福建省2014年高三高考压轴文科数学试卷（带解析）

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1、福建省2014届高三高考压轴文科数学试卷（带解析）1设全集U =1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，集合B=3，5，则=( )A5 B1，2，3，4，5 C1，3，5 D【答案】A【解析】试题分析：依题意可得.所以.故选A.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.2已知i为虚数单位，则（ ）A B C . D.【答案】B【解析】试题分析：.故选B.考点：复数的运算.3已知平面向量, 且, 则 ( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由向量, 且.所以.即.故选C.考点：1.向量平行的性质.2.向量的模的运算4已知命题：$，则下列说法正确的是（ ）A：$，且为假命题B：$，且为真命题

2、C：，且为假命题D：，且为真命题【答案】D【解析】试题分析：由于特称命题的否定要改成全称命题，原命题与命题的否定的真假是相反的.由命题可知.所以命题为假命题.所以为真命题.故选D考点：1.二次函数的根的问题.2.特称命题与全称命题的否定.5如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，的变化是以的形式改变.由于原题中是六个数的和, 的值分别是.故选A.考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.6已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( )A. B C D【答案】D【解析】试题分析：设直线为，

3、联立圆的方程.可得.由直线与圆相切，所以得.由于切点在第四象限，所以直线的方程为.故选D.考点：1.直线与圆的位置关系.2.二次方程的判别式.7记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意可得为圆心在原点，半径为4的圆面是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为.故选A.考点：1.集合的概念.2.概率问题.8若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为b，则的值是( )A10 B20 C4 D12 【答案】C【解析】试题分析：变量满足约束条件，如图所示，目标函数过点A时

4、z最小，目标函数过点B时z取最大.所以.故选C.考点：1.线性规划.2.数形结合.9现有四个函数：；的部分图象如下：oXXXXxxyxyxy xy则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：第一个图象是关于y轴对称，所以只能对的解析式.第二个图象是递增，所以只能对个解析式.第三个图象在x0部分的图象有大于零的也有小于零的，所以只能对个解析式.所以顺序为.故选A.考点：1.函数图象.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.10 若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm311正视图侧视

5、图1俯视图1【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.考点：1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.11已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由函数，.可得.假设渐近线与函数的切点为.则渐近线的斜率为所以可得.解得.所以可得.又因为.即可解得.故选D.考点：1.双曲线的性质.2.函数的导数的几何意义.3.算两次的一个等式的数学思想.12已知函数的定义域为，若常数满足：对任意正实数，总存在，使得成立，则称为函数的“渐近值”现有下列三个函数：

6、； ； 其中以数“1”为渐近值的函数个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：依题意函数的“渐近值” 对任意正实数，总存在，即可理解为函数的值域趋近一个常数.由.所以.故存在C=1符合条件.由，.假设存在C，对任意正实数，总存在使得即或.对于一个常数C没办法满足任意的正数.所以不符合的图象如图所示.所以存在C=0，符合条件.所以正确.故选C.考点：1.新定义.2.函数的范围.3.函数图象.13某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为_ _人.【答

7、案】24【解析】试题分析：由题意得高一高二高三人数为480 ，720 ，800 三者的比为6：9:10 则样本中高一人数为人考点：1.统计知识.2.分层抽样.14已知的值为_.【答案】3【解析】试题分析：由分段函数=1 , =3 所以=3考点：1.分段函数的知识.2.对数指数函数的运算.15已知sin，则 .【答案】【解析】试题分析：.考点：1.三角恒等变换.2.二倍角的公式.16设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则其中

8、真命题是_.【答案】【解析】试题分析：给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以正确.由平面向量的基本定理可得正确给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边关系可得.由.所以成立.综上.考点：1.向量的运算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.17某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题： （1）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求

9、在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩【答案】（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8【解析】试题分析：（1）有茎叶图以及频率分布直方图，可知在50-60段的人数和所占的频率，即可求出该班参加数学测试的人数.80-90段的人数有总人数减去其他四段的人数和，计算出频率以及频率除以组距的值，即得到频率直方图的高.（2）由（1）可得在的人数总共为6人，从中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率的计算，可通过计算没有一份在内，再用总数1减去即可.（3）计算出各段的频率，再将各段的中点值乘以本段的频率相

10、加即可.（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为， 2分分数在之间的人数为人，则对应的频率为 3分所以间的矩形的高为 4分（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共个 6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是 8分.（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率 10分所以估计这次测试的平均成绩为： 12分考点：1.茎叶图.2.概率问题.3.频率直方图估算平均数.18已知实数，且按某种顺序排列成等差数列（1）求实数的值；（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数

11、列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值【答案】（1）；（2）14【解析】试题分析：（1）由按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.（2）由于等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，所以分别求出数列，的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n项和的公式.再由求出结论.（3）解法一：由已知三个数有：， 1分不妨设排列成递增的等差数列，则依次成等差数列，则有解得，符合题意； 3分若依次成等差数列，则有解得，由不符合题意； 5分综上得. 6分解法二：分三种情况讨论：若为等差中项，则有解得，符合题意

12、； 2分若为等差中项，则有解得，由不符合题意； 4分若为等差中项，则有，即，方程无解； 6分综上得（2）解：由（1）知， 8分 ， 10分由已知可得，即, 11分即，又，故的最大值为14 12分考点：1.等差等比数列的通项公式.2.求和公式.3.不等式的交汇.19已知椭圆的左右顶点分别为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）；（2）相切【解析】试题分析：（1）由椭圆的左右顶点分别为，离心率，即可求出的值.即可得到结论.（2）依题意假设点C坐标，以及点R的坐标，由点A，C，R三点

13、共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标，写出直线CD的方程，再计算圆心到该直线的距离，再根据点C在圆上，即可判断直线与圆的位置关系.（1）由题意可得， 2分， 3分所以椭圆的方程为 4分（2）解法一：曲线是以为圆心，半径为2的圆.设，点的坐标为， 5分三点共线， ， 6分而，则， 7分点的坐标为，点的坐标为， 8分直线的斜率为，而， 10分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离， 11分所以直线与曲线相切 12分解法二：同解法一得， 10分又，故，即，所以直线与圆相切 12分考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.方程的思想.20如图，为圆柱的母线，是底面圆的直

14、径，分别是，的中点，（1）证明：；（2）证明：；（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；（3） 【解析】试题分析：（1）由于点E是A1C是的中点，点O是BC的中点，连接OE，OA，由三角形的中位线可得OEBB1，并且OE=.又,并且.所以EO与DA平行且相等.所以四边形EOAD是平行四边形.所以DEAO.即可得到结论.（2）由是母线，所以平面ABC.所以可得,又BC是圆得直径，所以.由此可得结论.（3）由，即可得到面.即.所以.设圆的半径为r，圆柱的高为h，所以.圆柱的体积为.所以鱼被捕的概率为.（1）证明：连结，分别为的中点，又，且.四边形是平行四边形，即 4分（2） 证明：，为圆柱的母线，所以因为垂直于圆所在平面，故，又是底面圆的直径，所以，所以，由，所以. 8分（3）解：鱼被捕的概率等于四棱锥与圆柱的体积比，由，且由（1）知.， ，因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高设圆柱高为，底半径为，则，：，即 . 12分考点：1.线面平行.2.线面垂直.3.体积的计算.12