精校版高中数学人教A版选修41阶段质量检测一 A卷 Word版含解析
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料阶段质量检测(一) A卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,已知,DEBC,则等于()A. B. C. D.解析:选CDEBC,.又,.2.如图,ACB90,CDAB于D,AD3,CD2,则ACBC的值是()A32 B94C. D.解析:选ARtACDRtCBD,.3在ABC中,AB9,AC12,BC18,D为AC上一点,DCAC,在AB上取一点E,得到ADE.若图中的两个三角形相似,则DE的长是()A6 B8 C6或8 D14解析:选C依题意,本题有两种情形:(1)如图1,过D作
2、DECB交AB于E.则.又DCAC,.DEBC6.(2)如图2,作ADEB,交AB于E,则ADE ABC.又ADAC4,DE8.DE的长为6或8.4如图,在ABC中,BAC90,AD是斜边BC上的高,DE是ACD的高,且AC5,CD2,则DE的值为()A. B.C. D.解析:选AAC2CDBC,即522BC,BC.AB .,DE.5如图,在RtABC中,CD为斜边AB上的高,若BD3 cm,AC2 cm,则CD和BC的长分别为()A. cm和3 cm B1 cm和 cmC1 cm和3 cm D. cm和2 cm解析:选D设ADx,则由射影定理得x(x3)4,即x1(负值舍去),则CD(cm)
3、,BC2(cm)6.如图,DEBC,SADES四边形DBCE18,则ADDB的值为()A14 B13C12 D15解析:选C由SADES四边形DBCE18,得SADESABC19.DEBC,ADEABC.2.,.7ABC和DEF满足下列条件,其中不一定使ABC与DEF相似的是()AAD4538,C2622,E108BAB1,AC1.5,BC2,DE12,EF8,DF16CBCa,ACb,ABc,DE,EF,DFDABAC,DEDF,AD40解析:选CA项中AD,BE108,ABCDEF;B项中ABACBCEFDEDF234;ABCEFD;D项中,AD,ABCDEF;而C项中不能保证三边对应成比
4、例8在RtACB中,C90,CDAB于D.若BDAD14,则tanBCD的值是()A. B. C. D2解析:选C由射影定理得CD2ADBD,又BDAD14.令BDx,则AD4x(x0),CD24x2,CD2x,tanBCD.9.如图,在ABCD中,E为CD上一点,DECE23,连接AE,BE,BD且AE,BD交于点F,则SDEFSEBFSABF等于()A41025 B4925C235 D2525解析:选AABCD,ABFEDF.2.又DEF和BEF等高.SDEFSEBFSABF41025.10如图,已知ab,3,则AEEC等于()A. B.C. D.解析:选Aab,.3,BC3CD,BD4C
5、D.又,.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在题中的横线上)11如图,设l1l2l3,ABBC32,DF20,则DE_.解析:EFDEABBC32,又DF20,DE8.答案:812如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知AC,PD2DA2,则PE_.解析:PEBC,CA,PEDCA.PDEPEA.,即PE2PDPA.又PD2,DA1,PA3.PE2236,故PE.答案:13.如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.解析:在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因为BEAC,AB,所以AE.在EAD中,E
6、AD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.答案:14如图,ABCD中,N是AB延长线上一点,的值为_解析:ADBM,.又DCAN,.,即.1.答案:1三、解答题(本大题共4小题,共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图,ABC中,BC的中点为D,ADB和ADC的平分线分别交AB,AC于点M,N.求证:MNBC.证明:MD平分ADB,.ND平分ADC,.BDDC,.MNBC.16(本小题满分12分)如图,已知ABC中,ABAC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CFAB,延长BP交AC于点E,交CF于点F.求
7、证:BP2PEPF.证明:连接PC,ABAC,AD是中线,AD是ABC的对称轴,故PCPB.PCEABP.CFAB,PFCABP,故PCEPFC.CPEFPC,EPCCPF,故,即PC2PEPF,BP2PEPF.17(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是BD上任意一点,过P点的直线分别交AB,DC于E,F,交DA,BC的延长线于G,H.(1)求证:PEPGPFPH;(2)当过P点的直线绕点P旋转到F,H,C重合时,请判断PE,PC,PG的关系,并给出证明解:(1)证明:ABCD,.ADBC,.PEPGPFPH.(2)关系式为PC2PEPG.证明:由题意可得到右图,ABCD,
8、.ADBC,.,即PC2PEPG.18(本小题满分14分)如图(1),已知矩形ABCD中,AB1,点M在对角线AC上,AMAC,直线l过点M且与AC垂直,与边AD相交于点E.(1)如果AD,求证点B在直线l上;(2)如图(2),如果直线l与边BC相交于点H,直线l把矩形分成的两部分的面积之比为27,求AD的长;(3)如果直线l分别与边AD,AB相交于E,G,当直线l把矩形分成的两部分的面积之比为16时,求AE的长解:(1)证明:连接BD,交AC于O点,四边形ABCD为矩形,OAAC.AMAC,AMOM.在RtABD中,AB1,AD,BD2.BOOAAB1.AOB是等边三角形又AMOM,BMAO.点B在直线l上(2)设ADa,则AC.EAMCAD,AMED90,AEMACD.又AMAC ,AE.由AEHC,得AEMCHM,.HC3AE.又BHBCHCa,而S梯形ABHE(AEBH)AB1.S梯形ABHES梯形EHCD27,S梯形ABHES矩形ABCDa.a.解得a3,即AD3.(3)如图,由题意知直线l分别交AD,AC,AB于E,M,G三点,则有AEGDCA,.DC1,AE.SAEGAEAG,.,即.AE2,AE.最新精品资料
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