平行线的性质 (2)

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1、5.3 平行线的性质(1)【教学目标】1.经历从性质公理推出性质2的过程;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.【对话探索设计】探索1 反过来也成立吗过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的.现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.探索2上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?探索3(1)

2、用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测.结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质.探索4如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

3、.它是平行线的第二条性质.现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理.如图,ab(已知),1=3(_).又3=_(对顶角相等),1=2(_).以上过程说明了:由性质1可以得出性质2.探索5我们学过判定两直线平行的第三种方法:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.)把这条定理反过来,可以简单说成_.猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗?练习P22练习说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质?作业P25.1、2、3补充作业如图: 直线a、b被直线c所截,(1)若ab,可以得到1=2.根据什么?(2)若1=2,可

4、以得到ab.根据什么?(注意: (1)、(2)的根据一样吗?)5.3 平行线的性质(2)【教学目标】1.经历从性质公理推出性质3的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;2.掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用.【对话探索设计】复习1判定两条直线平行的第三种方法是:_(简写).平行线的第三条性质是: _(简写).复习2如图,你会根据性质1自己说出性质2成立的道理吗?已知: 直线a、b被直线c所截,且ab,求证:1=2.证明:探索1试模仿复习2,完成下面的证明过程(根据性质1说出性质3成立的道理):如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且ab,求证:1+2=180.证明:例题学习

5、P23.例(请注意解题的格式.)探索2如图,ABCD,(1)在AB上任取一点E,向CD画垂线段EF;(2)EF是否也垂直于AB呢?为什么?(3)在AB上另取一点G,向CD画垂线段GH;(4)在CD上,点F、H外,任取一点I,向AB画垂线段IJ;(5)如果说EFGHIJ,对吗?为什么?(6)量出EF、GH、IJ的长,说说你的发现.对教材作这样处理是为了让学生更容易理解探索3从探索2我们可以得出结论:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段是相等的.你能举出实际的例子吗?概念学习同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.概念复习与比较如果说,连接

6、两点间的线段,叫做这两点的距离,错在哪里?类似地,如果说, 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段,叫做这两条平行线间的距离. 错在哪里?概念应用1(1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少?(2)如图,若ABCD,求AB、CD的距离;(3)如图,若ADBC,求AD、BC的距离;概念应用2如图,你能求出梯形上下底的距离吗? 你能求出梯形上两腰的距离吗?作业P25.4,5,6,95.3 平行线的性质(3)【教学目标】掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.【对话探索设计】概念理解1前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直

7、线也互相平行;(2)等式两边加同一个数,结果仍是等式;(3)如果一个数能够被2整除,那么它的个位上的数字一定是2.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.探索1下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.概念理解2许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成如果那么的形式,这时,如果后接的部分是题设,那么后接的的部分是结论.探索2命题两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行中,题设是什么?探索3把

8、下列命题改写成如果那么的形式:(1)互补的两个角不可能都是锐角;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行;(3)对顶角相等.探索4指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.探索5判断下列命题是否正确:(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数;(2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0;(3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数.(5)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(6)如果两个角互补,这两个角是邻补角.作业P24.”讨论”,P25.7,8,P28.11.补充作业如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3(_);(2)1=3,ab(_);(3)ab,1=2(_);(4)ab,1+4=180(_)(5)1=2,ab(_);(6)1+4=180,ab(_).