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1、分式方程(1)一、学习目标：1. 了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法， 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检r验一个数是不是原方一程的增根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会 r检验一个数是不是原方程的增根 .四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？(1)前面我们已经学过了 方程。(2) 一元一次方程是 方程。(3) 一元一次方程解法 步骤是：去；去;移项；合并 ;化为1。 如解方程：x2 2x 3 146、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速
2、为20千米/时，它沿江以最大航速顺流 100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时可相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等量关系，得到方程：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在 的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是 方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数， 我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边 同乘以最简公分母。如解方程：-00- = -60
3、- 20 v 20 v去分母：方程两边同乘以最简公分母 ,得100 (20-v) =60 (20+v) 解得V=.观察方程、中的 v的取值范围相同吗？由于是分式方程vw,而是整式方程v可取 实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程0,则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为也就是说，使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须 r根。如何验根：将整式方程的代入最简公分母，看它的值是否为.如果为0即为，例如解方程:10Z o x2 25解：方程两边同乘最简公分母为得整式方程x 5 10解得:检验：将x5时,(x 5) (x+5) =0。所以x 5不是原分式方程的解，原方程无解。12五、例题讲解1 .解方程:2 .总结：解分式方程的一般步骤是1. “化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程;2 .“解”即解这个.方程;3 .“检验”：即把方程的根代入O如果值,就是原方程的根；如果值,就是增根，应当六、自我检测: 解方程1、3、5、4x2 1x 44xx2 1a 0x 11旦x 1
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