应 y 和 x 的值，从而的得到点 A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得 k1 的值，然后由直线的解析式可求得点 C的坐标，由点 C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得 D（6，1），从而可求得 x 的值范围，然后求得当 x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：（ 1）当 x=0 时，y=7，当 y=0 时，x= ，A（ ，0）、B（0、7）S 1=1AOB= |OA| ?|OB|= （ ） 7= ，解得 k直线的解析式为 y=x+7当

16、 x=1 时，y=1+7=6，C（1，6）k2=1 6=6反比例函数的解析式为 y= （2）点 C与点 D关于 y=x 对称，D（6，1）当 x=2 时，反比例函数图象上的点为 （2，3），直线上的点为 （2，5），此时可得整点为 （2，4）；当 x=3 时，反比例函数图象上的点为 （3，2），直线上的点为 （3，4），此时可得整点为 （3，3）；当 x=4 时，反比例函数图象上的点为（ 4， ），直线上的点为（ 4，3），此时可得整点为（4，2）；当 x=5 时，反比例函数图象上的点为（ 5， ），直线上的点为（ 5，2），此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有（ 2，4）、（ 3，3）

17、、（ 4，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得 k 1的值是解题的关键19. (成都， 2016，本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，正比例函数 y kx 的图象与反比例函数直线 ymx的图象都经过点 A(2，-2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线 OA向上平移 3 个单位长度后与 y 轴相交于点 B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为 C，连接 A B，A C，求点 C的坐标及 ABC的面积。19解 ：(1) 正比例函数 y kx 的图象与反比例函数直线-2)，ymx的图象都经过点 A(2，2k 2m 解得：

18、22km14 yx , y=-4x(2) 直线 BC由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 B （0，3），kbc koa1 设直线 BC的表达式为 yx3由4yxy x3解得x1y14，1x2y214 因为点 C在第四象限 点 C的坐标为 (4，-1)解法一：如图 1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 C 作 CEy 轴于 E.ABCS S BEC S1梯形 ADECSADB 4 421 1 2 583(24) 12 256解法二：如图 2，连接 OC.1 O ABC，SABC SBOC= c2 OB x12 3 463 的图 21. （黄冈市， 2016，满分 8 分）如图，已知点 A(1

19、, a)是反比例函数 y= - x像上一点，直线 y= -1 x+1 与反比例函数 y= -2 23 的图像在第四象限的交点为 B.x(1)求直线 AB的解析式；(2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动， 当线段 PA与线段 PB之差达到最大时， 求点 P的坐标.（第 21 题）【考点】 反比例函数，一次函数，最值问题.【分析】 （1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= -x3 的图像上一点，把 A(1, a)代入 y=3 中， 求出 a 的值，即得点 A的坐标；又因为直线y= -x1 x+21 与反比例函数2y= -3 的图像在第四象限的交点为B，可求出点 B的坐标；设直线A

20、B的解析式x为y=kx+b，将 A，B 的坐标代入即可求出直线AB的解析式；(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两 线段的差的绝对值最大。连接 A，B，并延长与 x轴交于点 P，即当 P为直线AB 与 x轴的交点时， P AP B最大 .【解答】 解：（1）把 A(1, a)代入 y= x3 中，得 a=3. 1 分A(1, 3). .2分 又 B，D 是 y= 2 1 x+1 x+1 与 y=23 的两个交点， 3 分xB(3, 1). .4分 设直线AB的解析式为y=kx+b,由 A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b=4. .5 分直线AB的解析式为

21、y=x4. .6分（2）当 P为直线AB与 x轴的交点时， PAPB最大 7 分由 y=0, 得 x=4,P(4, 0). . 8分 22（自贡， 2016）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+ b 和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程 kx+b =0 的解；（3）求 AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式 kx+ b 0 的解集解：（ 1）B（2，4）在 y= 上，m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A（ 4，n）在 y= 上，n=2A（4，2）y=kx+b 经过 A（4，2），B（2， 4）

22、， 解得： 一次函数的解析式为 y=x2（2）： A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，方程 kx+b =0 的解是 x1=4，x2=2（3）当 x=0 时，y=2点 C（0，2）OC =2SAOB=SACO+SBCO= 24+ 22=6；（4）不等式 kx+b0 的解集为4x0 或 x223（乐山， 2016）如图12，反比例函数1B( ,n) .2（1）求这两个函数解析式；ykx与一次函数 y ax b 的图象交于点 A(2, 2) 、（2）将一次函数 y ax b 的图象沿 y轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数yk

23、x的图象有且只有一个交点，求 m 的值.yB23解：（1） A(2, 2) 在反比例函数 y kx分）的图象上， k 4 . （ 1反比例函数的解析式为y4x.A又1B( , n) 在反比例函数2y4x1的图象上， n 4，得 n 8， O2x（2 分）由 A(2, 2) 、 (1 ,8)B 在一次函数 y ax b的图象上，2得28 2a1a2b，解得 a 4,b 10 . （ 4 分）b图12一次函数的解析式为y 4x 10 . （ 5 分）(2) 将 直线y 4x 10 向 下 平 移 m 个单位 得 直线的 解 析 式 为y 4x 10 m ， （ 6 分）4直线y 4x 10 m 与

24、双曲线y有且只有一个交点，x 42 m x令 4x 10 m ，得 4x ( 10) 4 0 ，x(2m ，解得 m 2或 18. （ 10 分）10) 64 020（ 2016 山东荷泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y= 与直线y=2x+2 交于点 A （1，a）（1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将 A（ 1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得 m 的值；（2）解方程组 ，即可解答【解答】解：（ 1）点 A 的坐标是（ 1，

25、a），在直线 y=2x+2 上，a=2（1）+2=4，点 A 的坐标是（ 1，4），代入反比例函数 y= ，m=4（2）解方程组解得： 或 ，该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标为（ 2，2）【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题， 涉及的知识有： 反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21. (2016 浙江金华 ) （本题 8 分）如图，直线3y x 3 与 x,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数3ykx（k0）图象交于点 C,D,过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E.yECO x AB（1

26、）求点 A 的坐标 .（2）若 AE=AC.求 k 的值.试判断点 E与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由 .21. （本题 8 分）3（1）当 y0 时，得 03点 A 的坐标为 (3,0).x 3 ，解得 x3.（2）过点 C作 C Fx 轴于点 F.设 AE=AC=,t 点 E的坐标是（3, t）.在 RtAOB 中， tanOAB=OBOA33, OAB=30 .在 中， Rt ACF CAF=30 ,3 1点 C 的坐标是 3+ t, t（ ）.2 21CF t, AF AC cos30 2=32t ，3 1 （ ） , 解得 t1=0 （舍去），t2 =2 3 .3+

27、 t t =3t2 2y所以， k 3t 6 3 .点 E 的坐标为 (3，2 3 )，E设点 的坐标是 D3(x, x 3) ,33（x x 3)=6 3 ，解得 x1 6 ， x2 3 ,3DCO xA FB点 D 的坐标是 ( 3, 2 3) ,所以，点 E与点 D 关于原点 O 成中心对称 .（第 21 题图）24( 连云港市 2016) （本题满分 10 分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg / L 。环保局要求该企业立即整改，在 15天以内（含 15天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y m

28、g / L 与时间 x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3天的变化规律，从第 3天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系。（1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15天以内不超过最高允许的 1.0mg / L ？为什么？y(mg/L)104O3x（天）1（2016 黑龙江大庆）如图， P1、P2 是反比例函数 y= （k0）在第一象限图象上的两点，点 A1 的坐标为（ 4，0）若P 1 O A1 与P 2A1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2 为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2

29、）求 P2 的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时， 经过点 P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形【分析】（ 1）先根据点 A1 的坐标为（ 4，0），P 1OA1 为等腰直角三角形，求得 P1 的坐标，再代入反比例函数求解；（ 2）先根据P 2A1A2 为等腰直角三角形，将 P2 的坐标设为（ 4+a，a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2 的坐标；再根据 P1 的横坐标和 P2 的横坐标，判断 x 的取值范围【解答】解：（ 1）过点 P1 作 P1Bx 轴，垂足为 B点 A1 的坐标为

30、（ 4，0），P 1O A1 为等腰直角三角形OB=2， P1B= O A1=2P1 的坐标为（ 2，2）将 P1 的坐标代入反比例函数 y= （k0），得 k=2 2=4反比例函数的解析式为（2）过点 P2 作 P2Cx 轴，垂足为 CP 2A1A2 为等腰直角三角形P2C=A1C设 P2C=A1C=a，则 P2 的坐标为（ 4+a，a）将 P2 的坐标代入反比例函数的解析式为 ，得a= ，解得 a1= ，a2= （舍去）P2 的坐标为（ ， ）在第一象限内，当 2x2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 解决问题的关键是根据等腰

31、直角三角形的性质求得点 P1 和 P2 的坐标等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质6. （2016 湖北咸宁） （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y=k 在第一象限内的图像交于点 A（m，2），将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y=xk x在第一象限内的图像交于点 P，且 POA的面积为 2.（1）求 k 的值；（2）求平移后的直线的函数解析式 .【考点】反比例函数与一次函数的综合题，平移 .【分析】（ 1）将点 A(m，2) 代入 y=2x，可求得 m的值，得出 A 点的坐标，再代入反比例函数 y=k ，即可

32、求出 k 的值；x（2）设平移后的直线与 y轴交于点 B，连接 AB，则SAOB=S POA=2【解答】解： (1) 点 A(m，2) 在直线y=2x 上，2=2m，m=1，点 A（1，2） .2 分又点 A（1，2）在反比例函数 y=k 的图像上，xk=2. .4 分（2）设平移后的直线与 y轴交于点 B，连接 AB，则SAOB=SPOA=2 .5 分过点 A 作 y轴的垂线AC，垂足为点 C，则AC=1.1 O B AC=2，2OB=4. .7 分平移后的直线的解析式为y=2x-4. .8 分【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合题， 平移 . 要注意， 在图像上的点的坐标满足这个图像的解析式；问题（ 2）中，设平移后的直线与 y轴交于点 B，得出 SAOB=S POA=2工过点 A 作 y轴的垂线AC是解题的关键.