2018年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试数学（文）试题

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1、2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试数学（文）试题一、选择题1设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，或，故选C2已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意知，则复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选D.3已知向量，若向量与平行，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，若向量与平行，则，解得.故选B4函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，函数的定义域为，函数是偶

2、函数，排除;又，排除B,故选A.5九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.6执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；跳出循环，

3、则输出的值为72，故选C.7已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.8设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知，则数列是等差数列，故选D.9若实数满足则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，故选B.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是

4、：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径垂直，均为直径，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体直观图如图所示，是一个球的，球的半径为2，则该几何体的体积，故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视

5、图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图11已知函数 的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象知， ,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得， ， .将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象.故选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点

6、法”中相对应的特殊点求.12设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】D【解析】联立，得，则.设，则，解得或，此时成立，故选D.点睛：借助维达定理表示长度，圆的弦长一般利用几何法来求（即勾股定理），圆锥曲线的弦长一般利用代数法来求（即弦长公式）.二、填空题13已知函数，且，则实数的值是_【答案】2【解析】由题意知，又，则，又，解得.14设函数，则在点处的切线方程为_【答案】【解析】由题意知，则切线的斜率，切线的方程为，即 .点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为

7、：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为_【答案】4【解析】分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.16若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是_【答案】8【解析】 ，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)

8、、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17在中，内角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值.【答案】(1) ;(2) 面积的最大值为.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理，由可得：，从而得到角的大小;(2)要求面积的最大值即求的最大值，结合余弦定理可得其范围.试题解析：（） ，又.（）由余弦定理知，（当且仅当时取等号）.，即面积的最大值为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形

9、中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18已知数列的首项为，且 . （）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)由;(2)，利用错位相减法求和即可.试题解析：（），则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即.（）由（）知，.，则.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Snq

10、Sn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.192017年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.（）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；（）若同一组数据用该组区间的中点值代表，估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；（）估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数（结果保留一位小数）.【答案】(1)480;(2) 72.5分;(3) 73.3分

11、.【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图估计全校及格人数;(2) 利用频率分布直方图估计参赛学生平均成绩;(3) 利用频率分布直方图估计参赛学生成绩的中位数.试题解析：（）样本中数据落在的频率为，则估计全校的几个人数为.（）设样本数据的平均数为，则.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.（）设样本数据的中位数为，由知，则解得，故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布

12、直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20如图，在矩形中，平面，为的中点.（）求证：平面;（）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：(1)欲证线面垂直，即证线线垂直;(2)利用等积法求体积.试题解析：()在矩形中，为的中点.,均为等腰直角三角形，.平面.又平面.（）.为的中点，.21已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】(1

13、) ;(2) 为定值，该定值为0.【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值.试题解析：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为（）结论：，证明如下：设，联立，得，解得，.， .综上所述，为定值，该定值为0.22已知函数.（）若函数在处取得根值，求的值和函数的单调区间；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解得令得减区间，得增区间;(2) 关于的不等式在上恒成立，等价于函数的最小值大于等于零.试题解析：（）由题意知，且，解得.此时，令，解得或，令，解得，则函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（），当时，在上恒成立，则函数在区间上单调递增，当时，；当时，令，解得，令，解得，则函数在区间（）上单调递减，在上单调递增，即，解得；综上所述，实数的取值范围为.第 13 页 共 13 页