第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播

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1、幻灯片1本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波幻灯片2l 均匀平面波的概念l 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 l 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波l 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波EHz波传播方向 均匀平面波波阵面xyol 均匀平面波是电磁波的一种理想l 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。幻灯片35.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波幻灯片45.1.1 一维波动方程

2、的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即幻灯片5设电场平行于x轴，且只是z的函数，即幻灯片6幻灯片7同理l 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）幻灯片8l 解的物理意义 的波形l 第一项可见， 表示沿 +z 方向传播的波。l 第二项幻灯片9l 相伴的磁场由 ，可得 其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中l 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。幻灯片105.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点l 研究该均匀平面波

3、的时空变量l 时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。l 空间观察方式是在确定时刻观察变量随空间坐标的变化。幻灯片111. 均匀平面波的传播参数时间观察法（1）角频率、频率和周期角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即 t T o xE 的曲线时间相位频率 f ：幻灯片12空间观察法（2）波长和相位常数空间相位波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。幻灯片13（3）相速（波速）这是一个沿+z方向匀

4、速前进的正弦波zEx 0J 可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于JJJ不同时刻 的波形幻灯片14相速v：电磁波的等相位面在 空间中的移动速度由故得到均匀平面波的相速为相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关真空中：幻灯片15（4） 平面波电场和磁场的关系 与E 相伴的磁场H 可由 求得其瞬时值形式式中媒质的本征阻抗幻灯片162、能量密度与能流密度由于，于是有故幻灯片17能量的传输速度等于相速幻灯片183、理想介质中的均匀平面波的传播特点l 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）l 无衰减，电场与磁场的振幅不变xyzEHo理想介质中均匀平面波的 和EHl 波阻抗为

5、实数，电场与磁场同相位l 电磁波的相速与频率无关，无色散l 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速幻灯片19 例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解：由题意因此 幻灯片20 幻灯片21 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0时，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。 解：以余弦为基准，直接写出幻灯片22则 幻灯片23 例5.1.3 频率

6、为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对磁导率r =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为104 V/m。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 解：设电场强度的瞬时表示式为式中幻灯片24式中对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m 时，电场达到幅值，得幻灯片25所以 磁场强度的瞬时表示式为式中因此幻灯片26 例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度求在z =z0处垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率。 解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度幻灯

7、片275、沿任意方向传播的均匀平面波沿 传播方向的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波幻灯片28于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率幻灯片295、沿任意方向传播的均匀平面波沿 传播方向的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波yzxo沿z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面 沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向 z y x o rne等相位面 P(x,y,z)幻灯片30 例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。

8、 解：（1）因为 ，所以幻灯片31则幻灯片32（2）（3）（4）幻灯片335.2 电磁波的极化5.2.1 极化的概念 5.2.2 线极化波5.2.3 圆极化波5.2.4 椭圆极化波5.2.5 极化波的合成与分解5.2.6 极化的工程应用幻灯片345.2.1 极化的概念 l 波的极化 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。 l 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。 幻灯片35l 极化的三种形式 一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波 ，其中 电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、

9、圆极化、椭圆极化。l 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段l 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆l 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆幻灯片36（5）幻灯片375.2.2 线极化波 条件： 或l 合成波电场的模l 合成波电场与+ x 轴的夹角幻灯片385.2.2 线极化波l 特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x轴的夹角始终保持不变。 l 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的l 线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合 成波为线极化波。幻灯片395.2.3 圆极化波 条件：则 合成波电场的模l 合成波电场与+ x 轴的夹角幻灯片405.2.3

10、 圆极化波l 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。l 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的l 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。幻灯片41l 右旋圆极化波：若xy/2，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Eya l 左旋圆极化波：若xy/2，则电场矢端的旋转方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyEa幻灯片425.2.4 椭圆极化波其它情况下，令，由幻灯片435.2.4 椭圆极化波l

11、特点：合成波电场的大l 小和方向都随时间l 改变，其端点在一 个椭圆上旋转。幻灯片44 合成波极化的小结 l 电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 Dxyl 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：l 线极化： D = 0、p ； D = 0，在1、3象限，D = p ，在2、4象限l 圆极化：D = p /2，Exm = Eym； 取“”，右旋圆极化，取“”，左旋圆极化l 椭圆极化：其它情况；D 0，右旋，D 0，左旋幻灯片45 例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。( 1 )左旋圆极化波 （2）右旋圆极化波幻灯片46 例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。(

12、 3 ) 线极化波( 4 ) 左旋椭圆极化波幻灯片475.2.5 极化波的分解l 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加l 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即l 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即幻灯片48 5.2.6 极化波的工程应用电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：l 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别l 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。l 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计

13、光学偏 振片等等幻灯片49垂直极化水平极化水平金属栅网金属反射板玻璃钢罩馈源抛物面l/4出极化扭转天线示意图45金属栅网水平极化玻璃钢罩抛物面垂直极化金属反射板馈源出水平金属栅网l/4入45金属栅网极化扭转天线示意图幻灯片505.3 导电媒质中的均匀平面波l 导电媒质的典型特征是电导率s 0l 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J =s E 存在，同时 伴随着电磁能量的损耗l 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同幻灯片515.3.1 导电媒质中的均匀平面波 波动方程沿 z 轴传播的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为瞬时值形式幻灯片525.3.1 导电媒质中的均匀平面波 称为电磁

14、波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，a 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，b 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）幻灯片53l 相伴的磁场本征阻抗导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场幻灯片54l 传播参数幻灯片55l 传播参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的频率有关幻灯片56平均坡印廷矢量l 导电媒质中均匀平面波的传播特点l 电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（TEM波）；l 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场f 角；l 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；l 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有

15、关，而与频率有关 （有色散）。幻灯片575.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质：幻灯片585.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波 l 弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 电场和磁场存在较小的相位差。衰减小；幻灯片59金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜： 5.3.3 良导体中的均匀平面波 良导体：l 良导体中的参数幻灯片605.3.3 良导体中的均匀平面波 相速：波长：本征阻抗幻灯片61良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应

16、。 趋肤深度（d）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即趋肤深度d幻灯片62铜：幻灯片63表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率 /(S/m)趋肤深度 /m表面电阻RS /银6.17107 紫铜5.8107 铝3.72107 钠 2.1107 黄铜1.6107 锡0.87107 石墨0.01107幻灯片64 例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰减常数、相位常

17、数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z = 0处的1/1000时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8m处处穿过1m2面积的平均功率。幻灯片65解：（1） 根据题意，有此时海水可视为良导体。幻灯片66故衰减常数相位常数本征阻抗幻灯片67相速波长趋肤深度幻灯片68（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为z = 0处的1/1000时，波传播的距离（3）根据题意，电场的瞬时表达式为故在z = 0.8m 处，电场的瞬时表达式为幻灯片69磁场的瞬时表达式为幻灯片70 （4）在z = 0.8m

18、 处的平均坡印廷矢量海水中的趋肤深度随频率变化的曲线穿过 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW幻灯片71 由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。幻灯片72 例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从到，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解：对于频率范围的低端 fL =10

19、kHz ，有对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有幻灯片73由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为幻灯片745.4 色散与群速 色散现象：相速随频率变化l 电磁波的传播特性与介质参数(e、m 和s )有关，当这些参数和l 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有 所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。l 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的 正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心 向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的

20、速度就 是群速。幻灯片75l 不同频率电磁波的叠加 两个振幅均为Em、角频率分别为w + Dw 和 wDw 、相位常数分别为 b + Db 和bDb 的同向行波合成波电场行波因子，代表沿z 轴传播的行波振幅，包络波，以角频率Dw 缓慢变化幻灯片76包络波，速度vgz载波，速度vp幻灯片77l 相速vp：载波的的恒定相位点推进速度推进速度l 群速vg：包络波的恒定相位点推进速度由 无色散 正常色散 反常色散幻灯片78 例5.3.2 载频为 f =100kHz 的窄频带信号在海水中传播，试求群速。 解：海水的参数：s = 4S/m、 er =81、mr =1，当 f = 100kHz时，有可视为良

21、导体vg vp 反常色散媒质幻灯片795.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播 5.5.1 等离子体中的平面波 等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。 自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。此之外，还有太阳、流星余迹、火箭喷出的废气、电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。幻灯片80 当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成电流称为运流电流，这一运流电流决

22、定等离子体的等效介电常数。 如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。 分析等离子体中电磁波传播的方法是把等离子体等效看成介质。首先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播特性。 幻灯片81 设外加的恒定磁场为 B0 ，时变磁场为 B(t) , 若 B(t) B0 ，仅需考虑恒定磁场 B0 及时变电场 E(t) 对于等离子体的作用。 在恒定磁场 B0 及时变电场 E(t) 的作用下，电子的运动方程为： 电子质量电子电量为电子回旋频率对于正弦电磁场，

23、上述方程为幻灯片82 设等离子体每单位体积内电子数目为N，则运流电流密度为，代入麦克斯韦第一方程，得式中等离子体的等效介电常数的张量 等离子体频率说明：当不存在外加磁场、即 时， 、此时，等离子体的等效介电常数为一标量，等离子体呈各向同性特性。所以，外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。幻灯片83 电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般情况下很复杂。这里只讨论沿外加恒定磁场方向传播均匀平面波。设均匀平面波的电场表达式为写成矩阵形式为幻灯片84由此可解得左旋圆极化波当当右旋圆极化波结论：当电磁波沿外加磁场方向通过等离子体时，将出现两个圆极化波，一个为左旋圆极化波，一个为右旋

24、圆极化波，且两个圆极化波的相速不一样。幻灯片85法拉第旋转效应 一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋转方向相反的圆极化波。在磁化等离子体中，由于两个圆极化波的相速不相等，在传播一段距离后，合成波的极化面已不在原来的方向，即电磁波的极化在面磁化等离子体内以前进方向为轴而不断旋转，如图所示，这种现象称为法拉第旋转效应。幻灯片865.5.1 铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在 235 之间。这种铁氧体在外加恒定磁场作用下，显示磁各向异性。 若外加的恒定磁场强度 ，且其大小足以使铁氧体达到饱和磁化，相应的饱和磁化强度为 ，则铁氧体在恒定磁场 H0 及时变磁场H(t) 的共同作用下，总磁化强度为若 H(t) H0 ，对于正弦电磁场，求得 幻灯片87此处由式中幻灯片88平面波在等离子体和铁氧体中满足的波动方程分别为 由此可见，两者完全类似。因此当平面波在铁氧体中传播时，同样也会发生法拉第旋转现象。这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用。