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1、 高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知，且，则为（ ）A B C D2若，则下列不等式中不能成立的是（ ）A B C D3已知是平面，是两条不重合的直线，下列说法正确的是（ ）A“若”是随机事件B“若”是必然事件C“若”是必然事件D“若”是不可能事件4若是方程的解，则属于区间（ ）A（,1） B（,） C（,） D（0,） 5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）A B C D6若为虚数单位，已知，则点与圆的关系为（ ）A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不能确定7在中，角、所对的边长分别为、，设命题p：，命题q： 是
2、等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数在单调，则的图象不可能是（ ）A B C D9如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ）A第63行，从左到右第5个数 B第63行，从左到右第6个数C第63行，从左到右第57个数 D第63行，从左到右第58个数10过双曲线的一个焦点引它到渐进线的垂线，垂足为，延长交轴于，若，则该双曲线离心率为 （ ）A B C D3二、填空题：本大题共
3、7小题，每小题4分，共28分。11右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位运动员的平均得分为 12已知函数，则 13某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为 14甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为 15从原点向圆作两条切线，切点为,则的值为 16若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 17设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数，且（1）当时，函数的值
4、域；（2）已知是的最大内角，且,求19（本题满分14分）如图，在直角中， ，为线段上的点,将沿直线翻折成，使平面平面,且,平面 （1）问点在什么位置？ （2）求直线与平面所成角的正弦值。20（本题满分14分）已知数列满足：， （1）求 （2）若，为数列的前项和，存在正整数，使得，求实数的取值范围。21（本题满分15分）如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A， B （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由 22（本题满分15分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数f（x
5、）的最大值； （2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分） 已知函数，且（1）当时，函数的值域；（2）已知是的最大内角，且,求19（本题满分14分） 如图，在直角中，为线段上的点,将沿直线翻折成，使平面平面,且,平面 （1）问点在什么位置？ （2）求直线与平面所成角的正弦值。解：取的中点记为,连接、，易得，由平面平面,平面,得,四边形为平行四边形，得，而,所以为中点。7分21（本题满分15分）如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线与圆O相切于点M，与椭圆
6、C相交于两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由解：（1）解得：，所以所求椭圆C的方程为 5分（2）假设存在直线，使得易得当直线垂直于轴时，不符合题意，故设直线方程为，由直线与圆O相切，可得 （1） 7分 22（本题满分15分）已知函数（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围。解：（1）当a=-1时，当0x1时，当1x2时，又函数f（x）是连续函数，所以f（x）在0，2上是增函数，4分函数f（x）的最大值f（x）max= f（2）=10 6分（2）1当a0时，f（0）=0，当00，此时不符合题设，8分2当a0时，0x2 3x+a0 （i）当a2时，故f（x）在0，2上是减函数，此时f（x）max= f（0）=0，符合题设 11分（ii）当0a2时，故 f（x）在0，a上是减函数，在在a，2上是增函数此时f（x）max=maxf（0），f（2）=0，又f（0）=0，f（2）0，即解之得
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