湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 (2)

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1、湖北省2020年9月高三质量检测数学试题河北启光教育科技有限公司研制 2020年9月22日上午8:0010:00注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知a，b，c，d都是实常数，若的零点为c，d，则下列不等式正确的

2、是（ ）A B C D3已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D4若实数a，b满足，则的最小值为（ ）A4 B C2 D5我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（ ）A B C D6已知向量，且，则实数m的值为（ ）A1 B2 C3 D47已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线与抛物线C的一个交点，若，则（ ）A或 B C D38明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不

3、仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕，大吕，太簇据此，可得正项等比数列中，（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题，都有，则，使得B函数与函数是同一个函数C，使得成立D若x，y，z均为正实数，且，则10已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）A当时，曲线C为圆B存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为C当时，曲线C为双

4、曲线，其渐近线方程为D“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件11已知函数则下列说法正确的是（ ）A的值域是 B在上有2个零点C在区间上单调递增 D是以为最小正周期的周期函数12一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点O与中点M，则下列判断中正确的是（ ）A直线平面 B与平面所成的角为定值C三棱锥体积为定值 D设平面平面，则有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设函数若，则实数m的取值范围是_14已知各项为正数的数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为_15若，则_16在三棱锥中，底

5、面，则此三棱锥外接球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）有下列条件：函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；向量，；函数在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_（填所选条件序号），函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值；（2）求函数在上的单调递减区间注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）如图所示，均为边长为1的正三角形，点在线段上，点在线段上，且满足，连接，设（1）试用，表示；（2）若，求的值19（本小题满分12分）已知数列满足，且（1）求数列的通

6、项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和20（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的图象在点处的切线与直线垂直（1）求C角与c边；（2）求面积的最大值21（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，由和组成（1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/，种植草坪利润为1百方元/，则当为何值时总利润最大？22（本小题满分12分）已知函数（1）求的

7、单调区间；（2）若函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围高三9月调考数学参考答案及评分标准一、单项选择题1B 2A 3B 4A 5A 6B 7C 8D二、多项选择题9AD 10AD 11ABC 12ABD三、填空题13 14 152020 16四、解答题17（1）选择条件：依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 2分，又，的图像关于原点对称，则，由知， 4分从而， 5分选择条件：依题意， 2分即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 4分从而， 5分选择条件：依题意，即有： 2分化简得：即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 4分从而 5分（2），则其单调递

8、减区间为，解得，令，得，从而在上的单调减区间为 10分18（1）由知，从而有：， 4分（2）由（1）同理可得：从而 8分从而 12分19（1），两边同时除以得： 2分从而有：，叠加可得：，又满足等式，从而 6分（2），即有：即有： 12分20（1），依题意，有：从而有： 4分由知：，即有： 6分（2）方法一：依正弦定理，有同理从而有：， 8分当且仅当时，取到最大值，因此，的面积最大值为 12分方法二：由余弦定理得，当且仅当时等号成立21（1）作，垂足为E，在直角三角形中，则有， 2分同理作，垂足为F，即：， 4分从而有：当时，l取最大值5，即观光通道长l的最大值为 6分（2）依题意， 8分则总利润 9分 10分因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元 12分22（1）当时，当时，从而的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）恒成立，即恒成立当时，显然成立； 6分当时，即恒成立即恒成立，即即 8分由知，由可知，即：令，即在上为增函数，综上， 12分