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1、20172018高二下学期期中检测试题数学（理科）（120分钟120分）第I卷选择题,（共48分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）x211已知曲线y=43lnx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为（）A.3B.21C.1D.22若复数z满足2z+z=32i,其中i为虚数单位，则z等于（）A.1+2iB.1-2iC. 1+2iD.12i3物体在变力F（x）=5x2（力单位：N,位移单位：m淮用下，沿与F（x）成30方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时，F（x）做的功为（）A. 3J4 .3C.VJB.233JD. 23J4设曲
2、线y=1;晨sx在点（,1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（）E. 1A.-1B.2C.-2D.25若复数z满足（34i）z=|4+3i|,则z的虚部为（）A.-4B.-4C.4D.4556.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2/B.4也C.2D.47函数y=2x2Inx的递减区间为（）A.(-1,1)B. (0,1)C. (1 , +8 )D.(0,+oo)8.已知f(x)=1+xsinx,则f(2),f(3),f(兀)的大小关系正确的是()A.f(2)f(3)f(兀)B.f(3)f(2)f(兀)C. f(2)f(兀)f(3)D.f(兀)f
3、(3)f(2)9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数y=(1x)f(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)10已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,1),并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程()B.x-y-1=0A.x+y1=0D. x-y+1=0C.x+y+1=011.设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于MN,则|MN的最小值为1 1B
4、 ln22 2()A=+1ln222C. 1 + ln2D.ln2112.如图所示的数阵中，用A(mn)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为()1111012101111152222151111121374437211111D.-tzB.-C.A.1678612245第II卷非选择题(共72分)二填空题(共4个小题，每小题4分，共分16分.答案填在题中横线上)13.曲线y=log2X在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于14某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系y=,x3当x240x(x0),为使耗电量32最小，则速度应定为.15 .已知函数f(x)=；x3x2x+
5、m在0,1上的最小值为则实数m的值为.3316 .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了17 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，则甲的卡片上的数字是.三解答题(6个大题，共56分.解答应有必要的过程)17设函数f(x)=lnxx+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当xC(1,+8)时，10),若函数f(x)在x=1处与直线y=2相切.(1)求实数a,b的值；1(2)求函数f(x)在-,e上的最大值.(9分)e19已知aCR,函数f(x)=-+l
6、nx1.x（9求当0a0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0,且0x0.(1)证明：1是函数f(x)的一个零点；a(2)试用反证法证明-c.(9分)a21已知函数f(x)=lnx-ax(aR),求函数f(x)的单调区间；(10分)22先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：1已知a1,azCR,a1+a2=1,求证：a2+a22.证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,即f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a2+a22=2x-2x+a2+a2.因为对一切xCR,恒有f(x)0,1所以A=48(a2+a2)w0,从而得a2+a22.(1)若a,氏，anCR,a+a2
7、+an=1,请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.(10分)理科数学参考答案（每题4分）ABCADDBDDBAC1-二(每题4分)224021和3三17(9分)解由题设，f(x)的定义域为(0,+8),f(x)=11,令f(x)=0,解得x=1.x当0x0,f(x)是增加的；当x1时，f(x)0,f(x)是减少的.(5分)(2)证明由(1)知，f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=0.所以当xw1时，lnxx-1.故当xC(1,+8)时，inx0,得4wx1,令f(x)0,得1xwe,.41.f(x)在-，1)上是增加的，在(1,e上是减少的,ef (
8、x) max= f (1).(9分)a19(9分)解.因为f(x)=-+inx1,x所以f (x)a , 1 x- a -,一二十一 = xC(0, e.x2 x x2(2分)令 f (x) = 0,得x= a.由0ae,则当xC(0,a)时，f(x)0,函数f(x)在区间(a,e上是增加的,(7分)所以当x=a时，函数f(x)取得最小值lna；(9分)20(9分)证明(1);“*)的图像与x轴有两个不同的交点，f(X)=0有两个不等实根Xi,X2,f(c)=0,.X1=C是f(x)=0的根，又xix2=,x2=(wc),aaa1口，一r，a是f(x)=o的一个根.即-是函数f(x)的一个零点
9、.(4分)a1一1,(2)假设一0,由0x0,aa知f(1)0,与f()=0矛盾，-c,aaa又,.二“，.一空(9分)aa121(10分)解(1)f(x)=-a(x0),x一一1当aw。时，f(x)=a0,即函数f(x)的递增区间为(0,+8).2分x1-1当a0时，令f(x)=xa=,可得X二,1,1ax当00;ax11ax当x一时，f(x)=0时，函数f(x)的递增区间为jo,ai递减区间为：+00).10分22(10分)(1)解若a1,a2,，anCR,ada?+a=1,1.，一则a2+a2+a2n.(4分)证明构造函数f(x)=(xai)2+(xa2)2+(xan)2.即f(x)=nx22(ai+a2+an)x+a2+a2+a22一一一一=nx-2x+a2+a2+a2,因为对一切xCR,恒有f(x)0,(8分)所以A=44n(a2+a2+a2)-.(10分)
高二数学下学期期中教学质量检测试题理
