九年级下《2.2二次函数的图象与性质》课时练习含答案解析

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1、北师大版数学九年级下册第2章第2节二次函数的图像与性质同步检测一、选择题1抛物线的顶点坐标是A-1，2B-1，-2C1，2D1，-2答案：C解析：解答：顶点式，顶点坐标是h，k，抛物线y=x-12+2的顶点坐标是1，2应选：C分析：利用抛物线顶点式的特点直接写出顶点坐标此题考查了求抛物线的顶点坐标的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键2函数与k0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD答案：B解析：解答：由解析式可得：抛物线对称轴x=0；A由双曲线的两个分支分别位于二、四象限，可得k0，那么-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B

2、由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k0，那么-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k0，那么-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k0，那么-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误应选：B分析：此题可以先根据反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比拟看一看是否一致解决此类问题步骤一般为：1先根据图象的特点判断k的取值

3、是否矛盾；2根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求3在以下二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是ABCD答案：A解析：解答：的对称轴为x=-2，故A正确；的对称轴为x=0，故B错误；的对称轴为x=0，故C错误；的对称轴为x=2，故D错误应选：A分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，依次进行判断，选出正确的选项此题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键4如图是二次函数的图象，以下结论：二次三项式的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程的两根之和为-1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个答案：B解析：解答：抛物线

4、的顶点坐标为-1，4，二次三项式的最大值为4，故正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为-2，故错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x-2，故错误，应选：B分析：此题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围5在同一直角坐标系中，函数和y=kx+kk0的图象大致是ABCD答案：D解析：解答：A由一次函数

5、y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数的图象应该开口向上，错误；B由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D正确应选：D分析：先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误此题考查的是一次函数和二次函数的图象，解答此类题要熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标6如图图形中，阴影局部面积相等的是A甲 乙B甲 丙C乙 丙D丙 丁答案：B解析：解答：甲：直线与x轴交点为3，0，与y轴

6、的交点为0，4，那么阴影局部的面积为34=6；乙：阴影局部为斜边为4的等腰直角三角形，其面积为42=4；丙：抛物线与x轴的两个交点为-3，0与3，0，顶点坐标为0，-2，那么阴影局部的面积为62=6；丁：此函数是反比例函数，那么阴影局部的面积为6=3；因此甲、丙的面积相等，应选：B分析：甲、丙：根据函数解析式求出图象与x轴，y轴的交点坐标，再计算阴影局部的面积；乙：可判断出阴影局部为斜边为4的等腰直角三角形，据此计算阴影局部的面积；丁：利用反比例函数系数k的几何意义求出阴影局部的面积此题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，熟练掌握各类函数的图象特点是解决问题的关键7王芳将如

7、下图的三条水平直线，的其中一条记为x轴向右为正方向，三条竖直直线，的其中一条记为y轴向上为正方向，并在此坐标平面内画出了抛物线，那么她所选择的x轴和y轴分别为A，B，C，D，答案：A解析：解答：抛物线的开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=3，应选择的y轴为直线；顶点坐标为3，-3-9a，抛物线与y轴的交点为0，-3，而-3-9a-3，应选择的x轴为直线，应选：A分析：根据抛物线开口向上可知a0，将抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为-3-9a，由此结合图象得到答案此题考查了二次函数的图象，理解二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，注意数形结合思想的运用8抛物线y=ax

8、2+bx+c开口向下，顶点坐标3，-5，那么该抛物线有 A最小值-5B最大值-5C最小值3D最大值3答案：B解析：解答：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为3，-5，所以该抛物线有最大值-5应选：B分析：由抛物线的开口向下和其顶点坐标为3，-5，根据抛物线的性质可以做出判断9抛物线经过平移得到，平移方法是A向右平移1个单位，再向上平移1个单位B向右平移1个单位，再向下平移1个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向左平移1个单位，再向下平移1个单位答案：C解析：解答：的顶点坐标为1，-1，平移后抛物线的顶点坐标为0，0，平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位应选：C分析：由抛物线得

9、到顶点坐标为1，-1，而平移后抛物线的顶点坐标为0，0，根据顶点坐标的变化寻找平移方法关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律10假设2，5、4，5是抛物线上的两个点，那么它的对称轴是ABx=1Cx=2Dx=3答案：D解析：解答：因为抛物线与x轴相交于点2，5、4，5，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴=3；应选：D分析：因为点2，5、4，5是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求出两对称点横坐标的平均数即可此题考查了二次函数的对称性 11假设点A2，B-3，C-1，三点在抛物线的图象上，那么、的大小关系是ABCD答案：C解析：解答：二次函数中a

10、=10，开口向上，对称轴为x=2，A2，中x=2，最小，又B-3，C-1，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以应选：C分析：首先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出A2，B-3，C-1，在抛物线上的位置，最后根据二次函数的增减性求解解答此题的关键是1找到二次函数的对称轴；2掌握二次函数的图象性质12假设函数的自变量x的取值范围是全体实数，那么c的取值范围是Ac1Bc=1Cc1Dc1答案：A解析：解答：由题意，得=，解得c1应选：A分析：先根据分式的意义，分母不等于0，得出，再根据二次函数a0的图象性质，可知当二次项系数a0，0时，有y0，此时自变量x的取值范围是全体实

11、数要使得此题函数式子有意义，必须满足分母不等于0难点在于分母是关于自变量x的二次函数，要使自变量x的取值范围是全体实数，必须满足013二次函数m为常数的图象如下图，当x=a时，y0；那么当x=a-1时，函数值Ay0B0ymCymDy=m答案：C解析：解答：当x=a时，y0，那么a的取值范围是，又对称轴是x=，所以a-10，当x时，y随x的增大而减小，当x=0时，函数值是m因而当x=a-10时，函数值y一定大于m应选：C分析：根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-10，因为当x时，y随x的增大而减小，所以当x=a-10时，函数值y一定大于m此题主要考查二次函数的对称轴，以及增减性14直

12、角坐标平面上将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么其顶点为A0，0B1，-2C0，-1D-2，1答案：C解析：解答：由题意得原抛物线的顶点为1，-2，图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，新抛物线的顶点为0，-1应选：C分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标此题考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致15便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y元与每件销售价x元之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是A20B1508C1558D1585答案：C解析：解答：一周利润

13、y元与每件销售价x元之间的关系满足，且15x22，当x=20时，应选：C分析：因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值此题考查了二次函数的最值此题要注意x的取值范围，在15x22范围内求解二、填空题16二次函数的图象开口向下，那么m的取值范围是 答案：m2解析：解答：二次函数的图象开口向下，m-20，m2，故答案为：m2 分析：由图象的开口方向知m-20，确定m的取值范围考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下17黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为hm与飞行时间ts的关系式是，假设这种焰火在点

14、燃升空后到最高处引爆，那么从点火到引爆所需时间为 s答案：4解析：解答：根据题意，得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，那么t=4s，故答案为：4分析：根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间利用二次函数的性质，结合图象与实际问题的联系进行解答18二次函数的图象如下图，那么点Pa，bc在第 象限答案：一解析：解答：从图象得出，二次函数的对称轴在y轴的右侧，且开口向上，a0，0，所以b0，二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，c0，a0，bc0，那么点Pa，bc在第一象

15、限故答案为：一分析：只要根据二次函数的图象及性质判断出a及bc的符号，就可得出点Pa，bc所在象限此题考查了二次函数图象的对称轴、开口方向与y轴的交点与系数的关系19二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以下说法：ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当x1时，函数y随x的增大而增大；当y0时，-1x3其中，正确的说法有 请写出所有正确说法的序号答案：解析：解答：抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；由图象可知：，2a+b=0，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误；由图象可知：当x1时，函数y随x的增大而减小，错误；根据图象，当-1x3时，y0，

16、正确；正确的说法有故答案为：分析：由图象开口向下和与y轴的交点位置，求出a0，c0判断；由抛物线的顶点的横坐标判定；把x=1代入抛物线，根据纵坐标y的值判断；根据图象的性质局部图象的延伸方向判断；根据图象在x轴的上方时，y0，即可求出注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或-1代入即可求出a+b+c和a-b+c的值20抛物线a0过A-2，0、O0，0、B-3，、C3，四点，那么与的大小关系是 答案：解析：解答：抛物线与x轴交于A-2，0、O0，0两点，抛物线对称轴为x=-1，B-3，、C3，点B离

17、对称轴较近，且抛物线开口向下，故答案为：分析：由得抛物线与x轴交于A-2，0、O0，0两点，开口向下，对称轴为x=-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断此题考查了二次函数的增减性熟练掌握：当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小三、解答题21抛物线，1用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；答案：-1，直线x=-12x取何值时，y随x增大而减小？答案：x-13x取何值时，抛物线在x轴上方？答案：-4x2解析：解答：1=，它的顶点坐标

18、为-1，对称轴为直线x=-1；2抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，当x-1时，y随x增大而减小；3当y=0时，=0解得=2，=-4，而抛物线开口向下，当-4x2时，抛物线在x轴上方分析：1用配方法写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；2对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；3令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围注意：抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大小值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y0，y=0，y022用配方法把函数化成的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值答

19、案：向下x=-1-1，13最大值13解析：解答：，开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标-1，13，最大值13分析：这个函数的二次项系数是-3，配方法变形成的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数-3，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点式的形式二次函数的顶点式是：a0，且a，h，k是常数，它的对称轴是x=h，顶点坐标是h，k23m，n是关于x的方程的两实根，求的最小值答案：8解析：解答：依题意=0，即，a-2或a3，由m+n=2a，mn=a+6，a=3时，y的最小值为8 故答案为：8分析：根据方程有两个根，利用根的判别式求出a的取值范围，再根据根与系数的关系求出m+n与m

20、n的值，然后把整理成m+n与mn的形式，代入进行计算求解此题考查了二次函数的最值问题，根的判别式，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键24把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A-6，0和原点O0，0，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q1求顶点P的坐标；答案：-3，2写出平移过程；答案：先向左平移3个单位，再向下平移个单位3求图中阴影局部的面积答案：解析：解答：1平移的抛物线解析式为= =，所以顶点P的坐标为-3，；2把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线；3图中阴影局部的面积=分析：1先利用交点式确定平移后的抛物线解析式，然后配成顶点式得到P点坐标；2利用顶

21、点的平移过程得到抛物线的平移过程；3根据平移得到图中阴影局部的面积，然后根据三角形面积公式计算此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，所以a不变求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，求出解析式25如果二次函数的二次项系数为l，那么此二次函数可表示为，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，31假设一个函数的特征数为-2，1，求此函数图象的顶点坐标答案：1，02探究以下问题：假设一个函数的特征数为4，-1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移

22、1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数答案：2，-3 假设一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？答案：向左平移个单位，再向下平移个单位解析：解答：1由题意得：，此函数图象的顶点坐标为1，0；2由题意得：，把此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后可得：，图象对应的函数的特征数为：2，-3；一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：，一个函数的特征数为3，4，函数解析式为：，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到分析：1根据题意得出函数解析式，从而得出顶点坐标；2首先得出函数解析式，然后利用函数平移规律得到答案；分别求出两函数解析式，从而得出平移规律此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解答此题的关键