2018年北京市东城区高三上学期期末考试数学（文）试题（扫 描 版）

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1、东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）C（5）A （6）D （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12），（13），或 （14） （点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 因为，所以解得 又因为，所以所以， 6分（）由（）知，因此数列前项和为 数列的前项和为 所以，数列的前项和为， 13分（16）（共13分） 解：（）当时， .因为

2、，所以所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为. 6分（）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期 13分（17）（共13分）解：（）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以. 5分（）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有， 共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以. 10分（）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大. 13分（18）（共14分）解：（） 因为，所以平面因为平面，所以平面平面 5分（）连接因为为等边三角形，为中点，所以

3、因为平面，所以 因为，所以平面 所以 在等边中， 所以 9分（）棱上存在点，使得平面，此时点为中点 取中点，连接因为为中点， 所以因为平面，所以平面因为为中点，所以因为平面，所以平面因为，所以平面平面因为平面，所以平面 14分（19）（共14分）解：（）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. 4分（）函数定义域为， 由（）可知，.令解得.与在区间上的情况如下： 极小值 所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是. 9分（）当时，“”等价于“”.令，.当时，所以在区间单调递减.当时，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有. 14分（20）（共13分）解：（）由题意，得 解得 所以椭圆的方程为 4分（）设，则 当时，点，点坐标为或， 当时，直线的方程为即，直线的方程为点到直线的距离为，所以，又，所以 且，当且仅当，即时等号成立，综上，当时，取得最小值1. 13分10第页