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1、 年级 数学 科辅导讲义（第 讲)学生姓名 授课教师： 授课时间: 专 题数列专题复习目 标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常 考 点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差（比)通项前n项和中项数列专题复习题型一：等差、等比数列的基本运算例1、已知数列是等比数列,且，则 ( )A1 B2 C4 D8 例2、在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= （ ） A.58 B。88 C。143 D。176变式 1、等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为 ( ） A。1 B。2 C.3 D。42、若等比数列满足，则 。3、已知为等差数
2、列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列,求正整数的值。题型二:求数列的通项公式。已知关系式，可利用迭加法（累加法)例1：已知数列中,，求数列的通项公式；变式 已知数列满足，求数列的通项公式(2）。已知关系式,可利用迭乘法(累积法）例2、已知数列满足：，求求数列的通项公式；变式 已知数列满足，求数列的通项公式。（3）。构造新数列1递推关系形如“，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式。变式 已知数列中，求数列的通项公式。2递推关系形如“”两边同除或待定系数法求解例、已知,求数列的通项公式。变式 已知数列，求数列的通项公式。3递推关系形如,两边同除以例1、已知数列中
3、，求数列的通项公式。变式 数列中,，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系(）例1、设数列的前项和为，已知,设，求数列的通项公式变式 设是数列的前项和，,。求的通项； 设，求数列的前项和。题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1、在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1。(1）求数列an的通项公式；(2)设Sn是数列an|的前n项和,求Sn.二、错位相减法求和（重点）这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列。 求和时一般在已知
4、和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和.例2、求和：变式 已知等差数列的通项公式，等比数列,设，是数列的前n项和，求。三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例3、求数列的前n项和:,变式 求数列n（n+1)的前n项和。四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解（裂项)如：（1） （2）(3） （4）（5）
5、（6） 例4 求数列的前n项和.变式 1、在数列an中，又，求数列bn的前n项的和。2、已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_。题型四:等差、等比数列的判定例1、已知为等差数列的前项和,.求证：数列是等差数列.变式：已知公比为3的等比数列与数列满足，且，证明是等差数列.例2、设an是等差数列,bn,求证：数列bn是等比数列;变式1、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，若an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；2、已知为数列的前项和，数列，求证：是等比数列；课后作业：1、已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN）(1）求证：数列an为等差数列；（2)求数列an的通项公式。2、已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3（nN)（1）证明:数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn1anbn（nN*），且b12,求数列bn的通项公式3、已知等差数列an的前n项和为Sn，a55,S515,则数列的前n项和.4、已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)（nN）（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列bn的通项公式bn；（3）若cn，求数列cn的前n项和Tn.第 4 页 共 4 页
数列专题复习教案
