周考综合测试

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1、周考综合测试考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：何先登 姓名： 一、选择题（每题5分）1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，那么（ ）A B C D3.已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.4.将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 5. 函数在区间上的最小值是=（ ）A. -1 B. C. D. 06. 函数在的图像大致为（ ）7. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B.C. D.8.将函数后得到函数（ ）A B C D9.已知函数f(x)为

2、奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.210. 已知，则（ ）A. B. C. D.11.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-112. （多选题）设已知函数，下列结论中正确的是（ ）A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则二、填空题（每题5分）13. ，则 .14. 若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= .15.设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|

3、a，则实数a的取值范围是 .16. 设当时，函数取得最大值，则_.答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题17.（10分）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 18.（12分）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(1)求l的方程.(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.19（12分）已知分别是双曲线E： 的左、右焦点，P是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时， 的面积为，求此双曲

4、线的方程。20. （12分）已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.21（12分）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA平面ABCD,PA=2,ABC=60，E,F分别是BC,PC的中点。（1）求证：AEPD；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。22（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案一、选择题（每题5分）1. 【解题指南】由已知条件和联立方程组可求得与的值，从而求得，再利用倍角公式求.【解析】选C.由，解得或所以或，当时，当时，故选C. 2. 【解题指南】本题考查三角函数诱导

5、公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C. .3.【解题指南】由及求出的值，并利用所在象限判断的符号.【解析】选A.因为，所以，则，又是第二象限角，所以4.【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。【解析】选B.由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。5. 【解题指南】先确定的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小值.【解析】选B.因为，所以，根据正弦曲线可知，当时，取得最小值。6. 【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为，即，而定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，排除B.又当时，排除A. 当时，排除

6、D.7. 【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A. 8.【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确解题【解析】选B. 的图像向右平移个单位，由题，解得。经检验，9.【解题指南】本题可利用函数为奇函数f(-1)=- f(1)，再利用当x0时, f(x) =x2+即可求得结果.【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2. 10. 【解

7、题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果.【解析】选A.因为，所以，选A.11.【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.12. 【解析】选ABD.结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.A项,因为函数f(x)的值域为R,所以一定存在x0R,使f(x0)=0,A正确.B项,假设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(m,n),按向量将函数的图象平移,则所得函数y

8、=f(x+m)-n是奇函数,所以f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0.上式对xR恒成立,故3m+a=0,得m=-,n=m3+am2+bm+c=f ,所以函数f(x)=x3+ax2+bx+c的对称中心为,故y=f(x)的图象是中心对称图形,B正确.C项,由于=3x2+2ax+b是二次函数,f(x)有极小值点x0,必定有一个极大值点x1,若x1x0,则f(x)在区间(-,x0)上不单调递减,C错误.D项,若x0是极值点,则一定有.故选C.二、填空题（每题5分）13. 【解题指南】根据函数周期为，得，从而将的函数值转化为求的值.【解析】因为，

9、则，又，因为时，所以.【答案】14. 【解题指南】本题考查导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导.【解析】对求导得，而轴的斜率为0，所以在点处切线的斜率为，解得.【答案】-1.15.【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2，所以.【答案】16.【解题指南】利用辅助角公式（其中）构造求解的值.【解析】，其中，当时，函数取得最大值，即.所以，又因为，在第四象限，所以，即.【答案】三、解答题17.18.【解题指南】（1）先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程.（2）转化为，再转化为求的极小值问题.【解析】（1），于是，因此的方程为.（2） 只需要证明时，.设，则，当

10、时，；当时，.所以在（0，1）上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，也是最小值.所以.因此，除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.19（1）（2）【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.20. 【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】（1）；（2），若，则，所以.21.（1）详见解析（2）22解：（I）（2分）当当当a=1时，不是单调函数（5分） （II）（6分） （8分） （10分） （12分）